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1、第5章热力学基础5-1(1)PV图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程(2)理想气体向真空自由膨胀后，状态由(PpVj变至(P2,V2)，这一过程能否在PV图上用一条曲线表示，(3)是否有pV1rPV；成立答：(1)是；(2)不能；(3)成立，但中间过程的状态不满足该关系式。(2)有可能不作任何热交换，而使5-2(1)有可能对物体加热而不升高物体的温度吗系统的温度发生变化吗答：(1)可能，如等温膨胀过程；(2)可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高5-3(1)气体的内能与哪些因数有关(2)为什么说理想气体的内能是温度的单值函数答：(1)气体的内能与温度、体积及气体量有关；abc
2、从a态变化到c态共吸收 后沿过程曲线 cda回到a态，cda从c态变化到a态时内能(2)理想气体分子间没有相互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关，也就与体积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。5-4如图所示，系统沿过程曲线热量500J,同时对外做功400J,并向外放热300J。系统沿过程曲线的变化及对外做的功。400 J,E1 100JE2100 J,A 200 J解：据热力学第一定律计算a一b-c：Q1500J,A1c-d-a：Q2300J,系统沿过程曲线cda从c态变化到a态时内能的变化：E2100J；对夕卜做白勺功：A200j5-5内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是
3、否正确(1)物体的温度愈高，一则热量愈多；(2)物体的温度愈高，则内能愈大。答：内能是状态量，热量是过程量。(1)物体的温度愈高，一则热量愈多。错。(2)物体的温度愈高，则内能愈大。对。5-61mol氧气由状态1变化到状态2,所经历的过程如图，一次沿1m2路径,Q、对外界所作的功A以另一次沿12直线路径。试分别求出这两个过程中系统吸收热量P/Pa及内能的变化E 2Ei 。解：根据理想气体状态方程 pV = R1可得气体在状态1和2的温度分别为T1 = P1V1/R 和 T2 = p2V2.氧气是双原子气体，自由度i = 5,由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都是
4、x i0x i0V/m3E 2R(T2 T1) 2(P2V,小上0 1 x 10 x 彳J.5X 10系统状态从1 -m的变化是等压变化，对外所做的功为V20A pdV p(V2 V1)= x3j.V系统状态从m-2的变化是等容变化，对外不做功.因此系统状态沿对外做功为X10J；吸收的热量为Q= E + A = X41J.系统状态直接从1-2的变化时所做的功就是直线下的面积，即.1 , 。A 2(p2 p1)(V2 V1)= x J吸收的热量为q= E + a = x4jq.1 一m一2路径变化时, _ _ 5 5-7 1mol氢在压强为1.013 10 Pa,温度为20c时的体积为Vo,今使
5、其经以下两种过程达同一状态：(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80 C,然后令其作等温膨胀,体积变为原体积的2倍；(2)先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，至80C。试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量。将上述两过程 画在同一 P V图上并说明所得结果。解：氢气是双原子气体，自由度 i = 5,由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从 初态到终态，内能的增量都是l iE -R(T2 T1)= X3J.2(1)气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为升温V2V2 1pdV RT2 v -dVRT2ln2= x 3j,所吸收的热量为Q
6、2= E + A2 =X310.(2)气体先做等温变化时，对外所做的功为V2V212ApdVRTdVRTJn2=x3j,1 Vi1ViV所吸收的热量为Qi=E+Ai=X310.如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些.5-8为了测定气体的(Cp/CV),可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为To,Vo和F0。用一根通电钳丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样。第一次保持气体体积V。不变，而温度和压强变为Ti,R;第二次保持压强P。不变，而温度和体积则变为丁2,Vi,证明：(RPo)Vo(dQ)VdT(ViVo)F0证明：定容
7、摩尔热容为：CV在本题中为：CV=Q/(Ti-To);定压摩尔热容为：Cp(dQ)p,在本题中为:Cp=Q/(T2-To);pdT对于等容过程有：pi/Ti=po/To,所以：Ti=Topi/po；对于等压过程有：V2/T2=Vo/To,所以：T2=ToV2/Vo.因此：CpT工.To(pipo)Vo证毕。CvT2ToToV2/VoTo(V2Vo)po5-9理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为PVn=常数，这样的过程叫多方过程，n叫多方指数；(1) 说明no,i,和各是什么过程(2) 证明：多方过程中理想气体对外作功：ni(3)证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：CCV(一n)in并就
