《江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州2016届高考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州2016届高考数学一模试卷（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州高考数学一模试卷一.填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知集合A=0，a，B=0，1，3，若AB=0，1，2，3，则实数a的值为2已知复数z满足z2=4，若z的虚部大于0，则z=3交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有辆4运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为5函数f（x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，若AB=5，则的值为6若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为
2、7抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为8已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC平面BAC，则三棱柱DABC的体积9若公比不为1的等比数列an满足log2（a1a2a13）=13，等差数列bn满足b7=a7，则b1+b2+b13的值为10定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=log2（x+2）+（a1）x+b（a，b为常数），若f（2）=1，则f（6）的值为11已知|=|=，且=1，若点C满足|+|=1，则|的取值范围是12已知函数f（x）=若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则实数a的取值范围是13已知点A（0，1），B（1，0）
3、，C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为14已知正数a，b，c满足b+ca，则+的最小值为二.解答题：本大题共6小题，共90分15在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=，tan（AB）=（1）求tanB的值；（2）若b=5，求c16如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面PDC，E为棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD17如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直
4、的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1x9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价18已知各项均为正数的数列an的首项a1=1，sn是数列an的前n项和，且满足：anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1（0，nN ）（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；（2）若=，求Sn19如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率e=，
5、左顶点为A（4，0），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程； （2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k0）都有OPEQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值20已知函数f（x）=exx32x2+（a+4）x2a4，其中aR，e为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；（2）关于x的不等式f（x）ex在（，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数选做题：在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，每题10分
6、，共20分A.选修4-1：几何证明选讲21如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C求证：BT平分OBAB.选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量C.选修4-4坐标系与参数方程23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，P为圆C上一点，求PAB面积的最小值D.选修4-5：不等式选讲24设x，y均为正数，且xy，求证：2x+2y+3必做题：每小题10分，共20分25如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=（01）（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；
7、（2）若二面角PA1CB的正弦值为，求的值26已知数列an满足an=3n2，f（n）=+，g（n）=f（n2）f（n1），nN*（1）求证：g（2）；（2）求证：当n3时，g（n）2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知集合A=0，a，B=0，1，3，若AB=0，1，2，3，则实数a的值为2【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据题意，由A与B及AB，易得a=2，即可得到答案【解答】解：集合A=0，a，B=0，1，3，且AB=0，1，2，3，则有a=2，故答案为：2【点评】本题
8、考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性2已知复数z满足z2=4，若z的虚部大于0，则z=2i【考点】复数的基本概念【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的基本运算，求复数z【解答】解：由z2=4，则z2=（）2z=2i，又z的虚部大于0，z=2i故答案：2i【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的运算，是基础题3交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有75辆【考点】频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；
9、概率与统计【分析】先求出速度在70km/h以下的汽车所点频率，由此能求出速度在70km/h以下的汽车有多少辆【解答】解：由频率分布直方图，得速度在70km/h以下的汽车所点频率为（0.02+0.03）10=0.5，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，则速度在70km/h以下的汽车有：1500.5=75（辆）故答案为：75【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用4运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为9【考点】伪代码【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟程序运行，依次写出每次循环得到的S，I的值，当
10、I=5时，不满足条件I5，退出循环，输出S的值为9【解答】解：模拟程序运行，可得S=1，I=1满足条件I5，S=3，I=2满足条件I5，S=5，I=3满足条件I5，S=7，I=4满足条件I5，S=9，I=5不满足条件I5，退出循环，输出S的值为9故答案为：9【点评】本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的S，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查5函数f（x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，若AB=5，则的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】设A（x1，2），B（x2，2），由函数图象
11、可得（x2x1）2+42=52，解得：x2x1=3，利用T=23=，即可解得的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+），图象中AB两点距离为5，设A（x1，2），B（x2，2），（x2x1）2+42=52，解得：x2x1=3，函数的周期T=23=，解得：=故答案为：【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由甲与丙都不在第一天值班，得乙在第一天值班，由此能求出甲与
12、丙都不在第一天值班的概率【解答】解：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，甲与丙都不在第一天值班，乙在第一天值班，第一天值班一共有3种不同安排，甲与丙都不在第一天值班的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出抛物线y2=4x的焦点和双曲线=1渐近线，由此能求出抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线=1渐近线
13、为3x4y=0，抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为：d=故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点到双曲线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用8已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC平面BAC，则三棱柱DABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】过B作BEAC于E，由面面垂直的性质可得BE平面DAC，故BE为棱锥的高，底面为ACD，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：过B作BEAC于E，AB=4，BC=3，AC=5，BE=，平面DAC平面BAC，平面DAC平面BAC=AC，BEAC，BE平面ABC，BE平面DAC，V棱锥DABC=V棱锥BACD=SACDBE=故答案为【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，是中档题9若公比不为1的等比数列an满足log2（a1a2a13）=13，等差数列bn满足b7=a7，则b1+b2+b13的值为26【考点】等比数列的通项公式【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和对数的运算可得a7，再由等差数列的性质可得答案【解答】解：公比不为1的等比数列an满足log2（a1a2a13）=13，log2（a1a2a13）=log2（a7）13=13log2a7=13，解得a
