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1、理性期望效用理论效用的概念和测定；了解效用函数的定义及构成；理解冯诺曼摩根斯坦期望效用模型；理性期望效用理论在描述模型和规范模型中的应用。期望效用值理论是第二次世界大战后决策理论研究的热点，它以规范模型()的形式应用于管理科学特别是管理决策分析中；以预测模型()的形式应用于金融和经济领域中，以描述性模型()的形式应用于心理学中。VNM效用函数理论是20世纪50年代，冯纽曼和摩根斯坦(VonNeumannandMorgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rationalactor)选择进行分析的框架。该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德
2、布鲁(ArrowandDebreu)将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。本章着重阐述理性期望效用理论在决策中应用的理论和方法。教学内容4.事1态体及其关系4.1.事1态体的概念具有两种或两种以上有限个可能结果的方案，称为事态体，事态体中各可能出现的概率是已工打=1知的，设事态体的个可能结果值为相应出现的概率并且.pn，则事态体记作丄屯划5也;心Pnh事态体的比较#设汕珀是蠢峦耶妁任息两你杲値根塔诀集目标和诀萊右的傭奸6和耳耳如下关冠 若厦好雯果伍切则稀尤于町.记作6中专，反也
3、溶G需于记作町”巧 若箔果值羌新闪妬则称切売蔓具于匚记作彳广勺亠CD君不ffii妤詰果值叼.卿栩耳不bt于勺诃作巧V反之*称不劣于勺诣作耳疋和盪两个閒筆事态体心&具有相同的结東刑盯巾，职.召【钠；务灶丹b览*【3齐Q-為m笄假设UU0Mt雄R丹则称拿歪挣厶无樂异于4记祚右上1密*w则称态捽血于J记律右中尿K琢蕊惮4需于记作1川设有两个简单事态体，仅具有一个相同的结果值，另一个结果值不相同，即,=此理0一1）1，&=此屈耳車-円）,耳中R、沁、则： 若卫Iw!则称事态体耳优于&、记血兀厶口 若1L2,则一定有ZV尹釘4.1.事3态体的基本性质性质4.（1可调概率）设事态体，厶=bl劝皿WR）h込
4、=fql_x）,且6匚右6、5,则存在工手”爭使得厶爲，其中称为可调概率值。性质4.（2等价确定值和无差异概率）设事态体=%兀巾，（-忑）,x且，若对于满足优劣关系的任意结果值，则必存在（），使得心“知（101）1,，其中结果值称为事态体的确定当量，或称为等价确定值（），称为关于和的无差异概率。性质（简化性）任一事态体无差异于一个简单事态体，设事态体丄二曲宀也;心典h则必存在一个简单事态体i=cp/?）,凄得工“其中土mas（勺疋2,，q）,/Wmm（珏巳，性质4.说3明，任一复合事态体无差异于一个简单事态体，从而也可无差异于一个最简事态体，所以，任一事态体均无差异于某一简单事态体，因此，在决
5、策分析中，比较一般事态体之间的优劣关系，可以转化为比较相应简单事态体之间的优劣关系，再根据事态体优劣或无差异关系的传递性，得到所讨论的事态体的排序。4.2效用函数的定义和构成4.2.效1用的概念和测定（1）效用的概念设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值，依据决策者的主观愿望和价值取向，每个结果值对决策者均有不同的价值和作用，反映结果值对决策者价值和作用大小的量值称为效用。记作：为什么有时人们不按期望收益准则来作决策呢？这是因为人的观念并不尽相同。有的偏好A，有的偏好B如同偏好概念那样，效用也是决策者价值观念的一种反映，但它不再是一种定性的反映，而是一种数量的表现。或者说，效用是决策者偏好关
6、系的一种度量。它实际上是反映了决策者对待得失（风险）的一种权衡的结果。效用如同温度是度量热的尺度一样，用以度量决策分析中各种可能结果，使之能在数量上进行比较。按照效用理论进行决策分析，应根据决策者的效用函数（曲线）来计算各方案可能结果的加权期望效用值，并以最大的期望效用值作为选择方案的依据。C）效用的测定辨优设有决策系统其结果值集合为测定各结果值的效用F二工，记J三山亦匕疋沪4），JwminEiS心,值，其步骤如下：设u0）=打u）=0B建立简单事态体丄=心c其中称为可调概率。 通过反复提问，不断改变可调概率值，让决策者权衡比较，当*匕丄二严円；心-】时，得到无差异关系：勺一“严对k（i珂）.
