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1、等腰三角形性质及判定要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在ABC中，ABAC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,A是顶角，B、C是底角要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.A1802B，BC .要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一
2、”）2.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴要点三、等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【典型例题】类型一、等腰三角形中有关度数的计算题例1、如图，在ABC中，D在BC上，且A
3、BACBD，130，求2的度数.整理为word格式举一反三：1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数2.如图，在ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数.3. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数类型二、等腰三角形中的分类讨论例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( ) A60 B120 C60或150 D60或120举一反三：1.等腰三角形有一个外角是100，这个等腰三角形的底角是 2.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶
4、角是3.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为4.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是5.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为6.等腰三角形的周长为26，一边长为6，那么腰长为（）整理为word格式6106或10 147等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A过顶点的直线B底边的垂线C顶角的平分线所在的直线D腰上的高所在的直线8、在等腰三角形中，有一个角为40，求其余各角9.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组（1）求a、b的值（2）求这个等腰三角形的周长10若x，y满足|x3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A 12B14C15D
5、12或15类型三、等腰三角形性质和判定综合应用例3、已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC举一反三：2如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE1.如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD整理为word格式 (1)求证：BEAD； (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)DBC是等腰三角形吗?并说明理由3.如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF求证：ACBF构造等腰三角形解题
6、的辅助线常用做法等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起考查。在许多几何问题中，通常需要构造等腰三角形才能使问题获解。那么如何构造等腰三角形呢？一般有以下四种方法：（1）依据平行线构造等腰三角形；（2）依据倍角关系构造等腰三角形；（3）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；（4）依据120角或60角，常补形构造等边三角形。1、依据平行线构造等腰三角形例1：如图。ABC中，AB=AB，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证DE=DF.整理为word格式2、依据倍角关系构造等腰三角形例2：如图。ABC中，ABC=2C，AD是BAC的平分线 求证
7、：AB+BD=AB3、依据角平分线+垂线，构造等腰三角形例3，如图。ABC中，AB=AC，BAC=90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于D，求证：BF=2CD4、依据60角或120角，常补形构造等边三角形例4,、如图。BAD=120 BD=DC AB+AD=AC 求证：AC平分BAD整理为word格式4、如图，ACBC，ACB90，A的平分线AD交BC于点D，过点B作BEAD于点E.求证：BEAD.（拓展）5.（拓展）已知，如图，AD为ABC的内角平分线，且ADAB，CMAD于M. 求证：AM(ABAC) 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式
