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1、1、(1)证明：四边形ABCD为菱形 BBC=CD=DA，B=D 又、F分别是AB、D中点,B= BECDF(AS）（2） 若B,则AO为正方形，理由如下 E、O分别是AB、中点，O, 又CA,OE，即:OEA 同理可证OFAE,因此四边形为平行四边形 由（）可得F 因此平行四边AEF为菱形 由于BA，因此B=90,因此菱形AEF为正方形。、证明:(1）四边形ABD和四边形BPE是正方形,ABB，B=,PCF,在APE和F中,AECFE,=EC；(）是直角三角形,理由是:如图2，P为的中点,PA=P，PB=P，PA=PE，PE5，又BAC=4,C=90，即A是直角三角形;(3)设CE交A于G,
2、E平分，EA,AP=G=a，BG=a(22b)=b,EC，即,解得:ab，a：=:1，作C于H，=45,HG=AG(2b)=（2），又BG2ba()b,G=B，GHAC，GBBC，HC=BCG,PE=BG,AECC4.3.(本小题满分10分)解:(1)BD是菱形ACD的对角线， A=CBD，BE=G， CBDBGE,AF=, EBE,在A和FGE中,， AEFGE（SA)；-4分（2）BD是菱形ABCD的对角线， CD=B=60,BE=EG, BE是等边三角形， =BG,由（1）知,ABEFGE, A=BF+B=F+B;-8分(3）结论:AB+BF=BE理由:AC90， 菱形A是正方形， AB
3、=BC,D是正方形BD的对角线， B=C=45,BE=E, C4=AD,E=G, AB=FEG,在AB和中,， AEFGE（ASA)， A=FG,ABC=BF,FG=CF+C, CG, BC+CG=BBF，C=G=4， E0， BG=BE， ABBFB-10分4. (本小题满分10分)解:(1)四边形ABC是正方形， A=B,AB=BCF90, ABG+CBF90,90， ABAG=， A=F，B=C,ABE=BF9, ABEBCF, BE=C，-分AGB9,点为B的中点， MG=MA=M,AM=G,又CGE=AGM,AM=CG， GE=CBG,又GCB, ECG， =,即CG2=BCCE,由
4、GGBMGM=CGF得F=CG,由知BECF, BCG, =BCCE;-分(2）延长E、交于点N,四边形ACD是正方形, ABC， NE，又EN=A， CENA，即BCN=ABCE，B=B,EBCE, CNBE,AB, =，AM=, FCNBE,不妨设正方形的边长为1,E=x, 由BE2BCE可得x2=(x)，解得:x1=，x2=（舍), =，则anCB=.-10分5.（本小题1分)（1）解：ACCD,=90, AM=AC=,ABA，A=C,BCDA, 3分BM=AD=3, 在RtBM中，AM=5，BAC=12， M7, SMB=CAB=425分(2)证明：连接、E.AMBCA, 1,=E,A
5、D=90, CE=AE=E，23, =3 6分MEAMB, CEM=B=90,AHB,A=C,BA=90, AH=HC=，E1=45,EAN=4， EN=N，EA=EN, E是等腰直角三角形, 8分CN=C=E，AH垂直平分B, BN=NC=AE,A=2AE=N 分6解：(1）四边形ACD是矩形,ABD, CEE,E平分DEB， DCCEB, DCE=C,DD 2分（2)如图,连接DF，DE=DC，F为CE的中点, EC， FC=90,在矩形ABCD中，ABC,B0，=F=EFEC， BF=CB，CE=EB， ABF=F,在F和DF中, AFF(SS), AF=DFC90，FBF;分（)CE=
6、.理由如下：FF， BAFBF=90,HBC,AB=9, EH=90,E+CEB=0,ABFCB, BA=EH，EF=AFE, F，即E=AFF， 1分AGF=28, EF=， C=42分、(）证明：四边形AC是菱形,=D，=BC=DC=A，点E，O,F分别为A,AC,A的中点,A=B=DF=F,F=C,EBC,OBC,在CE和D中,， DCF(S）;（2）解:当ABC时,四边形EF是正方形，理由如下：由(1)得:A=OE=OFF, 四边形AEF是菱形,AC，OEBC, OEB, =90,四边形AEO是正方形8、解:（1)C与相切.证明:连接OD.AD是BAC的平分线, B=CD.又A, OA
7、ODA.CAD=DA. ODCOD=90，即O.又BC过半径O的外端点D, BC与O相切.(2)设OF=D=x,则OBO+F，根据勾股定理得:O2OD2BD2,即(x+2)2=x2+1，解得：x=2,即=O=， O2+4,tODB中，OD=OB,B=0,DOB=0,扇形A ,则阴影部分的面积为SOBS扇形O= .故阴影部分的面积为9.解：()AC=BC,A=BEC=CE+ACFACE+ECF,CFBECACFBECC=AFBE(）A0,B是等边三角形=BC=AB=0=EC,CB=ACAE,=ABCFC,ACFB,EC=F，AA,CFBEC=AF=BF=FAB0(1)证明：过点作FGBC于点GF
8、=0,1=.在AB和EGF中,1B=FG=AE=EFBEG(AA）.AB=G,BE=F.又ABB，BE=G,G=G,FCG=4，即平分DCG,CF是正方形ACD外角的平分线(2)（3）取B边的中点，连接E，点E是边B边上的点E90，且E交DCG的平分线F于点F,CG=45，EC35,BCB,N=CBN=E,E=45，AN=+4=15,A=135,E+EB=90,AEB+A=90,FEC=BAE,在ANE和F中 A=CEFECAE=ECF,AECF，=E.解：(1)C是等边三角形, CBC,BAB=,DCF0， F=,在ACF和B中,， ABC（A），CF=60, AF=B+CA20；DE=E；理由如下:DCF=0，DE=, FCE=600=30，DC=E,在DC和E中， DEFCE(S），DE=E;(2)ABC是等腰直角三角形,AB=,A=,A=,DF=9， AF=B,在ACF和BCD中,， CFB(SA），AF=5，AF=DB， EF=BACAF=0;A+DB2D2,理由如下：F9,DCE=4，FCE9045=45，DCE=FE,在DC和CE中， DEC(SAS)，DE=EF,在AF中，AE2AF=EF2，又AF=D,AE2+DB2=DE.2. 解:()B是菱形ABD的对角线，AB=CB,BE, CB=BGE，AE,AEB=FEG，在AB
