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1、新编人教版精品教学资料学业分层测评(一)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中,a4,A45,B60,则边b的值为()A.1B21C2D22【解析】由已知及正弦定理,得,b2.【答案】C2在ABC中,A60,a4,b4,则B等于()A45或135B135C45D以上答案都不对【解析】sin B,B45或135.但当B135时,不符合题意,所以B45,故选C.【答案】C3若三角形三个内角之比为123,则这个三角形三边之比是()A123B12C21D12【解析】设三角形内角A、B、C分别为x,2x,3x,则x2x3x180,x30.由正弦定理,可知abcsin Asin Bsin C
2、,abcsin 30sin 60sin 90112.【答案】B4在ABC中,若3b2asin B,cos Acos C,则ABC形状为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2Rsin B,a2Rsin A,则3b2asin B可化为:3sin B2sin Asin B.0B180,sin B0,sin A,A60或120,又cos Acos C,AC,A60,ABC为等边三角形【答案】C二、填空题5在ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等于_【解析】由三角形内角和定理知:A75,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理得b.【答案】6(20
3、15广东高考)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sin B,C,则b_.【解析】在ABC中,sin B,0B,B或B.又BC,C,B,A.,b1.【答案】17在ABC中,若a2bsin A,则B_.【解析】由正弦定理得sin A2sin Bsin A,sin A0,sin B.又0B180,B60或120.【答案】60或120三、解答题8在ABC中,已知,试判断ABC的形状. 【导学号:05920059】【解】令k,由正弦定理得aksin A,bksin B,cksin C.代入已知条件,得,即tan Atan Btan C.又A,B,C(0,),ABC,ABC为等边三角形
4、9在ABC中,A60,sin B,a3,求三角形中其它边与角的大小【解】由正弦定理得,即b.由于A60,则Bbsin ABabsin ACabsin ADabsin A【解析】由正弦定理,asin Bbsin A,在ABC中,0sin B1,故asin Ba,absin A故选D.【答案】D3有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a,B,_,求角A.”经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示A.(试在横线上将条件补充完整)【解析】分两种情况:(1)若破损处的条件为边b的长度,则由,得b;(2)若破损处的条件为边c的长度,由ABC,B,A,知C,再运用正弦定理,得c.【答案】b或c4已知方程x2bcos Axacos B0的两根之积等于两根之和,且a,b为ABC的两边,A、B为a、b的对角,试判断ABC的形状【解】设方程的两根为x1,x2,由根与系数关系得x1x2bcos A,x1x2acos B,由题意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B.sin Acos Bcos Asin B0,即sin(AB)0.在ABC中,0A,0B,AB.AB0即AB,ABC为等腰三角形.