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1、质数、合数教学设计教学内容：新人教版五年级下册23页教学目标：1、在数学活动中，通过学生的主动参与，帮助他们理解质数和合数的意义。2、学生能通过观察、实验、归纳获得数学猜想，并能进一步进行证明，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，能用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。3、使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确定性。教学重难点：通过数学活动，帮助学生理解质数和合数的意义。教具：多媒体课件、学具：（1）、每组一袋装有小正方形的信封。共12袋。（2）、每组统计表一张。共12张。（3）、每人一张1到100的数字表格教学过程：课前谈话：师：同学
2、们，你能根据一定的标准将我们教室内所有的学生进行分类吗？ ”生：根据性别来分，女生一类，男生一类。生：根据是否戴眼镜来分，戴眼镜一类，不戴眼镜的一类。生：学生自己猜师：现在大家知道我QQ号了，记得加我为好友，记得上网给我留言呀！3、延伸质数师：其实质数里面还藏着更多神奇的知识，我收集了一些资料大家请看。有趣的质数回文质数有些质数不管是从左往右读，还是从右往左读，读出的结果都相同。例如：131、151、181、191、313、正倒质数13 一 31 7997 157751 12311321去尾质数有些质数，不断去尾后，留下的数仍是质数。例如：59959 一 5233923323 2斩头质数有些质
3、数，不断斩头后，留下的数仍是质数。例如：3171772647647477 挛生质数在质数序列中，除了 2以外都是奇数。如果两个相邻的奇数都是质数，那么就称这两个质数是挛生质数。这种挛生质数多吗？我们找找看。100以内的挛生质数只有：3, 5；5, 7；11, 13；17,19；29, 31；41, 43；59, 61； 71, 73。随着自然数的越来越大，质数也就越来越难找。因此，率生质数就更难找了。质数是永恒的谜质数把自己打扮一番，混在自然数里，使人很难从外表看出它有什么特征。比如：101, 401, 601, 701都是质数，但是301和901却不是质数。17世纪，数学家们仔细研究了下面这
4、些特殊结构的数:31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331。发现这些数都是质数，因而推出这种结构的数都是质数。可是没想到，下一个这种数就是合数： 333333331 = 17X19607843自然数中有多少个质数？人们还不清楚，因为它的规律很难寻找。它像一个顽皮的孩子一样，东躲西藏，和数学家捉迷藏呢。五、前后照应，揭晓密码师：老师想送给大家的礼物是什么呢？通过这节课的学习，你能把密码箱的密码打开了嘛？生：最高位是7的最大因数，最高位是7,中间一位是最小的质数与最小合数的和，这个数是6,所以密码是765师：你很聪明，打开了老师的密码箱（出示密码
5、箱）加上激情的音乐，学生很高兴！六、特色下课师：带着我送给你的礼物咱们离开教室，好吗？师：那好，你报的号既不是质数也不合数的先走，既是奇数又是质数的再走，既是偶数又是合数的再走你认为哪个数比较特殊，说出理由，你就可以离开生：可以按小组进行分类.师总结：体会同样的事物，依据不同的分类标准，可以有多种分类方法一、创设情境，激趣导入师：“六一”节快到了，老师想送给大家一件礼物！你们想要吗？生：想师：（出示百宝箱）礼物就在这神奇的百宝箱里了，可是百宝箱外面有一把密码锁，必须知道密码才能打开，怎么办？这里有一个密码提示，咱们一起来看一看。（课件出示密码是一个三位数，它既是一个奇数，又是5的倍数;最高位是
6、7的最大因数；中间一位是最小的质数与最小合数的和。）师：你有什么疑问吗？生：什么是质数呀？生：什么是合数？师：今天我们就继续研究有关数的知识，二、动手操作，探索交流1、提供材料，小组比赛师：老师给大家准备了一些小正方形，这节课我们就借助这些小正方形来研究。先看活动要求：（课件出示）同桌合作：1、数一-数你们组的信封里一共有多少个小正方形。2、想一想，把信封里的小正方形全部用上一块摆，摆成一个长方形或正方形，最多能摆几种。把摆的结果填在记录单上，看哪个组拼的种类最多。师：大家明白了吗？小正方形就在你们桌上的信封里，看哪两个同学团结协作的好，摆出的长方形种类最多,开始！生：动手操作。教师要巡视，纠
7、正错误。可以问问质数：你们有多少种摆法？为什么只有一种摆法？2、共同交流，发现问题师：摆完的同学坐正了，我们一起来交流一下。谁先来！你们组一共用了几个小正方形？摆出了几种长方形？生：（用实物投影仪）我们组一共用了 11个小正方形，能摆出一种长方形，摆出的长方形的长是11,宽是1学生一边说教师一边板书：11X1师：你说的很完整，你们只摆出了一种长方形，有没有比他们摆出的长方形种类更多的吗？生：我们组一共用了 9个小正方形，能摆出两种长方形，一种是长9,宽1,长3,宽3师：板书：9:9X13X3师：你们组能拼成两种长方形，看来正方形也属于一种特殊的长方形。师：还有比他们摆的多的吗？生：（12个小正
