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1、新编高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标12014昆明质检已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B.C. D.解析：由题意知c3，故a259，解得a2，故该双曲线的离心率e.答案：C2已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由PF1的中点为(0,2)知，PF2x轴，P(，4)，即4，b24a，5a24a，a1，b2，双曲线方程为x21.答案：B32014深圳调研在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原
2、点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为()A. B.C. D2解析：依题意设双曲线的方程是1(其中a0，b0)，则其渐近线方程是yx，由题知，即b2a，因此其离心率e.答案：A42014金华模拟双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由方程x2my21得x21，所以222，解得m，于是双曲线的方程为x21，令x2y20，得渐近线方程为y2x.答案：A52014山西四校联考已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：抛物线y2
3、16x的焦点坐标是(4,0)，于是有，由此解得a24，b212，故双曲线的方程是1，故选D.答案：D6设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为()A. B.C. D.解析：设PF1的中点为M，连接F2M，由题意知|F1F2|PF2|2c，则F2MPF1，所以|MF2|即为点F2到直线PF1的距离，故|MF2|2a.由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a2a2c，从而|F1M|ac，故可得(2c)2(ac)2(2a)2，得e(负值舍去)答案：D72014大港模
4、拟在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意得m0，a，b.c，由e，得5，解得m2.答案：282014北京模拟已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是_解析：由题意得tan，10，b0)，则F1(c,0)，F2(c,0)，在PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8，4c24a28，c2a22，b2c2a22，又e
5、2，c2a，4a2a22，a2.双曲线的标准方程为1.112014潮州市模拟已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M在双曲线上，9m26，m23，0.(3)解：在F1MF2中，|F1F2|4，且|m|，SF1MF2|F1F2|m|46.122014张家界模拟设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切
6、，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解：(1)依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|42a|F1F2|22c，所以圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为4，焦距为2的双曲线，因此a2，c，b2c2a21，故C的圆心轨迹L的方程为y21.(2)过点M，F的直线l的方程为y2(x)，将其代入y21中，解得x1，x2，故直线l与L的交点为T1(，)，T2(，)，因为T1在线段MF外，T2在线段MF
7、上，所以|MT1|FT1|MF|2，|MT2|FT2|MF|2.若点P不在MF上，则|MP|FP|0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_解析：根据已知可得，|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx32014浙江调研若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_解析：依题意得，点F1(5,0)，F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点，因此有|PQ|PR|(|PF2|1)(|PF1|1)|PF2
8、|PF1|224210，故|PQ|PR|的最大值是10.答案：1042014大同调研已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题意得，故k2且k22得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23.由得k21，所以k的取值范围为(1，)(，1)
