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1、2017年高考数学第一轮复习 梳理知识点巩固基础 第十一讲 对数函数一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)（1）函数及都是对数函数 ( )（2）对数函数且在上是增函数 ( )（3）函数与的定义域相同 ( )（4）对数函且的图象过定点(1,0)，且过点，函数图象只在第一、四象限 ( )2.(15年湖南理5)设函数，则是A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数3.（14年浙江理7）在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是4.（16年丽水一模理10）已
2、知函数则 ，函数的最大值是 ；二、典例分析：以例求法，举一反三（一）对数函数的图像及应用例1：(14年福建理4)若函数且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是AB C D练习1：（14年山东文6）已知函数为常数，其中且)的图像如图所示，则下列结论成立的是A. B. C. D.练习2：函数的大致图象是 例2：已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)练习3：(15年丽水模拟)函数在区间上的值域为，则的最小值为 ；练习4：（16年杭州一模理9）设函数，则_；函数的零点是_.方法小结：应用对数型函数的图象可求解的问题1.先求出函数
3、的定义域，再根据函数的单调性、图像特殊点确定选项；2.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；3.将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系，然后画出函数的图象，根据图象求解。（二）比较对数式的大小例3：设，则的大小关系是A. B. C. D.练习5：（14年辽宁理）已知，则A. B. C. D.方法小结：比较对数值的大小的方法1.若底数为相同，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；2.若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；3.若底数与真数都不同，
4、则常借助1,0等中间量进行比较。（三）求定义域或复合函数的单调区间例4：（14年山东理）函数的定义域为 ；练习6：（16年浙江调研文11）已知函数，则_，函数的单调递减区间是_方法小结：1.求函数的定义域的方法：列出对应的不等式(组)求解即可.要注意对数函数的底数和真数的取值范围；2.求对数型函数的单调区间要注意底数的讨论，再利用复合函数单调性来求解。（四）解简单的对数方程或不等式例5：（16年5月湖州理10）已知函数，则 ；若，则实数的取值范围是 ；练习7：（16年嘉兴测试二理10）设函数，则= ，方程的解为 ；方法小结：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数
5、的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件。（五）能力训练1.（16年温州一模文14）已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 ；2.（16年温州一模理13）已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是 ；3.（16年上海理22）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.函数的图象大致是 2.(15年重庆)函数的定义域是A.-3,1B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+)3.(15年衢州一模理4)函数且满足，则函数的单调减区间为A.(1,+) B.(-,0) C.(-,-1) D.(0,+)4.（16年全国1卷）若，则A. B. C. D.5.(16年咸阳模拟)设，则的大小关系是A. B. C. D.6.（15年福建理）若函数（且）的值域是 ，则实数的取值范围是 ；7.(15年绍兴期末)已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围;32
