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1、小学数学典型应用题二9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距1环形植树棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距4三角形植树棵数距离棵距3面积植树棵数面积（棵距行距）例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解解1362168169（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽69棵垂柳。棵垂柳。例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解解4004100（棵）（棵）答：一共能栽答：一共能栽100棵白杨树。棵白杨树。例3一个正方
2、形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解解2204841104106（个）（个）答：一共可以安装答：一共可以安装106个照明灯个照明灯例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解解96（0.60.4）960.24400（块）（块）答：至少答：至少需要需要400块地板砖。块地板砖。例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解解（1）桥的一边有多少个电杆？）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（个）（2
3、）桥的两边有多少个电杆？）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）（盏）答：大桥两边一共可以安装答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。盏路灯。10 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（
4、倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？倍？30（41）73（年）（年）列成综合算式列成综合算式（377）（41）73（年）（年）答：答：3年后母亲的年龄是女儿的年后母亲的年龄是女儿的4倍。倍。例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解解今年父子的年龄和应该比今年父子的年龄和应该比3年前增加（年前增加（32）岁，）岁，今
5、年二人的年龄和为今年二人的年龄和为493255（岁）（岁）把今年儿子年龄作为把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，）倍，因此，今年儿子年龄为因此，今年儿子年龄为55（41）11（岁）（岁）今年父亲年龄为今年父亲年龄为11444（岁）（岁）答：今年父亲年龄是答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是岁，儿子年龄是11岁。岁。例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。解这里涉及到三个年份：过去某一年、今
6、年、将来某一年。列表分析：列表分析：过去某一年今过去某一年今年年将来某一年将来某一年甲甲岁岁 岁岁 61岁岁乙乙4岁岁 岁岁岁岁表中两个表中两个“”表示同一个数，两个表示同一个数，两个“”表示同一个数。表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：因为两个人的年龄差总相等：461，也就是也就是4，61成等差数列，所以，成等差数列，所以，61应该比应该比4大大3个年龄差，个年龄差，因此二人年龄差为因此二人年龄差为（614）319（岁）（岁）甲今年的岁数为甲今年的岁数为611942（岁）（岁）乙今年的岁数为乙今年的岁数为421923（岁）（岁）答：甲今年的岁数是答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是岁
7、，乙今年的岁数是23岁。岁。 11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解解由条件知，顺水速船速水速由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时而水速为每小时15千米，千米，所以，船速为每
8、小时所以，船速为每小时32081525（千米）（千米）船的逆水速为船的逆水速为251510（千米）（千米）船逆水行这段路程的时间为船逆水行这段路程的时间为3201032（小时）（小时）答：这只船逆水行这段路程需用答：这只船逆水行这段路程需用32小时。小时。例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得解由题意得甲船速水速甲船速水速3601036甲船速水速甲船速水速3601820可见可见（3620）相当于水速的）相当于水速的2倍，倍，所以，所以，水速为每小时水速为每小时（3620）28（千米）（千米）又因为，又因为，乙船速
9、水速乙船速水速36015，所以，所以，乙船速为乙船速为36015832（千米）（千米）乙船顺水速为乙船顺水速为32840（千米）（千米）所以，所以，乙船顺水航行乙船顺水航行360千米需要千米需要360409（小时）（小时）答：乙船返回原地需要答：乙船返回原地需要9小时。小时。例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解解这道题可以按照流水问题来解答。这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？）两城相距多少千米？（57624）31656（千米）（千米）2）顺风飞回需要多少小时？）顺风飞回需要多少小时
10、？1656（57624）2.76（小时）（小时）列成综合算式列成综合算式（57624）3（57624）2.76（小时）（小时）答：飞机顺风飞回需要答：飞机顺风飞回需要2.76小时。小时。12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速火车追及：追及时间（甲车长乙车长)（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解解火车火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车分钟所行的路程，就
11、是桥长与火车车身长度的和。车身长度的和。（1）火车）火车3分钟行多少米？分钟行多少米？90032700（米）（米）（2）这列火车长多少米？）这列火车长多少米？27002400300（米）（米）列成综合算式列成综合算式90032400300（米）（米）答：这列火车长答：这列火车长300米。米。例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解解火车过桥所用的时间是火车过桥所用的时间是2分分5秒秒125秒，秒，所走的路程是（所走的路程是（8125）米）米这段路程就是（这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为米桥长），所以，桥长为8125200800
12、（米）（米）答：大桥的长度是答：大桥的长度是800米。米。例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解解从追上到追过，快车比慢车要多行（从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，）米，而快车比慢车每秒多行（而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，）米，因此，所求的时间为所求的时间为（225140）（2217）73（秒）（秒）答：需要答：需要73秒。秒。例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解解如果把人看作一
13、列长度为零的火车，如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。原题就相当于火车相遇问题。150（223）6（秒）（秒）答：火车从工人身旁驶过需要答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。秒钟。例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长可知火车在（是因为隧道比大桥长可知火车在（8858）秒的时间内行驶了）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程，因此，）米的路程，因此，
14、火车的车速为每秒火车的车速为每秒（20001250）（8858）25（米）（米）进而可知，车长和桥长的和为（进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，）米，因此，车长为因此，车长为25581250200（米）（米）答：这列火车的车速是每秒答：这列火车的车速是每秒25米，车身长米，车身长200米。米。13时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公
15、式。例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解解钟面的一周分为钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，格，分针每分钟走一格，每小时走每小时走60格；格；时针每小时走时针每小时走5格，每分钟走格，每分钟走5/601/12格。格。每分钟分针比时针多走（每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。格。所以分针追上时针的时间为所以分针追上时针的时间为20（11/12）22（分）（分）答：再经过答：再经过22分钟时针正好与分针重合。分钟时针正好与分针重合。例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
16、解解钟面上有钟面上有60格，它的格，它的1/4是是15格，因而两针成直角的时候相差格，因而两针成直角的时候相差15格格（包括分针在时针的前或后（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走，那么分针就要比时针多走（5415）格，）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格。）格。再根据再根据1分钟分针比时针多走（分钟分针比时针多走（11/12）格就可以求出二针成
17、直角的时间。）格就可以求出二针成直角的时间。（5415）（11/12）6（分）（分）（5415）（11/12）38（分）（分）答：答：4点点06分及分及4点点38分时两针成直角。分时两针成直角。例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解解六点整的时候，分针在时针后（六点整的时候，分针在时针后（56）格）格，分针要与时针重合，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56）（11/12）33（分）（分）答：答：6点点33分的时候分针与时针重合。分的时候分针与时针重合。14盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余
18、（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】参加分配总人数（盈亏）分配差参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解解“参加分配的总人数（盈亏）参加分配的总人数（盈亏）分配差分配差”1）有小朋友多少人？）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（人）（2）有多少个苹果？）有多少个苹果？3121147（个）（个）答：有小朋友答：有小朋友12人，有人，有47个苹果个苹果例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就
19、得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解解原定完成任务的天数，就相当于原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数参加分配的总人数”，“参加分配的总人数（大亏小亏）参加分配的总人数（大亏小亏）分配差分配差可以得知原定完成任务的天数为可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（300260）22（天）（天）这条路全长为这条路全长为300（224）7800（米）（米）答：这条路全长答：这条路全长7800米。米。例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解解本题中的车辆数就相当于本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数参加分配的总人数”，于是就有于是就有（1）有多少车？）有多少车？（300）（4540）6（辆）（辆）（2）有多少人？）有多少人？40630270（人）（人）答：有答：有6辆车，有辆车，有270人。人。
