一倍数与因数

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1、第一章倍数与因数一倍数与因数1. 倍数与因数的概念如果整数a能被自然数b整除，那么a就叫做b的倍数，就b叫做a的因数，也称为因数（1是所有非0自然数最小的因数;一个数最少有一个因数）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。如：a是b的倍数，反过来b就是a的 因数，因此，描述描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）只有在乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。如5X0.8=4 不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。5X0.8=45X8=40因数因数 积因数因数倍数（整数4是0.8的5倍，但不能说4是0.8的倍数。2. 一个数因数的求法利用因数的概

2、念，aXb=c,a和b都是c的因数，找出所有两个数相乘等于c的数。例：18的因数有哪几个？解：1X 18=182X9=183X6=1818 的因数有 1、2、3、6、9、18总结：一个数的因数是有限的；最小的因数是1;最大的因数是它本身。3. 一个数的倍数的求法求一个数的倍数，可以用这个数分别去乘非0自然数1,2,3, 4总结：一个数的倍数是无限的；最小倍数是它本身；没有最大倍数。二2、5、3的倍数的特征1. 2的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2. 5的倍数的特征各位上0、5的数，都是5的倍数。（任意5个连续自然数，它们的和一定是5的倍数） 一个奇数加上5, 一定是2的

3、倍数。 能同时被2, 5整除的最小数是10,符合这三个条件的最大三位数是990,最小四位数 是 10003. 3的倍数的特征如果一个数的各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（3个连续的自然数 所组成的数是3的倍数，123,234,345,456.567）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ （120）4. 9倍数的特征如果一个数的各位上的数字的和是9数，这个数就是9倍数。三质数和合数1. 质数的概念一个数，除了 1和本身以外，再也没有别的因数，这个数叫做质数，又叫素数。（质数 只有两个因数） 例如：2、3、5、7、11、13、17、19等都是质数（最小的质数是2,最大

4、的质数是 无穷大） 除了2以外的所有质数都是奇数。 所有的奇数都是质数。（X） （15是合数）2. 合数的概念一个数，除了1和本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。（合数有3个或3个以 上的因数） 例如：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20都是合数（最小的合数是4, 最大的合数无穷大） 所有的合数都是偶数。（X） （9、15是合数，但也是奇数） 1不是质数也不是合数。四分解质因数1. 认识质因数 如果一个数的因数是质数，那么，这个因数叫做该数的一个质因数。（如果一个 质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数） 每一个合数，都能表示为质因数的积的形式。2. 什么是

5、分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3. 分解质因数的方法及注意事项 短除法：把368分解质因数2 I 3 6 82 I 1 8 42 I 9 22 I 4 62 3368=2X2X2X2X23 注意事项：a.连乘式中不能出现合数，必须都是质数。b. 连乘式中不能出现1，因为1不是质数。c. 合数用质数连乘的形式表示，不能写成乘法算式。应将合数写在等式的 左边，分解出的质因数写在等式的右边。【如2X2X3=12 （X）】d. 只写短式，不写出质因数的连乘的横式是错误的，因为短除式是分解质 因数的手段，分解质因数的目的就是把合数写成质因数连乘的形式。非0自然数中除了质

6、数以外都是合数。（X）【1既不是质数也不是合数】 五数的组成数：整数、小数、分数、自然数自然数：像0、1、2、3、4、5、6、这样的数就是自然数。【0和正整数】整数：正整数、0、负整数（0既不是正数，也不是负数）包括负数和自然数 正整数：质数与合数 奇数与偶数（奇数：在数学上，我们把不能被2整除的数叫 做奇数，又称单数。偶数：在数学上，我们把能被2整除的数叫做 偶数，又称双数。【0是偶数，能被2整 除】偶+偶=偶偶-偶=偶奇+奇=偶奇-奇=偶偶+奇=奇 因数与倍数 最小公倍数 最大公约数0表示数位：如101,0表示十位表示起点：如跑到上的0米处表示跑道的起点表示没有：如盘子中没有水果，可用0表

7、示表示分界：如数轴上的0负整数：在正整数前面加“-”号（负号）的整数小数：纯小数和带小数或有限小数和无限小数（无限循环小数和无限不循环小 数）分数：表现形式带分数和假分数基本性质：通分和约分意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数百分数意义：表示一个数是另一个数的百分之几表示倍比关系：百分数表示两个数量之间的倍比关系。整除与除尽整除与除尽的区别在于商有没有小数。【整除的商不能有小数】第二章平面图形（图形的面积）一平行四边形（不稳定性，易变性）概念：两组对边分别平行的四边形性质：对边相等；对角相等；邻角的和是180度；对角线互相平分。周长公式：C=（a+b） X2面积【转换为长方形

