《教案：高中数学命题教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案：高中数学命题教学设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教案：高中数学命题教学设计教案精选：高中数学命题教学设计教案精选：高中数学命题教学设计教学目的1、2，练习1、23习题 1、2、3、4第二课时：反证法一、导入 新课【提问】初中我们学过反证法，你能答复出用反证法证明命题的一般步骤吗？学生活动：口答：l假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；3由矛盾断定假设不正确，从而肯定命题的结论正确设计意图：复习旧知识，为学习反证法铺平道路老师活动：【导入 】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析p 法那样熟悉，感到抽象、难懂，让我们举出一例对反证法加以介绍我们年级有367名学生，请你证明这些
2、学生中至少有两个学生在同一天过生日这个问题假设用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天闰年366天的矛盾产生这个矛盾的来是由于开场的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论设计意图：以生活中的实际例子拉近学生与反证法的间隔 ，激发学生的学习兴趣【板书】反证法证题的步骤：1反设； 2归谬； 3结论【例】用反证法证明：圆
3、的两条不是直径的相交弦不能互相平分：如图，在O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径求证：弦AB、CD不被P点平分【设问】用反证法证明这道题如何进展反设？怎样进展归谬？【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”，因此反设是“假设弦AB、CD被P点平分”学生活动：考虑后分组讨论，互相补充设计意图：在关键处设问，鼓励学生探究精神，进步运用反证法的才能老师活动：由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得 ， ，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立这道题用反证法证明还有一个方法连结 AD、BD、B
4、C、AC【提问】用反证法证明怎样反设？怎样归谬？反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”学生活动：讨论后答复因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，那么其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立设计意图：让学生进一步体会在反证法中如何进展反充、归谬老师活动：【练习】用反证法证明 不是有理数证明：假设 是有理数，那么 可表示为 ， 为自然数，且互质两边平方，得由知 必是2的倍数，进而 必是2的倍数令 代入式，得由知， 必是2的倍数， 和 都是2的倍数，那么 、 不互质，与假定 、 互质相矛盾， 不是有理数设计意图：稳固练习老师
5、活动：【例】用反证法证明：假如 ，那么 【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进展反设？ 的反面是否仅有 ？证明：假设 不小于 ，那么或者 ，或者当 ，因为 ，所以在 的两边都乘以 得，在 的两边都乘以 得，所以 这与假设 矛盾，所以 不成立当 时可得到 ，这与假设 矛盾综上所述，所以设计意图：通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬老师活动：三、课堂练习用反证法证明：锐角三角形ABC中求证：证明：假设 ，那么因为 ，所以 ， 这样可推出 是钝角三角形或直角三角形，这与假设 是锐角三角形矛盾所以设计意图：进一步进步运用反证法证题的才能四、小结反证法证题的步骤：1反设；2归谬；3结论运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾五、作业1阅读课本 中“反证法”局部2 中“反证法”练习1、23习题 5、64用反证法证明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一个大于证明：假设 、 、 都大于 ，即 ， ，因为AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同时取等号，这样有 与定理“三角形内角和为 ”矛盾，因此结论 、 、 中至少有一个大于 成立第 页 共 页