8、此说明(i)中各过程的C值。解：(i)说明:当n=o时，p为常数，因此是等压过程；当n=i时，根据理想气体状态方程pV=RT温度T为常数，因此是等温过程;当n=丫时表示绝热过程；当n=oo时，则有p1/nv=常数，表示等容过程.(2)证明对于多方过程有：pVn=piVin=p2V2n=C(常数),V2V2理想气体对外所做的功为：ApdVCVndVViViC 1 n(V21 nV1n)pV1 pV2.证毕.(2)证明对于一摩尔理想气体有:因此气体对外所做的功可表示为：ApV = RT,RT1 RT2R(T2 Ti),气体吸收的热量为：Q=忌+A=R(T21)摩尔热容量为：CQ(-)R-一2inR
9、T2Tl21n2(1n)(i2)/inin-RRCv.证毕.1n21n5-10气缸内贮有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J,气体温度升高1C。试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容量是多少解：单原子分子的自由度为i=3,一摩尔理想气体内能的增量为：E-RT=J,210moi气体内能的增量为。气体对外所做的功为A=-209J,所以气体吸收的热量为：Q=ZE+A=J。1摩尔气体所吸收的热量为热容为，所以摩尔热容为：C=Jmol-1K1.5-11(1)一条绝热线和一条等温线能否有两个交点两条绝热线和一条等温线能否构成一个循环。答：(1)不能，(2)不能，若
10、有，效率为100%,故不能。5-12气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍若为双原子理想气体，又为几倍解：根据题意由TM1T2V21和VJ8kT有:m单原子理想气体平均速率变为原来速率的:VT25V11.15双原子理想气体平均速率变为原来速率的：v、TiW5-13一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容，等压两过程回到状态A.(1)AB,BC,CA各过程中系统对外所作的功A,内能的增量E以及所吸收的热量Q.(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)解：单原子分子的自由
11、度i=3.(1)在A-B的过程中，系统对外所做的功为AB直线面积广即-.BAab=(pA+pb)(Vb-Va)/2=200J,/1内能的增量为2/tEab7MR(TbTa)?(PbVbPaVa)=750J.|-|()22ii密.何曰小_o2吸收的热重为：Qab=EAB+AAB=950J.B-C是等容过程，系统对外不做功.内能的增量为：习题5-13图MEbc；MR(TcTb)(PcVcPbVb)=-600J.吸收的热量为：Qbc=Ebc+Abc=-600J,CfA是等压过程，系统对外做的功为：Aca=pa(Va-Vc)=-100J。iMi内能的增量为：Eca-MR(TaTc)；(PaVaPcVc
12、)=-150Jo吸收的热量为：Qca=ECA+Aca=-250J。(2)对外做的总功为：A=Aab+Abc+Aca=100J。吸收的总热量为：Q=QAb+Qbc+Qca=100J。由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功.5-141mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接ac两点的曲线III的方程为ppV2/V；,a点的温度为To以To,R表示I,II,III过程中气体吸收的热量。(2)求此循环的效率。解：由题可知：PoVo=RT).(1)I是等容过程，系统不对外做功，内能的变化为Ei：R(TbTa)2(PbVoRTo)：(9poV。RT
13、0)12RT0.吸收的热量为：Qi=Ei=12RT0.II是等容过程，根据III的方程，当pc=9P0时，Vc=3V0.系统对外所做的功为:Aii=pb(Vc-Vb)=9po2Vo=I8RT0.内能的变化为:iii八EII5R(TcTb)2(pcVcpbVb)29P02Vo27RT0 .吸收的热量为：Qii=Eii+Aii=45RT).VaVa在过程III中，系统对外所做的功为：AIIpdV粤V2dV3V? (Va3Vc3)26 CTRTo -3VcVoVciii内能的变化为：Eiii-R(TaTc)(RT0PcVc)-(RT09P03/。)39RQ222吸收的热量为：Qiii=Eiii+Ai
14、ii=-143RT)/3.(2)系统对外做的总功为：A=Ai+Ai+Aiii=28RT0/3,系统从高温热源吸收的热量为：Qi=Q+Qii=57RT),A循环效率为：=%.Qi5-151mol理想气体在400KT和300K之间完成卡诺循环。在400K等温线上，初始体积为1103m3,最后体积为5103m3。试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸收的热量和向低温热源放出热的热量。解：卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程。气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即V 2V21V2qQ1A1pdVRT1dVRT1In=x15J).V 1V1VV1气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即V 4V4Q2A2pdVRT21dVRT2InV4,V 3V3VV3利用两个绝热过程，有：V4/V3=V2/V1,可得：Q2=x0).气体在整个循环过程中所做的功为：A=Q1-Q2=X、0).5-16使用一致冷机将1mol、105Pa的空气从20c等压冷却至18C,对致冷机必须提供的最小机械功要多少设该机向40c的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成。V2V2解：空气对外所做的功为：ApdVpdV=p