8、方形的小组汇报）师板书：12:12X16X24X3师：你们组真厉害，能摆出三种！还有比三种多的吗？生：（24个小正方形的小组汇报）师板书：24:24X112X26X48X3师：还有比4种更多的嘛？生：没有了师：你们真了不起，现在我宣布你们小组就是今天的冠军！大家同意嘛？生：不同意师：为什么呀？生：你给我们组的小正方形只能摆成一种长方形。师：说说你们小组一共用了几个小正方形？摆出几种？生：你只给我们组11个小正方形，只能摆出一种。师：大家帮他想想，还能不能再拼成一个长方形？生：不能了。师：哪个小组也遇到同样的困难了？生：13,17,19,29 师板书：13,17,19,29师：为什么它们只能拼成
9、一种长方形？生：因为它们的因数只有两个师：哪两个？生：一个是1 一个是它本身师：真的是这样嘛？咱们一起来看一看生：13： 1、13。17： 1、17o 19:1 19o 29： 1、29。（教师板书）师：为什么它们拼成的长方形不止一个？生：因为它们的因数有两个以上3、再次选择，感悟特征师：如果让你再重新选择小正方形的个数，你肯定不选哪些数？为什么？生：不选11,13,17,19,因为他们的因数只有两个。师：老师这里还有几个里面装有不同的小正方形，你们组会选哪几个信封？不选哪几个信封？生回答：我选48师：为什么？生：因为48的因数多师：你们想的和他一样嘛？生：一样师：板书：48o还可能选哪个数？
10、生：21。师板书师：我们不愿意选哪几个数？生：5,714、归纳整理，提示意义师：板书：5,71我们不愿意选的这些数有什么共同特点？生：它们的因数只能1和它本身两个因数师：像这样因数只有1和它本身两个因数，在数学上叫“质数”（板书：因数只有1和它本身两个因数）师：我们不愿意选的这些数它们的共同特点是？生：因数有两个以上师板书：除了 1和它本身还有别的因数,这样的数在数学上叫“合数”（板书：除了 1和它本身还有别的因数）师：质数、合数在自然数中还有没有？你能说出儿个吗？生：举例。（教师板书）师：我们说的完吗？为什么？生：说不完。因为自然数是无限的。（教师板书省略号2个）三、再次活动，完善知识1、起
11、坐结合，探究1的特殊师：谁来说一说判断一个数是质数还是合数，关键看什么？生：关键看因数的个数。现在老师说一个数你来判断这个数是质数还是合数？如果你认为它是质数你就起立，认为它是合数你就坐下。0K?生：0K!师：2生：起立师：你为什么站起来了？生：因为2的因数只有1和2所以2是质数。师：分别说15、41、51、让学生来判断。当师说51的时候，问：你是怎么判断51是合数的？生：51是3的倍数，所以51是合数师：看来判断一个数是不是合数，有没有必要把所有的因数全部找出来生：没有必要，只要找出除了 1和它本身以外，再找出一个因数就可以判断出它是合数了。师：1生：有的站着，有的坐着，还有的半站半坐，或者
12、躬着腰，很为难的样子师：你怎么了？生：1的因数只有1个，它应该属于哪边呢？生：我认为1既不是质数也不是合数。师：对！你很会理解。1既不是质数也不是合数。2、水到渠成，引领分类师：我们都知道自然数根据是不是2的倍数可以怎么分？生：奇数和偶数师：那么你能不能根据因数的个数来分，把自然数分为几类呢？生：分为三类：1质数，合数师：板书：画集合圈3、动手实践，制作100以内的质数表。刚才同学们己经学会了如何判断一个数是质数还是合数了，你能迅速的判断91是质数还是合数嘛？生：想了一会师：看来要想马上知道一个数是什么数还真不容易。（过渡）如果有个表可查就方便了。我们一起制作一个质数表，拿出100以内的数表，
13、想想怎样找出100以内的质数，制成质数表。生思考，然后去做师：刚才，我们有些同学接受任务后，有的马上就去找，有人在思考。要是我，我可不及于去找，而是想一想用什么方法去找。说说你们是怎样找的？（把质数留下，其他的数去掉，古代数学家就是用这种筛选的方法制作质数表的。我们都来筛吧！）生：实物投影汇报。先去掉2的倍数，2本身留着，再去掉3的倍数，3留着，再去掉5的倍数，5留着，然后划去7的倍数，7留着，最后把1也去掉师与生一起演示这个过程，最后找出100以内的质数。四、巩固练习，深化认识1、小游戏报数师：我知道大家都喜欢上体育课，今天我就当一回体育老师，全体起立，报数生：1,2,3,4, .24师：听
14、我口令。报的号是质数的起立生：2,3,5,7,.23师：站着的同学是奇数的坐下生：只剩2站着师：你为什么没坐下生：我是2号，我是质数但我不是奇数，我是偶数师：看来，并不是所有的质数都是奇数。师：报的号是合数的起立生：4,6,8,9.24师：站着的同学是偶数的坐下生:9,15,21站着师：你们为什么站着？生：我们是合数但不是偶数。师总结：看来并不是所有的合数都是偶数。2、猜一猜老师的QQ号师：同学们的表现太出色了，我非常想和大家交个朋友，我想把我QQ号送给大家，请看大屏幕。第一位最小两个质数的积第二位最小的质数又是奇数第三位最小质数与最小合数的积第四位最小的偶数第五位10以内最大的偶、合数 第六位比最小的奇数少1第七位10以内最大的奇、合数第八位既不是质数，也不是合
