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1、数学建模-牙膏销售量的研究【精选文档】 牙膏销售量的研究 摘要本文从收集有关牙膏销售量数据开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出发,分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解.模块中，我们假设在和对y的影响独立 ，从而得到了方程： 在模块中，我们假设和对y的影响有交互作用,进一步得到新的方程：【关键字】线性回归模型 相关系数一、 问题提出由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型.通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型，回归模型是用统计分析
2、方法建立的最常用的一类模型。建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型，预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 二、 问题分析某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查,找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表11(其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差)。试根据这些数据建立一个数学模型,分析牙膏销售量与其它因
3、素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。表11 牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据销售周期公司销售价格(元)其他厂家平均价格（元）价格差（元）广告费用（百万元)销售量（百万支）13。853。80-0。055。57。3823.754.000.256。758。5133。704.300.607.259.5243。603。700。005。507。5053.603.850.257.009。3363。63。800。206.508。2873。63。750.156。758。7583。83。850。055。257。8793。83.650。155。257.10103。854。000.156。008。
4、00113。904。100。206。507。89123。904。000。106。258。15133。704。100。407.009.10143.754.200.456。908。86153.754。100。356。808。90163。804。100.306。808.87173。704。200。507.109。26183。804。300。507.009.00193.704.100。406.808.75203。803.75-0。056.507。95213.803。750。056。257。65223。753。65-0.106。007。27233。703.900.206.508。00243。553。65
5、0。107。008。50253。604。100.506。808。75263。704.250。606.809。21273.753。650。056.508。27283。753。750.005.757.67293。803。850.055。807。93303.704。250.556。809.26MATLAB作图得到2。1如下所示（相关程序代码见附录1); 图2.1 牙膏销售量与销售价格、广告费用的关系图 三、 模型假设假设收集的数据均真实有效.四、 定义与符号说明y 公司牙膏销售量 其它厂家与本公司价格差公司广告费用y被解释变量(因变量） 解释变量（回归变量， 自变量） 回归系数 e随机误差(均值为零
6、的正态分布随机变量）五、 模型的建立与求解(一）基于和对y的影响独立-模型 1、作出图形,如下图：由数据 y，x1,x2估计bb，bint，r,rint,stats=regress（y，x，alpha） 输入yn维数据向量x=1 x1 x2 x22n4数据矩阵， 第1列为全1向量，alpha(置信水平，0.05) 输出bb的估计值，bintb的置信区间 ，r 残差向量yxb ,rintr的置信区间 Stats检验统计量R2，F, p 参数参数估计值置信区间017。32445.7282 28。920611.30700。6829 1.93112-3。69567。4989 0。107730。3486
7、0。0379 0.6594 R2=0。9054 F=82.9409 p=0。0000y的90。54%可由模型确定p远小于a=0。05，b2的置信区间包含零点（右端点距零点很近), x22项显著. F远超过F检验的临界值，模型从整体上看成立，x2对因变量y 的影响不太显著，可将x2保留在模型中.销售量预测 价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4。 估计x3控制x1通过x1、x2预测y。 控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元。（百万支）销售量预测区间为 7。8230,8。7636（置信度95）.上限用作库存管理的目标值,下限用来把握公司的现金流 。若估计x3=3.9,设定x4
8、=3.7，则可以95的把握知道销售额在 7。83203。7 29（百万元)以上.（二）基于和对y的影响有交互作用-模型参数参数估计值置信区间029。113313.7013 44。5252111.13421。9778 20。290627.608012.6932 -2.522830。67120。2538 1。088741。47772.8518 0。1037R2=0.9209 F=72.777 p=0。0000交互作用影响的讨论 价格差 x1=0。1 价格差 x1=0.3 价格优势会使销售量增加加大广告投入使销售量增加（x2大于6百万元）价格差较小时增加的速率更大 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客
9、的眼球 六、 模型的评价两模型销售量预测比较 控制价格差x1=0。2元,投入广告费x2=6.5百万元.，（百万支),区间 7。8230，8.7636,（百万支）,区间 7。8953，8。7592 略有增加，预测区间长度更短七、 附录 附录：“图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况的程序代码x1=-0。05 0.25 0。60 0.00 0.25 0.20 0.15 0.05 0。15 0。15 0.20 0。10 0。40 0。45 0.35 0。30 0.50 0。50 0。40 -0。05 0。05 0.01 0.20 0。10 0。50 0.60 0。05 0。00 0.05 0。
10、55；x2=5。5 6.75 7.25 5。50 7。00 6。50 6。75 5。25 5。25 6。00 6。50 6。25 7。00 6。90 6。80 6。80 7。10 7。00 6。80 6。50 6。25 6。00 6.50 7。00 6。80 6。80 6。50 5.75 5.80 6.80；y=7。38 8。51 9。52 7.50 9。33 8。28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9。10 8.86 8.90 8。87 9.26 9.00 8。75 7。95 7。65 7。27 8。00 8。50 8.75 9.21 8。27 7.67 7.9
11、3 9。26;X=ones（30，1） x1 x2 (x2。2);b，bint，r，rint，stats=regress(y，X）;rcoplot（r，rint) 软件开发人员的薪金的研究摘要 本文从收集有关软件开发人员薪金与资历、管理责任、教育程度的关系的数据开始，分析软件开发人员薪金和资历、管理责任、教育程度之间的关系出发，分别通过对这四个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后在综合考虑这三个主要因素,进一步深入并细化,从而求得最优解。 模块中,我们假设x1、x2、x3、x4对y的影响独立，从而得到了方程： 模块二中，我们假设x1、x2、x3、x4对y的影响有交互作用,进一步得到新方
12、程：【关键字】线性回归模型 相关系数一、 问题提出由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型.通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型，回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型。建立软件开发人员的薪金与资历、管理责任和教育程度之间的模型 ，认识策略的合理性.二、 问题分析一家技术公司人事部门欲建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系，分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考。为此，研究人员收集了46名软件开发人员的档案资料，如表1-2,其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员,0表示非管理人员,教育一列中1表示中学程度,2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）表12 软件开发人员的薪金与资历、管理责任、教育程度的关系编号薪金资历管理教育01138761110211608
