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1、教学设计个人信息设计者姓名单位联系方式邱 镕 钟仕菊 杨胜福杨小燕等人福泉市第二小学教学基本信息课题圆锥的体积学科数学学段第二学段年级六年级相关领域空间与图形教材书名：义务教育课程标准实验教科书数学 第十二册出版社：人民教育出版社出版日期：2006年6月第一版教学分析1、教材分析已学过的相关知识本单元相关知识后继学习的相关内容六上：圆的认识圆的面积六下：圆锥的认识圆柱的体积圆柱的体积圆锥的认识1、圆柱与圆锥之间的关系的综合运用2、运用推导的公式解决生活中的一些实际问题3、初中几何圆锥的体积是人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十二册的学习内容，圆锥的体积是在学生掌握长方体、正方体、圆柱体体积
2、计算公式的基础上进行教学的。通过教学使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。由研究长方体、正方体、圆柱体体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。 内容包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系，提高几何体知识的掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时还可以提高学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。2、学
3、生情况分析 通过前几节课的学习，学生已经对圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称有了清楚的认识，知道了圆柱体积的计算方法，并能运用圆柱体积的计算公式解决具体问题，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。绝大多数学生的动手实践能力较强，但学生的空间想象能力和归纳概括能力还有待进一步加强训练。3教学目标（含重、难点）教学目标：1、指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2、培养学生的观察猜测操作逻辑思维能力和初步的空间观念。3、培养学生良好的合作探究意识。4、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的
4、方法，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。教学重点：圆锥体积的计算。教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。4教学过程教师导学学生活动教学意图初步感受 （5分钟） 一、 创设情景，引入新课。1故事引入：有一次大科学家爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积，由于灯泡的形状很不规则，这位助手想了好长的时间都没有算出结果，这位助手苦苦思考，还是没有答案，最后爱迪生来了他将灯泡里装满水，然后将水倒入量筒中（教师拿出圆柱体量筒作演示），就得出了灯泡的体积。你能说说爱迪生这样做的理由吗？、提出问题，明确方向。爱迪生帮他的助手解决了这个问题，现在请同学们帮工地上的工人叔叔们一个忙（用多媒体显示一堆圆锥体
5、的沙堆）请大家算算这堆沙子的体积。3、让学生讨论回答，教师作相应的评价师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？师：怎样才能找到公式呢？。板书：圆锥体积生讨论，可能：（1）利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆沙子，就能求出这堆沙子的体积了。（2）就是找到圆锥体积的计算公式。（3）把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。（4）另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。以故事形式引入，既可帮助学生获得必要的知识，又为新材料的学习提供基础，铺垫的同时激发
6、学生学习的积极性和主动性。联系学生熟悉的生活情境，提供创新机会，激活学生思维，让学生自主提出问题，明确思维方向，并激发学生解题策略和方法、途径的欲望，变“要我学”为“我要学”。探究、推导圆锥体积公式（25）分钟二、讨论问题，提出方案 、联想猜测，自主探索各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。各小组汇报：猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)师：刚才有的同学猜测圆锥的体积和圆柱有关系，真的有关系吗？请大家动手实验，看看圆锥的体积到底和圆柱有什么关系？请同学们大胆的猜想。师：怎样才能验证你们的猜想呢？、小组合作，提出方案。师：请
7、小组内共同探讨怎样才能验证自已的猜想，交流信息，互相验证，提出解决问题的方案。三、动手实验，解决问题1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）：2、交流汇报各组汇报实验情况。师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么特点？师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报结果。师：实际操作演示：(1)把一个空圆锥装满沙土倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满，(2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是
8、三次倒满。强调并板书“等底等高”。 现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。 师板书：推导出圆锥的体积计算公式 V = 1/3Sh抽人指出s、h所代表什么？（s代表圆锥的底、h代表圆锥的高）师生达成共识，圆锥的体积计算公式还可以写成 V=1/3r2h 师板书:V = 1/3Sh或V=1/3r2h3、应用公式，解决问题(1)出示例 3 ：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）(2)让小组合作完成，集体评议。(3)师小结：对，有了这个公式就方便多了。 大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。已知圆锥的底面积和高。已
9、知圆锥的底面半径和高。生可能：（1）把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。 （2）另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。（3）圆锥的体积可能是圆柱体积的1/2。（4）圆锥的体积可能是圆柱体积的1/3。(5) 利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就利求出圆锥的体积。（6）我们各组有的圆锥和圆柱不一样。(7) 我们用的圆锥和圆柱等底等高的（8）我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。
10、让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通过小组合作交流、共同探讨、互相验证，初步得出计算圆锥体积的方法，让学生既学到知识又探索学习方法，既突出主体地位又培养了创新精神。前后呼应，使学生体验到成功的喜悦。同时让学生亲身体会数学来源于实际生活，又为实际生活服务，进一步认识了数学的价值，同时又起到了巩固新知的作用。应用提升（8分钟）四、模拟训练，扩展应用 1、判断 圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3 。 ( ) 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的倍。 ( ) 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 ( ) 把一根圆体
11、木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的倍。 ( ) 2、做一做 已知一个圆锥物体的底面直径是 25 分米，高是 9 分米，它的体积是多少？ 一堆圆锥形的煤堆，底面直径是 20 米，高是 8 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？ （教师巡视，收集信息，辅导学生困生。）（1）运用刚才学过圆柱与圆锥的关系，快速对两者知识之间关系的再次巩固提高。（2）运用体积公式解决生活中的实际问题。设计层层递进的练习题，由易到难，形式多样，重点突出，有利于强化已学的知识，发展学生灵活、敏捷的思维能力，起到巩固、深化的作用，强化创新意识，形成理解、应用逐步发展的学习水平全课小结（2分钟）1、
12、通过这节课的学习，在知识、方法上你有什么收获？2、大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：（1）已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。（2）已知圆锥的底面积和高。（3）已知圆锥的底面半径和高学生畅所欲言，回顾总结收获让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。5教学效果评价设计知识方面：1.填空（1）圆锥体积等于和它（ ）的圆柱体积的1/3（2）一个圆锥的底面直径是3cm，高是2 cm，它的体积是（ ）（3）一个圆柱的底面半径是3 cm,高是2 cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）（4）把一个体积是120立方厘米的圆柱形木
13、料削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米（5）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。动手能力方面：找一个圆锥形的物体，想办法算出它的体积，并说说测量和计算方法。6本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300500字数）在教学中为学生营造出一个“宽松的学习空间”，从故事的引入、激发学生主动观察，思考，能让学生通过讨论，交流，猜想，验证相互分享经验、沟通考虑，合作操作这一过程，逐步探索出圆柱与圆锥之间的关系，及他们的联系，最后总结出圆锥的体积计算公式。没有同学的亲身经历的过程，获得的概念公式是刻板、冰冷的。假如能借助同学的操作和想象活动，唤起同学的“探索意识”，自主建构起圆柱与圆锥之间的相互联系，和他们之间的关系，推导出圆锥的体积计算公式，那么同学获得的概念必定是生动的、有意义的。要推导圆锥的体积公式并不难，难就难在找出圆柱与圆锥之间的内在联系，他们之间存在的关系。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉同学，迫切地寻求结果，还是给同学充沛的探究时间，让他们通过独立考虑、交流讨论，从而发现问题、解决问题。使学生真正成为学习的主人。