8、】公式：S=aXh（a为底，h为高）二三角形概念：由三条线段首尾顺次连结所围成的图形。它的内角和为180度。分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分为不等边三角行、等腰三角形、等边三角行【等腰三角形底边上的高、 中线及顶角平分线三者重合。等边三角形的三条边相等；三个角相 等；三条边上的高相等；任意一条边上的高、中线及对角平分线三 者重合。】性质：两边之和大于第三边两条之差小于第三边内角和为180度。三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和。具有稳定性，不易变形面积S=ah：2（1/2底X高）三梯形分类：等腰梯形 性质：在等腰梯形中，同一底上的两个底角相等；对角线相等。等腰梯形是轴对

9、称图形，对称轴是过两底中线的直线。直角梯形：有个一角是直角的梯形。或者说，有一腰垂直于底的梯形。两个相同的梯形能组成一个平行四边形，两个相同的直角梯形能组 成一个长方形或正方形。梯形的面积公式：S=（a+b）Xh：2（上底+下底）乂高：2四正方形性质：是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形，它具有平行四边形、长方形的全 部性质。正方形有四条对称轴，即两条对角线和每组对边终点的连线。正方形的周长公式：C=4a （边长+边长+边长+边长）正方形的面积公式：S=aXa五长方形性质：长方形是特殊的平行四边，且四个角都是直角、对角线相等。长方形对边中点的连线是它的对称轴。长方形既是轴对称图形，又是中心对称

10、图形。长方形的周长公式：C=2a+2b （2边长+2宽）长方形的面积公式：S=aXb （长X宽）六正方体定义：长、宽、高相等的长方体1. 表面积公式S表=6XaXa （a为边长）2. 体积公式V 二一、，一、，一体积aXaXa=SXh七长方体定义：每个面都是长方形（有时有两个相对面是正方形）的六面体1. 表面积S表=2 （ab+bh+ah）长X宽+长X高+宽X高2. 体积V体积=abh（长X宽X高）八正方体、长方体的比较正方体是一种特殊的长方体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长61286个面都是长方相对的面每一组相长方体个条个形（特殊情况有 两个相对的面 是正方形的面积相 等互平行的 四条棱

11、的 长度相等正61286个面都是正方6个面的12条棱方体个条个形面积相等的长度都 相等九体积单位的进率1. 常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米2. 体积单位的进率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米3. 体积单位名数的变换体积单位名数的变换由高级单位化为低级单位乘进率1000，由低级单位化为高级单位 的名数除进率1000o4. 长度单位、面积单位和体积单位表进率单位间的比较单位名称相邻两个单位间的进率备注长米度分米10厘米必须把单面平方米位统一起积平方分米100来才能计平方厘米算体立方米积立方分米1000立方.厘米5. 容积和容积单位 容积的意义和计算容器能装的量叫容积

12、，计算容积的方法与计算体积的方法相同。 常用的容积单位升、毫升1L=1000ml 容积单位与体积单位的关系1升=1立方分米1毫升=1立方厘米要计算长方体、政法提、圆柱体、圆锥体的木材、钢材、油桶及小麦等物体 的质量，首先要计算出物体的体积，再利用下面的公式计算。物体的质量=单位体积的质量X体积第三章分数一分数的意义1. 分数的定义把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。如1/22. 分数与除法的区别除法是一种运算，而分数是一个数。二真分数和假分数1. 真分数（分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于1）2. 假分数（分子比分母大或者和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1

13、）3. 带分数（有一个整数除0以外和一个真分数合成的数，叫带分数） 三分数的基本性质1. 分数的分子和分母同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2. 分数的分子扩大或缩小若干份，分母不变，则分数的值也扩大或缩小相同的倍数。3. 分数的分母扩大或缩小若干份，分子不变，则分数的值也缩小或扩大相同的倍数。 四约分（一）公因数1. 最大公因数公约数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。最大公因数：几个公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：18和24的公因数18 的因数有 1、2、3、6、9、1824 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24它们的公因数是1、2、

14、3、6它们的最大公因数是62. 公因数与最大公因数的关系 当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，同时也是其他公因数的 倍数。 当两数不是倍数关系时，它们的最大公因数是其他公因数的倍数。 当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。（8和9它们的公因数只有1,1 是它们的最大公因数）3. 用短除法求几个数的最大公因数例如：求54和72的最大公因数2 | 54 723 | 27 363 | 91234将短除式左边的数相乘，就是54和72的最大公因数.（54，72） =2X3X3=18 不能把它们的积也乘进去了（二）约分1. 最简分数的意义分数和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数。即分子、分母是互质数 的分数。2. 什么是约分根据分数的基本性质，把一个分数化成和它值相等，但分子、分母都比较小的 分数的过程，叫约分。3. 约分的方法 逐次约分的方法 一次约分的方法（用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母） 口算约分的方法4. 在约分过程中易产生的错误 分子分母没有同时除以同一个数 在约分的过程中应注意一些特殊的公因数。 如果约分的结果是假