《数学1-1人教新课件2-3-2抛物线的简单几何性质练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学1-1人教新课件2-3-2抛物线的简单几何性质练习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学1-1人教新课件2-3-2抛物线的简单几何性质练习二选择题1 .设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点（k,2）与F点的距离为4,则k的值是（）A.4B.4或一4C.2D.2或2答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：x2=-2py,P2由题意得，2+2=4,.1.p=4,x=8y.又点（k,2）在抛物线上，k2=16,k=圾122.抛物线y=mx（m0）的焦点坐标是（）a.”,m）B.ip,-4）C.2,4m7D.9-4m?1答案A2 m解析/x=my（m0）,由题意，得p+5=6,.p=2,抛物线方程为y2=-4x.4,直线y=kx2交抛物线y2=8x于A、B两点，若A
2、B中点的横坐标为2,则k=（）A.2或2B.-1C.2D.3答案Cy2=8x解析由=kx_2得k2x24(k+2)x+4=0,4(k2)则k2=4,即k=2.5.(2017陕西文，9)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x3)2+y2=16相切，则p的值为()1A.2B.1C.2D.4答案C解析此题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系.cPp抛物线y2=2px(p0)的准线方程是x=-2,由题意知，3+2=4,p=2.26,等腰RtAAOB内接于抛物线y=2px(p0),O为抛物线的顶点，OALOB,则4AOB的面积是()A.8p2B.4p2C.2p2D,p2答案B解析二.抛物线的对
3、称轴为x轴，内接4AOB为等腰直角三角形，由抛物线的对称性，知直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45.y=x,x=0lx=2p由方程绢i2c得i或i出刀性上y=2px，1寸y=0，|y=2p.A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p).|AB|=4p.Saaob=2X4pX2p=4p2.7.抛物线y2=2px与直线ax+y4=0的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离是()A.7.5,17C.10D.2答案B解析由已知得抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,抛物线y2=4x的焦|2+04|2v5点坐标是F(1,0),到直线2x+y4=
4、0的距离为d=/书=5.8.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则/A1FB1等于（）A.45B.60C.90D,120答案C解析由抛物线的定义得，|AF|=|AAi|,|BF|=|BBi|,1=Z2,Z3=Z4,又/1+/2+/3+/4+ZAiAF+/BiBF=360,且/AAF+/BBF=180,1+Z2+Z3+Z4=180,.2(/2+/4)=180,即Z2+Z4=90,故/AFB=90.22XV29. (2017全国I,5)设双曲线孑一片=1(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于()A.73B,2C.5D
5、.,6答案C解析此题主要考查圆锥曲线的有关知识.b双曲线的渐近线方程为y=x.渐近线与y=x2+1相切，.x2$x+1=0有两相等根,e=a=a/?=y。175.PAl,10. （2017辽宁理，7）设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,A为垂足.如果直线AF的斜率为3,那么|PF|=（）A.4V3B.8C.83D.16答案B解析如图，Kaf=-AFO=60,.|BF|=4,.AB|=4艰，即P点的纵坐标为4平,.(4yJ3)2=8x,.-.x=6,|PA|=8=|PF|,应选B.二、填空题11 .抛物线y2=16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是.答案(2,%贵)解析设
6、抛物线y2=16x上的点P(x,y)由题意，得(x+4)2=x2+y2=x2+16x,x=2,.y=&d2.12 .抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4/3),则x=3,又焦点F(1,0),.焦点到AB的距离为2.13 .已知F为抛物线y2=2ax(a0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以(1)AFOP为正三角形.(2)AFOP为等腰直角三角形.(3)AFOP为直角三角形.(4)AFOP为等腰三角形.答案解析二.抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，.错误.若AFOP为等腰直角三角形，则点P的横纵坐标相等，这显然不可能，故错误.14 .(2017宁夏、海南
7、)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为.答案y2=4x解析设抛物线为y2=kx,与y=x联立方程组，消去V,得：x2-kx=0,x+x2=k=2X2,故y2=4x.三、解答题15 .已知抛物线y2=4x的内接三角形OAB的一个顶点O在原点，三边上的高都过焦点，求三角形OAB的外接圆的方程.解析OAB的三个顶点都在抛物线上，且三条高都过焦点，AB，x轴，故A、B关于x轴对称，22设a,yj,则b5，一yj,yif又F(1,0),由OABF得，y2y2=-1,解得y2=20,44-1A(5,2V5),B(5,
8、-275),因外接圆过原点，且圆心在x轴上，故可设方程为：x2+y2+Dx=0,把A点坐标代入得D=9,故所求圆的方程为x2+y2-9x=0.高6m的大16 .一抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,木箱，问竹排能否安全通过？解析如下图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2 = -2py,则有A(26, 6.5), B(2, y), 由 262= 2pxX(6.5),得 p=52,抛物线方程为x2 = - 104y.1 当 x=2 时，4=104y, y= -26，1 6.5266,能通过.y1y2= 1,17 .若抛物线y2=2x上两点A(x1，y1)、B(x2,
9、y关于直线y=x+b对称，且求实数b的值.解析因为A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,所以y2=2x1y2=2x2V1y22一并整理可得x1_x2=y1+y2=kAB,又因为kAB=1,所以y+y2=2,y1+y2x1+x2y1+y2所以2=1,而2=4(y1+y2)22y1y2(2)22X(1)3=4=4=2,x1+x2y+y2因为2，2胜直线y=x+b上，所以一1=2+b,即b=2,5所以b的值为一2.18.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC/x轴.证明：直线AC经过原点O.证明如图,设直线方程为y=k2py消去 x得，y2- k -p2=0,yiy2= p2,yi koA = xi ,A（X1.yi）,B（X2,y2）,c（-p,Gy2yiy22Pkoc=p=p=yi,22yi2yi又.yi=2pxi,.koc=xi=koA,即AC经过原点O.当k不存在时，ABx轴，同理可得koA=koc.
