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1、5.4 分式方程（1） 一、备课标： （一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（二）核心概念：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程；掌握用方程进行表述的方法；通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；增强应用意识，提高实践能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、模型思想、应用意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是北师版八年级下册第五章分式与分式方程第4节分式方程第1课时。（分式方程共分为3课时。）本节课是在学生通过前三节学习了分式的相关概念及运算的基础上，运用数学符号表示数量关系，通过
2、类比整式方程的概念，归纳总结出分式方程的描述性概念，培养应用意识，体会模型思想。分式方程是初中数学方程中的重要一类，是解决实际问题的有效工具。在概念的学习与理解过程中，需要综合之前学过的方程及分式的相关知识。同时，后面学习图形的相似、比例问题中的计算，很多是通过分式方程这一模型来解决。（二）重点、难点分析：重点：归纳总结并理解分式方程的概念，会在实际问题中找出用分式表示的等量关系。难点：理解分式方程的概念，在实际问题中找等量关系。三、备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：通过一元一次方程、二元一次方程组的学习以及整式及分式相关概念的学习，学生已经可以用数学的语
3、言描述分式方程的基本特征，能辨别分式方程。（2）支持性条件：本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。2.起点能力分析能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生在学习过程中，用数字、字母来表示数量及数量关系存在一定困难，不能清晰的表达数量关系，方程的获得存在一定困难；个别学生由于对应用题的畏惧心理，字母表
4、示数能力相对薄弱，对代数式、方程的理解存在一定的困难，同学交流及互助中不能及时领会理解。针对这一问题，采取策略是在教学过程中，让学生在仔细审题，独立思考的基础上，充分交流想法，分析各个量之间的关系，通过交流碰撞来理解题目、得出方程，同时体会不同方程的意义。四教学目标：1能将实际问题中的等量关系用分式方程表示2.理解分式方程的概念，体会分式方程的模型思想。 3.经历探索分式方程概念的过程，并能归纳出分式方程的描述性定义。4在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。五教学过程：（一）构建动场：创造情景，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况
5、教师可以给予适当的提示和引导.活动一：在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务.未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.这一问题中有哪些等量关系？引导学生分析两个等量关系，在列方程时的作用是什么.实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
6、原计划完成的时间完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月，根据题意，可得方程。设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节分式中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。（二）自主学习活动二列方程首先要分析题目中的等量关系，根据等量关系列方程。：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中
7、的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。活动三：根据前两个题目的经验，找到两个相等关系，从而列出不同的方程.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，
8、而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。（三）、交流探究：活动四：回顾刚才我们得出的 4个方程：（1） （2） （3） （4）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？总结特点，建立模型。方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数的方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式
9、方程中的分母不含有未知数。设计意图： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.达标一：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. 引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，过程应耐心，细心，对学生来讲是个难点。“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程?设计意图：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解达标二：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的
10、人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?设计意图 ：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。（四）综合建模：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？设计意图：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。（五）当堂检测：1、 下列方程中，是分式方程的有： x-y=30， 2、帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人数捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？六、作业布置：A组：课本126页习题5.7第1、2题B组：课本126页习题5.7第3题
