《2017年云南省民族中学高三适应性考试（二）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南省民族中学高三适应性考试（二）数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，设（是虚数单位），则（ ）A 0 B C2 D43.已知为奇函数，则（ ）A -28 B -8 C -4 D 44.若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）A B C. 1 D5.如图1的程序框图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于（ ）A 7 B 8 C. 10 D116.如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B
2、 C. D7.已知不等式组，表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A B C. D8.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C. D9.在数列中，则（ ）A1023 B 1024 C. 1025 D51110.函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数是（ ）A 值域为的奇函数 B值域为的奇函数 C. 值域为的偶函数 D值域为的偶函数11.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C. D12.设函数为偶函数，且，当时，则函数的零点的个数为（ ）A3 B 4 C. 6 D8第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分2
3、0分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分 14.已知是等比数列，则 15.已知抛物线，点为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与的长度之和的最小值为 16.设，若，且，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知中，分别是角的对边，且是关于的一元二次方程的两根（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值18. （本小题满分12分）某校四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会（1）应分别从四门课中各抽取多少名学生；（2）从抽取的15名学生中再随机抽取2人，
4、求这2人的选修课恰好不同的概率；（3）若从两门课中抽取的学生中再随机抽取3人，用表示其中选修的人数，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱中，平面，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，（1）求椭圆的标准方程；（2）如图4，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的右焦点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值21. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值（1）求值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意，都有请考生在22、23、24三题中任选一题
5、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，已知内接于圆，过点作此圆的切线，与的延长线交于点，且（1）若的面积为，求的长；（2）若过点作的平行线交圆于点，求的值23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求的参数方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于点，求24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求证：当时，不等式成立；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围试卷答
6、案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789 101112答案CCAABBBDA D AC【解析】1，故选C2由题知，所以，故选C3，而，即，故选A4依题意得：，得，故选A5本题代入数据验证较为合理，显然满足的可能为或若，不满足，则，计算，不满足题意；而若，不满足，则，计算，满足题意，故选B6由三视图可知该几何体为底部是长方体、顶部为正四棱锥的组合体，故选B7如图1所示，画出可行域，直线过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为，最小值为，故选B8，且，故选D9，即，故选A10，左移个单位为为偶函数，值域为，故选D11不妨设，则，可得，故选A12为偶
7、函数，且，为周期函数，周期为2，为偶函数，可得，的图象如图2：有6个根，有6个零点故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1【解析】1314因为是等比数列， 15设抛物线的焦点为F，则，根据题意得，所以的最小值为16如图3，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）在ABC中，依题意有：，（2分）又，（6分）即（10分）由得：，当，即时，（12分）18（本小题满分12分）解：（）应分别从A，B，C，D四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人（2分）（）这2人的选修课恰好不同的概
8、率为：（4分） （6分）（）根据题意知：（8分），（10分）的分布列为：X0123P（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图4，连接 （1分），四边形为菱形， （2分）， （3分）又，（4分），（5分）（6分） （）解：如图，建立空间直角坐标系Cxyz，（7分）则，（8分）设是平面的一个法向量，则令，则，（10分）直线与平面所成角的正弦值为（12分）20（本小题满分12分）（）解：由条件知，（2分）故所求椭圆C的标准方程为（4分）（）证明：设过点的直线l的方程为：（5分）由可得：，（6分）因为点在椭圆内，所以直线l和椭圆相交，即恒成立设点，则，（7分）因为直线AE的方程为：，直线AF的
9、方程为：，（8分）令，可得，所以点P的坐标为（9分）直线的斜率为（10分），所以为定值（12分）21（本小题满分12分） （） 解：， 由已知得，即，解得当时，在处函数取得极小值，所以（4分）（）解：， 0+减增所以函数在上递减，在上递增当时，在上单调递增，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，综上，在上的最小值（8分）（）证明：由（）知，令，得，因为，所以，所以，对任意，都有（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（）设，则，由切割线定理，即，解得，在中，即（5分）（），为切线，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标与参数方程】解：（）根据题意得l的参数方程为：，（3分）圆C的直角坐标方程为：（5分）（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得：，即：（7分）设为此方程的两根，则，（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 （）证明：当时，（5分）（）解：时恒成立，时恒成立，（10分）- 1 -
