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1、专项十 对数函数【高频考点解读】1.理解对数的概念及其运算性质,懂得用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；理解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.懂得对数函数是一类重要的函数模型4.理解指数函数yax与对数函数logax互为反函数(a0,且a1)【热点题型】题型一 对数式的运算【例1】 求值:(1）；（)(lg 5）+lg g 2;()l-llg.【提分秘籍】1.化同底是对数式变形的首选方向，其中常常用到换底公式及其推论.2结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化3.运用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、
2、倍之间进行转化【举一反三】（1)若2a=10,求+的值；(2)若xlg31,求+4-x的值 【热点题型】题型二 对数函数图象及应用【例】若实数a,，满足loalogb2lgc，则下列关系中不也许成立的是( ）Aab bcCca cb【提分秘籍】由对数函数的图象拟定参数的措施已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范畴问题,一般是观测图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、通过的特殊点等，由此拟定函数解析式以及其中所含参数的取值范畴【举一反三】已知函数若a、b、互不相等，且f(a)=f(b)f(c)，则c的取值范畴是（ )（A)(,10） (B)(5，6)()(1,12) (D）
3、(20,4)【解析】作出f（x）的大体图象.不妨设ab,由于a、b、c互不相等，且f(a)f()=f()，由函数的图象可知1c，且a1)在2，上的最大值与最小值的差是,则a的值为_【提分秘籍】 比较对数式大小的措施(1）若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,需对底数进行分类讨论.(2）若底数不同，真数相似,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较（3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较.2当对数函数底数大小不拟定期要注意分a1与0cbBba C.caD.ca (2)已知函数()=|l2|，正实数m，满足mn,且f()(n)，若f(x)在区间m，
4、n上的最大值为,则,n的值分别为()A, .,4C.，D.，【热点题型】题型四 复合对数函数图象的应用【例4】 已知函数f(x)lga(2x+b1)（a,a1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是( )A0a1ba-11 Cb-1a1D0a1b11【提分秘籍】 结合图象抓住内外层函数的单调性,可拟定参数关系是解决本题的核心,对于复合型对数函数的单调性,注意内外层单调性一致,函数为增函数,内外层单调性相反，函数为减函数【举一反三】函数f(x)-n的图象也许是( )【热点题型】题型五 与对数函数有关的复合函数单调性应用例5、若（)lg(x-2axa)在区间(-，1上递减,则a的取值范畴为（ )1,
5、2) B1， C.,+) .2,)【提分秘籍】 .求与对数函数有关的复合函数的单调性的环节(1)拟定定义域;（)弄清函数是由哪些简朴初等函数复合而成的,将复合函数分解成简朴初等函数y=f（)，=g（)；（3)分别拟定这两个函数的单调区间；2已知复合函数单调性求参数范畴时，要注意真数不小于这一条件【举一反三】设0a1,函数f（x)loa(a2x-2),则使f(x)0的的取值范畴是( )A(，0) （0，)C(,loga3） D(loa3,+） 【高考风向标】1.(山东卷)已知实数x,y满足axay(0a B. ln（x1)ln（y2+1) C sin x y D. y 2.（山东卷）函数f(）=
6、的定义域为( ）A. .(2,+)C. （2,+) D 2,)【答案】C 【解析】根据题意得,解得故选C.(福建卷）若函数yloax(a0，且a）的图像如图11所示，则下列函数图像对的的是( )图1 A B D 4.（广东卷）若等比数列an的各项均为正数,且a10a1+aa12e5,则n a1+ln a+ln 2=_ 5.(辽宁卷）已知a2,=lo2,cg，则( )A.ab Bac Cab D.cba【答案】C 【解析】由于a=1，blog2lo1,因此cab6.（天津卷）函数(x）lo(2-4）的单调递增区间为（ )A(,+) B(,0) C(,) D（，-2）【答案】D【解析】要使f()单
7、调递增，需有解得x0），g（x)=loga的图像也许是( ) A B C D 8.(重庆卷)函数f(）=logg（2x)的最小值为_.9. (安徽卷）已知一元二次不等式(x)0的解集为( )Ax|x-1或-g 2 Bx1g 2 D.x|-lg2【答案】【解析】根据已知可得不等式f(x）的解是1x，故-110x，解得0，b，则ln+(ab)bl；若0，b,则ln(ab)=lna+ln+b;若a0，b0,则l-ln+b;若a0，b0,则ln(ab)n+lnln 2.其中的真命题有_（写出所有真命题的编号）1.（新课标全国卷 设alog36， b=g510,clo4,则（ ）ca B.caCab D
8、a .(浙江卷)已知x,为正实数,则( )2l =lg x+lg y B2g(x+)=2lx2l ylg xl y2lg x+2lgy D2(xy)=lg g y【答案】D 【解析】g（x)x+l y，2g(xy）=2xlgy=g2lgy,故选择D.【随堂巩固】 1.已知函数f（x）ala x（a0且a)在1,上的最大值与最小值之和为oga +6,则a的值为( )A BC2 D.4解析：由题意可知aloga1+2l2oga6，a2a-6=0,a=3或2，又0，=2.2.已知xln，=g52，ze-，则( )A.xyz .zxyC.zyxz1,则实数的取值范畴是( ）A B(1,2)C.(1,2
9、) D.(，)解析:f(x）logax在,+)上恒有f(x)1，也就是lgx1，2，)恒成立, logax,a1，a2.答案：C4.已知函数f (x)满足：当x4时，f()=x；当x4时，f（x)=f(x),则f（2log23)( )A C. D5设函数f（x)=若f(m)(-m）,则实数m的取值范畴是（ ).(1,)(0,1）B（,1)(1,)C(-1,0)(1，) D.（-,-1）（0,) |1g 00|+ +lg6lg 0.0的值为_解析:原式=|1-3|l -2|+lg 30+2g 33+2=6.答案：7已知函数f(),则使函数f（x）的图象位于直线y上方的x的取值范畴是_. 8.设函数f(x)定义在实数集上，f(-x)f(x),且当x1时，f(x)lx,则，f,f(2)的大小关系为_.(用“f()，且log2f（x)(1）. (2)由题意0xx的取值为(0，1）.10.已知函数(x)=lga（x1）og（1-x)，a0且a1()求f()的定义域；（)判断f(）的奇偶性并予以证明 11已知函数(x)lo4(ax2+x+3）.(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范畴;(2)若(1)=1,求(x)的单调区间. 单调递减区间是(,）.
