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1、 第三节等比数列及其前n项和1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.知识梳理一、等比数列的定义一般的，一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，即q(nN*)，则这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)二、等比数列的通项公式若数列an为等比数列，则ana1qn1.三、等比数列的前n项和公式当q1时，Snna1，当q1时，Sn.四、等比中项如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G.五、等比数
2、列的主要性质1anamqnm(n，mN*)2对于任意正整数m，n，r，s，只要满足mnrs，则amanaras.3对于任意正整数p，r，s，如果pr2s，则apara2s.4对任意正整数n1，有a2nan1an1.5对于任意非零实常数b，ban也是等比数列6若an，bn是等比数列，则anbn也是等比数列7等比数列中，如果an0，则logaan是等差数列8若数列logaan成等差数列，则an成等比数列9若数列是等比数列，则数列a2n，a2n1，a3n1，a3n2，a3n等都是等比数列10若数列是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列，所以(S2mSm)2Sm(S3mS2m)基础自测
3、1(20xx北京西城区模拟) 若数列an是公比为4的等比数列，且a12，则数列log2an是(A)A公差为2的等差数列B公差为lg 2的等差数列C公比为2的等比数列D公比为lg 2的等比数列2(20xx广东卷)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析：显然a1|a2|a3|a4|124815.答案：153在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn_.解析：点(，)在直线xy0上，0，()n1()n，an2n，Sn2n12.答案：2n121(20xx大纲全国卷) 已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等
4、于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1310)解析：由3an1an0，得an0(否则a20)且，所以数列an是公比为的等比数列，代入a2可得a14，故S1033(1310)答案：C2(20xx陕西卷)设Sn表示数列an的前n项和. (1)若an为等差数列，推导Sn的计算公式； (2)若a11，q0且对所有正整数n, 有Sn. 判断an是否为等比数列. 解析：(1) 设公差为d，则ana1(n1)d，2Sn(a1an)(a2an1)(an1a1)(ana1)2Snn(a1an)Sn n.(2)a11，q0由题意知q1. nN*，Snan1Sn1Snqn，ananqn
5、1 ，nN*.所以，数列an是首项a11，公比q1的等比数列. 1(20xx衡阳八中月考)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a4a5a65，则a7a8a9()A10 B2 C8 D.解析：因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为，所以a7a8a9(a1a2a3)q210.故选A.答案：A2(20xx辽宁沈阳第二次质检文改编)已知数列an的前n项和为Sn，其中a11，Sn3Sn11(n1，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解析：(1)由Sn3Sn11(n1，nN*)，得Sn13Sn1，所以Sn1Sn3(SnSn1)，即an13an，所以3(n1，nN*)又a11，得S23a11a1a2, 所以a23, 所以3.所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1.(2)因为数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以Tn.
