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1、初高中数学衔接讲学稿年级：新高一年级 学科：数学 执笔：罗老师 审核：张承辉内容：方程与不等式 课型：讲练结合 课时：2 时间：2013年7月 学习目标：1掌握方程与不等式基础知识，能熟练解简单的方程与不等式。 2会用相关知识进行有关应用问题的解决；3会解决简单的综合问题。学习重点：一元二次方程，一元二次不等式解法学习难点：如何根据题目条件合理选择方法解决有关应用问题学习过程：一、知识总结：（一）基础知识：1用配方法可把一元二次方程bc0（a0）变为2对于一元二次方程bc0（a0），有（1）当0时，方程有两个不相bc0不等的实数根；（2）当0时，方程有两个相等的实数根，；（3）当0时，方程没有
2、实数根。3如果bc0（a0）的两根分别是,，那么+， 。4.xyOx1x2xyOx1= x2yxO图2.32（1）（1）当0时，抛物线yax2bxc（a0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根x1和x2(x1x2)，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为xx1，或xx2；不等式ax2bxc0的解为x1xx2。（2）当0时，抛物线yax2bxc（a0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2bxc0有两个相等的实数根x1x2，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为x； 不等式ax2bxc0无解。（3）如果0，抛物线yax2bxc（a0）与x轴没
3、有公共点，方程ax2bxc0没有实数根，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为一切实数；不等式ax2bxc0无解。5体会如何根据题目已知条件寻找解决应用问题思路的方法二、基础训练：1.选择题：（1）方程的根的情况是（ ）（A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根（2）若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） （A）m （B）m （C）m，且m0 （D）m，且m02填空:（1）若方程310的两根分别是x1和x2，则 。（2）方程mx2x2m0（m0）的根的情况是 。（3）以3和1为根的一元二次方程是 。
4、3.若，当k取何值时，方程kab0有两个不相等实数根？4已知方程310的两根为和，求(3)( 3)的值。三、典例精讲：例1 判定下列关于的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。（1）330； （2）10；（3）(1)0； （4）2a0。分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题。例2已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。例3 已知关于的方程2(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式是否大于或大于
5、零。因为，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根。例4 若和分别是一元二次方程25x30的两根。（1）求|的值； （2）求的值； 练习1.1.选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程28x70的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ） （A） （B）3 （C）6 （D）9（2）若x1，x2是方程24x10的两个根，则的值为（ ）（A）6 （B）4 （C）3 （D）（3）如果关于x的方程2(1+m)xm20有两实数根，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C）1 （D）1 （4）已知a，b，c是ABC的三边长，那么方程c(ab)x0的根的情况是（ ）（A）没有实数根 （B）有两
6、个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个异号实数根2.填空：若方程8xm0的两根为x1，x2，且3x12x218，则m 。3.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4k4kxk10的两个实数根。（1）是否存在实数k，使(2x1x2)( x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k2，试求的值。例5 解不等式：（1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10；（4）x26x90； （5）4xx20。例6 解关于的一元二次不等式为实数)。练习21解下列不等式：（1）3x2x40； （2）x2x120；（3）x23x40； （4）168xx20。2.解关于x的不等式x22x1a20（a为常数）。四、学习体会：1本节课你的收获： ；2你的疑惑： 。
