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1、2021-2022年三年级数学下册 数学广场-谁围出的面积最大教案 沪教版教学目标：1. 知识目标：加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。2. 能力目标：通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。通过比较发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。3. 情感目标：通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。教学重点：周长一定时，怎样围出最大的面积。教学准备：课件、小棒、操作实验记录表。教学过程：一、 引入同学们，你们认识数学家
2、欧拉吗？欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）爸爸准备动工时，发现栅栏只有100米，爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？ 我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊
3、圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗？二、探究 （一）要回答欧拉的问题，我们先来做个小探究。1. 小组合作：用20根小棒围出长方形，有几种围法？记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。周长长宽面积20919208216207321206424205525反馈学生的记录表，通过投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点，可以不重复、不遗漏找到所有的可能。2. 观察记录下的表格，讨论以下问题：（1）20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形？（2）这些长方形的周长都是20，为什么？（3）周长是20，怎样确定长方形的长和宽呢？周长的一半就是一个长加宽的和
4、。（4）这些长方形的周长相等，它们的面积相等吗？面积为什么不相等呢？这些长方形的周长相等，围成的长方形的长和宽各不相等，所以围成的长方形的面积不相等。（5）长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？这些周长相等的长方形中，长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越小。长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。当围成的长方形长与宽相等成为正方形时，面积最大。你还能从这些记录中发现什么？小结并板书 ：长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。（二）验证规律师：如果小棒的根数不是20根，是否也有这样的规律呢
5、？小组认领任务：14根、16根、22根。1. 能不能不用摆小棒，围出所有的长方形，完成表格（二）。根小棒围出长方形周长长宽面积2. 学生汇报。小结：知道周长，要围出长方形，先确定它的长和宽；当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相差越大，面积越小。今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”（板书）三、实践运用1. 回到小欧拉的故事，现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗？你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗？2. 养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？3. 围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。比一比，
6、谁做得又对又快：两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是（ ）；两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（ ）。四、小结今天你有哪些收获？你还有什么问题吗？五、小小设计师小兔准备用26米的栅栏围一片菜园，菜园两面靠墙，每面墙长15米，怎样围面积最大？（取整米数）你有什么好办法帮助小兔吗？方案：不靠墙；一面靠墙；两面靠墙。附送：2021-2022年三年级数学下册 数学广角重叠问题教案 人教新课标版教学内容：三年级下册数学教科书第108页例1教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。3.培养学生善于观察、
7、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重难点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学准备：练习纸、姓名卡片两张。教学过程及设计意图：一、课前交流1.我们先来猜脑筋急转弯，好吗？请听：两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？（师板书：爷爷、爸爸、儿子）【围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，为下面的教学打下基础。】二、探究新知（一）巧妙设题，直观感悟1.现场调查师：课前老师了解到我们班的学生有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书也有的喜欢的不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对音乐、美术的喜欢情况。（师板书：喜欢音乐、喜欢美术）
8、师：如果你喜欢音乐，就把自己的名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？师选择其中一组学生上来贴名字请第一组学生上来：贴名字卡片。喜欢音乐 喜欢美术 【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。】2.收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢音乐的有N人。（板书：N人）生2：喜欢
9、美术的有N人。（板书：N人）生3：两样都不喜欢的有N人。（板书：N人）师：那你们说喜欢音乐和美术的一共有多少人呢？这一组有这么多人吗？到底多少人？【发现问题，讨论交流，重新梳理】3.发现问题生：有几个人是两个名字的。师：两个名字是什么意思？生：说明他既喜欢音乐又喜欢美术？ 4.重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在你认为合适的地方吗？师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则让学生展开讨论。（二）引出集合图，加深理解1.学生介绍师：介绍一下，你是怎么想的吗？2.突出重叠师：这几张名字为什么拿掉？生：这几个人名字重叠了，就把相同的名字拿掉一张！【重复名字的拿去过程，直观
10、形象地揭示人数多出来的原因所在。】3.画集合图师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来吗？师：人数是弄清楚了，谁愿意上来指一指哪些人是喜欢音乐的？生：一个一个指喜欢音乐的名字（或读名字）师：他刚才是一个一个指的，谁能很快地表示喜欢音乐的是哪些人吗？【巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。】生1：画圈（或重新再指名字）师：如果学生没有想到画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学。”（师板书：画黄颜色的圈）。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？师：谁能用同样的方法表示喜欢美术的有哪些同学吗？生2：画圈（师补充板书：画上红颜色的圈）师：老师用多媒体演示画圈。
11、【让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用。】4.各部分的意义师：在红色圈里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？师：中间部分表示什么？（师板书：既喜欢，又喜欢）【充分交流集合图各部分的含义。】（三）掌握算法1.师：同学们，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？生：列式计算：（）+（）-（）=？或（）+（）+（）=？师生反馈交流，理解各种计算方法的意义（先教师说，再让学生说。）2.变式师：刚才，我们对第一组的同学进行了调查，下面，老师再采访其它组的几个同学。你喜欢什么？老师在讲台的地上和黑板上都画了集合图。师：请第二组的同学上来站一站，自己站在哪个圈里，就把自己的名字写
12、在黑板上对应的圈里。学生在练习本上画一画集合圈，再计算？【通过变式，站一站，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。】3.归纳揭题师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题（师板书：数学广角重叠问题）我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。4.让学生看数学书上第108页例1的内容。三、巩固（1）小明排队做操，从前往后数是第4，从后往前数是第3，这排一共有几个同学？（2）想象创造：有一个重叠问题列成算式是4+9-3=，你能找找生活中的事例来编题或画图来表示吗？（3）做第110页练习二十四的第2题。 【拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时学生自主想象，老师指导
13、创作，然后交流。进一步解决生活中的实际问题。】四、归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获？【 让学生自己总结学到的知识。】五、机动练习1.做第110页练习二十四的第1题。【 加深对集合的理解。】教学反思重叠问题是人教版教材三年级下册数学教科书第108页例1。是三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于
14、三年的学生来说，具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，初步体会集合思想。设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。在课堂上我做到了以下几点:一、激发学生兴趣
15、。在开课前围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，“两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？”这样为下面的教学打下了基础。二、灵活处理教村。根据学生的实际情况，将教学内容稍做改动，我选择更贴近学生生活实际的题材现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。三、培养学生收集、整理信息的意识和能力。我设计了一个“贴一贴”的游戏，如果你喜欢音乐，就把名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张。再让学生发现问题，讨论交流，重
