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1、勾股定理的逆定理 设计者：尚宓元课程标准相关要求 ：探索勾股的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。学习目标探索并掌握勾股定理的逆定理，会应用勾股逆定理解决实际问题经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性。 学习重点学会勾股定理的逆定性，并会应用学习难点了解勾股定理的逆定理的推导 评价任务： 1、通过实验观察和数学证明，得出勾股定理的逆定理正确性。2、通过例1、例2、例3、例4学习，能解决一些简单的实际问题。教学过程一、创设情境，导入课题【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第
2、十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例1：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例2：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例3：已知的三边分别a,b,c、a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足
3、条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事项：（1） 书写时千万是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例4（见课本P33 例2） 思路点拨：首先应根据题意画出图形， 这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向拓展题（课本34页6题）：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2
4、=AF2就可以了三、随堂练习，巩固深化1、 若三条线段a、b、c满足这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2、在ABC中，AB=13， BC=10， BC边上的中线AD=12 ，求AC.3、小明向东走80米后，向另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地，小明向东走80米后是向哪个方向走的？【探研时空】 若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状 （提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt）四、课堂总结，发展潜能 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？） 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 2 / 3
