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1、数学精品复习资料湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置的变化一、选择题1. （2013年湖南常德3分）函数中自变量x的取值范围是【 】Ax3 Bx3 Cx0且x1 Dx3且x13. （2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【 】A B C8 D4. （2013年湖南怀化3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，则点A的坐标为【 】 A B C D5. （2013年湖南邵阳3分）函
2、数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 C D6. （2013年湖南邵阳3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【 】A（2，1） B（0，1） C（2，1） D（2，1）【答案】C。【考点】坐标确定位置。【分析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（2，1）。 故选C。7. （2013年湖南湘西3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A的坐标是【 】A（2，3） B（2，6） C（1，3） D（2，1）根据题意，从点A平移到点A
3、，点A的纵坐标不变，横坐标是2+3=1，故点A的坐标是（1，3）。故选C。8. （2013年湖南湘西3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【 】A B C D二、填空题1. （2013年湖南怀化3分）函数中，自变量的取值范围是 .2. （2013年湖南湘潭3分）函数：中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。3. （2013年湖南湘西3分）函数的自变量x的取值范围是 4. （2013年湖南岳阳4分）函数中，
4、自变量x的取值范围是 三、解答题1. （2013年湖南长沙10分）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由（3）存在。S2=S梯形OMPFSPEFSOME，
5、=（PF+ON）PMPFPEOMEM= PF（PMPE）+OM（PMEM）=（PFEM+OMPE）=PE（EM+OM）=（a+b2）（2a+a）=a+b2。S1+S2=。设m=a+b2，则S1+S2=，面积不可能为负数，当m时，S1+S2随m的增大而增大，当m最小时，S1+S2最小。，当，即a=b=时，m最小，最小值为。S1+S2的最小值=。2. （2013年湖南常德10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函数
6、的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由（2）证明：如图，连接CD、DE、EF、FC，PMx轴于点M，PNy轴于点N，四边形PMON为矩形。PM=ON，PN=OM。PC=MP，OE=ON，PC=OE。MD=OM，NF=NP，MD=NF。PF=OD。在PCF与OED中，PCFOED（SAS）。CF=DE。同理可证：CDMFEN，CD=EF。CF=DE，CD=EF，四边形CDEF是平行四边形。（3）假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形，设矩形
7、PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四边形CDEF为矩形，则DCF=90，易证PCFMDC，3. （2013年湖南郴州6分）在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】解：（1）A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）。4. （2013年湖南郴州10分）如图，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为A
8、，且经过点C点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QDOC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点E是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PBOD？BC的解析式为：。设直线EO的解析式为y=ax，将E点代入，可得出EO的解析式为：。由，得：，直线EO和直线BC的交点坐标为：（，）。Q点坐标为：（，0）。当Q点坐标为（，0）时，四边形OEAE是菱形。 5. （2013年湖南衡阳10分）如图，已知抛物线经过A（1，0
9、），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：，点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：。（2）四边形OMPQ为矩形，OM=PQ，即，整理得：t2+5t3=0，解得（0，舍去）。当秒时，四边形OMPQ为矩形
10、。RtAOB中，OA=1，OB=3，tanA=3。若AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ON=AN，如答图1所示，过点N作NDOA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，t=。（II）若ON=OA，如答图2所示，过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，OD=OAAD=1x，在RtNOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即，解得x1=，x2=0（舍去）。x=，OD=1x=。t=。（III）若OA=AN，如答图3所示，过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，在RtAND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，即，解得x1=，x2=（舍去）
11、。x=，OD=1x=1。t=1。综上所述，当t为秒、秒，1秒时，AON为等腰三角形。6. （2013年湖南邵阳8分）如图所示，已知抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析
12、式。7. （2013年湖南湘潭10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，t=4秒。【考点】相似形综合题，单动点问题，矩形的性质，平行四边形的判定
13、和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，分类思想的应用。8. （2013年湖南湘潭10分）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由OD=OA+AD=3。C（3，1）。点C（3，1）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：。（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=。
14、SABC=AB2=。设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得。直线BC的解析式为。同理求得直线AC的解析式为：。如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则。在CEF中，CE边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC。，整理得：（3x）2=3。解得x=3或x=3+（不合题意，舍去）。当直线l解析式为x=3时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分。 （3）存在。如答图2所示，9. （2013年湖南益阳10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xpx1=x2xp，得，同理，所以AB的中点坐标为由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式
