《立体几何常见证明方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何常见证明方法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何方法归纳小结一、线线平行的证明方 法1 、根据公理4 ，证明两直线都与第三条直线平行。2 、根据线面平行的性质定理，若直线a 平行于平面 A ， 过 a 的平面 B 与平面 A 相交 于 b ，则 a/b 。3 、根据线面垂直的性质定理，若直线a 与直线 b 都与平面 A 垂直，则 a/b 。4 、根据面面平行的性质定理，若平面A/平面B,平面C与平面A和平面B的交线 分别为直线a 与直线 b ，则 a/b 。5 、由向量共线定理，若向量AB=x 倍向量CD ，且 AB 、 CD 不共线，则向量AB 所在的直线 a 与向量 cd 所在的直线b 平行，即a/b 。二、线面平行的证明方法1
2、 、根据线面平行的定义，证直线与平面没 有公共点。2 、 根据线面平行的判定定理， 若平面 A 内 存在一条直线b 与平面外的直线a 平行，则 a/A 。3、根据平面与平面平行的性质定理，若两平面平行， 则一个平面内的任一直线与另一个平面平行。4 、向量法，向量c 与平面 A 法向量垂直，且向量 c 所在直线 c 不在平面内，则 c/A 。三、面面平行的证明方法1 、根据定义，若两平面没有公共点，则两平面平行。2、根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两相交直线与另一平面平行， 则两平面平行。或根据两平面平行的判定定理的推论， 一平面内有两相交直线与另一平面内两相交直线平行，则两平面平行。3、
3、垂直同一直线的两平面平行。4、平行同一平面的两平面平行。5、向量法，证明两平面的法向量共线。四、两直线垂直的证明方法1 、根据定义, 证明两直线所成的角为 90 2 、 一直线垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条.3 、 一直线垂直于一个平面,则它垂直于平面内的所有直线.4 、 根据三垂线定理及逆定理,若平面内的直线垂直于平面的一条斜线（或斜线在平面内的射影 ）, 则它垂直于斜线在平面内的射影（或平面的斜线）.5 、向量法 .五、线面垂直的证明方法1 、根据定义, 证明一直线与平面内的任一（所有 ）直线垂直 ,则直线垂直于平面.2 、 根据判定定理,一直线垂直于平面内的两相交直线,则直线垂
4、直于平面.3 、 一直线垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个.4 、两平行直线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面.5 、 根据两平面垂直的性质定理,两平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.6 、 向量法 ,证明平面的法向量与表示该直线的向量共线.六、面面垂直的证明方法1 、根据面面垂直的定义，两平面相交所成的二面角为直二面角，则两平面垂直。2、根据面面垂直的判定定理，一平面经过另一平面的一条垂线，则两平面垂直。3、一平面垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个。4、向量法，证明两平面的法向量垂直（即法向量的数量积为零） 。七、两异面直线所成角的求法1 、
5、根据定义， 平移其中一条和另一条相交，然后在三角形中求角。2、利用中位线，将两异面直线平移至一特殊点 （中位线的交点） 然后在三角形中求角。3 、向量法 .八、直线与平面所成角的求法1 、根据定义，作出直线与平面所成角，然后在直角三角形中求角。2、向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜线与法向量的夹角。 （ 注意为正弦 ）文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.注：对两异面直线所成角和直线与平面所成 角一定要注意角的范围。九、二面角的求法1、定义法，从二面角的棱上的某一点分别 在两个半平面内作棱的垂线，求两条垂线所 形成的角。2、根据三垂线定理，先作出二面角的平面 角，
6、再在直角三角形中求角。3、射影面积法，先作出一个半平面内的某 个多边形，在另一个半平面内的射影多边 形，然后由公式 cos 0 =s/s （其中8为二面 角的平面角，s为射影多边形的面积，s为多边形的面积）求出二面角的平面角。4、向量法，求出两个半平面的法向量，然 后求两法向量的夹角。（一般要先根据已知 判断二面角是锐角还是钝角，否则要判断指 向，同内同外为补角）5、公式法十、点到平面的距离的求法1、根据定义，直接求垂线段的长度。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持 imr ir2、向量法，利用公式d=gn （其中PA为 平面的一条斜线，向量 n为平面的一个法 向量。3、等体积法，主要用在四面体（三棱锥）中，根据四面体的体积等于1/3底面积 涓, 选取不同的底面积，求出其中一条高长。十一、平面图形翻折问题的处理方法1、先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和 位置关系在翻折过程中不变， 哪些已发生变 化，然后将不变的条件集中到立体图形中， 将问题归结为一个条件与结论都已知的立 体几何问题。2、有关翻折问题的计算，必须抓住在翻折 过程中点、线、面之间的位置关系、 数量关 系中，哪些是变的，哪些没变，尤其要抓住 不变量。对计算几何体上两点之间的最短距 离问题，要注意转变为平面图形求两点间的 距离来计算。注意：对推理论证与计算相结合的题目的解题原则是一作、二证、三计算
