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1、2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2考点：交集及其运算专题：集合分析：解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可解析：解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A评析：考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2（5分）若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2考点：复数相等的充要条件专题：数系的扩充和复数分析：首先将坐标展开，然后利
2、用复数相等解之解析：解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B评析：本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键3（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2
3、007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误解析：解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误故选：D评析：本题考查了学
4、生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题4（5分）已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D84考点：等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求解析：解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选：B评析：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题5（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6
5、C9D12考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和解析：解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C评析：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图判断，正方体被切掉的部分为
6、三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可解析：解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D评析：本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积7（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10考点：两点间的距离公式专题：计算题；直线与圆分析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论解析：解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，
7、F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C评析：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键8（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论解析：解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为4
8、2=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B评析：本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9（5分）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积解析：解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC
9、=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C评析：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键10（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可解析：解：当0x时，BP=tanx，AP=，此时f（x）=+tanx，0x，此时单调递增，当P在CD边上运动时，x且x时，P
10、A+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，x，PA+PB=tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B评析：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0x时的解析式是解决本题的关键11（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值解析：解：设M在双曲线=1的左支上，且MA
11、=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D评析：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1） B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0） D（0，1）（1，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断
12、函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可解析：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A评析：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解析解析：解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解得；故答案为：评析：本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数，使得14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：首先画出平面区域，然后将目标函
