《一元二次方程专题复习讲义(知识点_考点_题型总结)haouseok》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程专题复习讲义(知识点_考点_题型总结)haouseok（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .一元二次方程专题复习一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念、 、 、 、*(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式： ax 2 +bx +c =0(a 0)难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ A 3(x+1)2=2(x+1) B）1 1+ -2 =0 x 2 xCax 2 +bx +c =0 D x 2 +2x =x 2 +1变式：
2、当 k时，关于 x 的方程kx2 +2x =x 2 +3是一元二次方程。例 2、方程(m+2)xm +3mx +1 =0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为。针对练习：1、方程8x 2 =7的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程(m-2)xm-1=0是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。3、若方程(m-1)x2+m x =1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是。4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解）. .2 y( )a
3、 , b x.概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2 +y -3的值为 2，则4 y 2 +2 y +1的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程a -2 x2 +x +a 2 -4 =0的一个根为 0，则 a 的值为。例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx +c =0(a0)的系数满足a +c =b，则此方程必有一根为。例 4、已知 是方程 2 -4x +m =0 则 m 的值为针对练习：的两个根， b, c 是方程 y2 -8 y +5m =0的两个根，1、已知方程x 2 +kx -10 =0的一根是 2，
4、则 k 为，另一根是 。2、已知关于 x 的方程x 2 +kx -2 =0的一个解与方程x +1=3的解相同。x -1求 k 的值； 方程的另一个解。3、已知 m 是方程x 2 -x -1 =0的一个根，则代数式m 2 -m =。4、已知 a 是 x 2 -3x +1 =0 的根，则 2a 2 -6a =。5、方程(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0的一个根为（ ）-1A 6、若B 1 C、4 x2x +5 y -3 =0, 32y=b -c。D-a考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次类型一、直接开方法： x 2 =m(m0),x =m 对 于(x+a)2
5、=m，(ax+m)2=(bx+n)2等形式均适用直接开方法. .2 1 2 ( ) ( )1 ( a 2 ( )( )x x 1 2 1 2 1 2 1 2 ( )2 x.典型例题：例 1、解方程：(1)2x2-8=0;(2)25-16x2=0;(3)(1-x)2-9 =0;例 2、若9(x-1)2=16(x+2)2，则 x 的值为。针对练习： 下列方程无解的是（）A.x 2 +3 =2 x 2 -1B.(x-2)2=0C.2x +3 =1 -xD.x 2 +9 =0类型二、因式分解法:(x -x1)(x -x )=0x =x , 或x =x方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0
6、，”方程形式：如典型例题：(ax+m)2=(bx+n)2，(x+a)(x+b)=(x+a)(x+c)，x2+2ax+a2=0例 1、2x x -3 =5 x -3 的根为（ ）Ax =52Bx =3Cx=52, x =32Dx =25例 2、若4 x +y)2+3(4x+y )-4=0，则 4x+y 的值为。变式 1：(2 +b 2)-(a2+b2)-6=0,、a2+b 2 =。 变式 2：若x +y 2 -x -y +3 =0，则 x+y 的值为。变式 3：若 2 +xy +y =14，y 2 +xy +x =28，则 x+y 的值为。例 3、方程 2 + x -6 =0的解为（）A.x =
7、-3、x =2B.x =3、x =-2C.x =3、x =-3D.x =2、x =-2例 4、解方程：x 2 +2 3 +1 x+2 3+4 =0例 5、已知 2 -3xy -2 y 2 =0,则x +y的值为。x -y变式：已知2x2 -3xy -2 y 2 =0 ,且 x 0, y 0,则x +y的值为。x -y. .2 x x x .针对练习： 1、下列说法中：方程x2 +px +q =0的二根为x，x，则x2 +px +q =(x -x )(x -x )1 2 1 2-x2 +6x -8 =(x -2)(x -4).a2 -5ab +6b2 =(a -2)(a -3)x 2 -y 2
8、=(x +y)( x + y )( x - y )方程(3x +1)2 -7 =0可变形为(3x +1+7)(3x +1- 7 ) =0正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、以1+7与1-7为根的一元二次方程是（）Ax2 -2x -6 =0Bx2 -2x +6 =0Cy2 +2 y -6 =0Dy2 +2 y +6 =03、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数：4、若实数 x、y 满足(x+y-3)(x+y)+2=0，则 x+y 的值为（）A、-1 或-2B、-1 或 2 C、1 或-2
9、D、1 或 2x2 + 5、方程：6、已知1=2的解是x26x2 -xy -6 y2 =0，且。x 0，y 0，求2x -6 y的值。3x -y7、方程(1999x )2-1998 2000x -1 =0的较大根为 r，方程2007 x 2 -2008x +1 =0的较小根为s，则 s-r 的值为2。( )bb 2-4ac类型三、配方法 ax +bx +c =0 a 0 x +2a = 4a 2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 典型例题：例 1、 试用配方法说明 2 -2x +3的值恒大于 0。例 2、 已知 x、y 为实数，求代数式 2 +y 2 +
10、2x -4 y +7的最小值。例 3、 已知 2 +y 2 +4x -6 y +13 =0、x、y为实数，求 x y 的值。. .x a -2 b +1.例 4、 分解因式：4x2 +12x +3针对练习：1、试用配方法说明-10x 2 +7x -4 的值恒小于 0。1 1 12、已知 x 2 + -x - -4 =0 ，则 x + =x 2 x.3、若t =2 -a +b +4、如果-3x 2 +12 x -9，则 t 的最大值为c -1 -1 =4 +2 -4,那么，最小值为 a +2b -3c的值为。类型四、公式法条件：(a0,且b2 -4ac 0公式：x =-b b 2 -4ac2a,(a0,且b 2 -4ac 0典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程：3(1+x)2=6.(x+3)(x+6)=-8.x 2 -4x +1 =03x 2 -4x -1 =03(x-1)(3x+1)=(x-1)(2x+5)例 2、在实数范围内分解因式：（1）x2 -2 2x -3