7、ffl:耳)曲)=皆I值就等于概率值刀打换一个角度，我们知道，图4-中1横坐标的任何一点都可求得一个效用值。为了吻合直感般先求的效用值，再求的效用值。具体做法是：圉dl效用值测定过程示意團#乘一莎删h当卩精卿，飯译译鯨加(1-P)載帧稲U蘇覇弭佗弄阳脛如3卩除顒方回峯戸=0-8”则皿何=严(时+(1-力(6-注卫+o.so-o.s册|理氐冋側岸阴)处界驗纵轴削F毎欲于点戊贾二歩，厠飢当尸対爭朋h以I脾戶蘇得期2朗瞬ri-f)蘇轉与號飆呻輸【腿锂m方回普；戸三0-5贝I11(时4)pimfX)+(l-)uj(0)D.5kO.S40.5x0-0.4在图中处作横、纵轴的平行线交于点B同样方法可以作出
8、点，连接各点则为该决策主体的效用函数曲线。效用函数的概念设决策问题的结果值集合，定义在上的实值函数卩=机坯&,且J孑m芯匕心厂心）,疋妄mm上心心满足条件:牡）昨”，存在心,使临）蒂足无差异关系泗门1応。旳存在，如果广1、E、当且仅当”自）三逬叫）-壬5，0,且0兰兄兰1，刖14猖十门-少5卜血何丿十仆-竝称陀）为结果值集合上的效用函轨并记为心4.3冯诺曼摩根斯坦期望效用模型诺曼摩根斯坦提出了事态体的一些基本公理，这些公理意味着计量效用值的存在，使得不同的事态体能按期望效用值准则排出优先顺序。公理1（可比性）设为事态体的集合，对于任意的乩则；对厶或厶兀6或厶厶“表示决策者愿意而且事实上也可能对
9、任何一对事态体进行两两比较。这就意味着对各种事态体可以排出优先顺序。公理（传递性）对于任意的厶,亏,“吒乩如咗“则：表示优先顺序的可传递性。这是保证理性的一致性所必需的。公理（替代性）对于任意的厶厶厶忘氏及任意的P迂Q1，如厶意味看戸厶+（1-f）厶去厶+（1-p）L其含义可用图（）表示。图中有两个复合事态体，概率为（）的事件一旦发生，决策者对此事件的感受是一样的。不受的影响。对两复合事态体的辨优，仅取决于对和的判断。类似地，对于所有厶，厶!E厶？彳卫1如去刊,意味看胃厶+（-胃）厶AgZq+“一矽Z?,这种情况如图4巧（b）所乎替代性公理示意图公理4（连续性）对于所有对心中尺如恥5则；存在以
10、他1）値便吗W-肌-5取存在护（叩），忙卩亠使皿十1-切厶亦岛十门-&厶此连续性定理说明，每个中间事态体可以与一个较优和较次事态体组成的复合事态体等价，问题只是需选择合适的值。作为一种特定情况，设A=（r4）=OJH赳G1）则此定理可写为：声十（1一匕戸即是说，一个确定值，在的条件下,只要选择一个适当的便可找到等价的事态体，这和上述解释的等价确定值表达形式一致。不严格地讲，公理是说，不存在无限好或无限坏的报酬（无天堂也无地狱）。如果无限坏，就不存在,否则，就要冒以概率发生的风险。由上述4条公理就可以保证效用函数的存在，效用函数的存在性，实际上在比以上公理较弱一些的条件下也能保证。基本定理决策者
11、对于事态体集合中的事态体优先排序，如果满足上述公理，则一定存在这样一个函数，有且只有%厶）=2（工）仇歩“q=吩）他的条件下：厶厶以龙称为效用函数，同时，在正线性变换的条件下保证决策者的优先顺序不变。可见，事态体的优先顺序可在给定函数的条件下，计算期望效用值得出，即为效用函数。基本定理所表达的事态体辨优规则叫期望效用值规则。需要指出，期望效用值并不意味着寻求期望效用值的最大值，只是说，决策者如遵循公理1，就能选择各替代方案中期望效用值最大的方案，并可符合理性的一致性。4.4效用和风险的关系中立型效用函数设有效用函数（），若结果值，有#则此效用函数称为中立型效用函数。该效用函数表明效用与结果值呈
12、线性关系，说明决策主体对风险持中立态度，或是认为该决策的后果对大局没有重大影响，或是认为该决策可以重复进行从而获得平均意义上的成果，因此，不必对决策的某项不利后果特别关注。保守型效用函数设有效用函数（），若结果值则此效用函数称为保守型效用函数。该效用函数表明随着结果值的增加效用值也递增，但递增速度随着结果值的增加而下降，说明决策主体对亏损十分敏感，大额收益对其吸引力不大，即宁可不赚大钱，也不愿意承担较大风险。#冒险型效用函数，有2则此效用函数称为冒险型效用函数。设有效用函数（），若结果值该效用函数表明随着结果值的增加效用值也递增，但递增速度随着结果值的增加越来越大，说#明决策主体对收益十分关注
13、，而不太顾及风险，敢冒风险，为追求高收益而“孤注一掷”。尽管决策主体的效用函数各不相同，但都可归属于凹、凸和线性效用函数。从各后果线性组合的效用值和相应效用函数值的线性组合相互比较，可分辨出效用函数的类型。应用期望值算子表达有如下关系：那（X）灶国（）（凹，尿守型）剧讥昭刃国3）（线性，中立型）歸（X）卜U国（X）（凸，冒险型）这意味着一个具有凹效用函数特性的决策主体愿用分布效用值去交换一个非随机性的分布后果的效用值。从而推论，决策主体总能找到一个后果值，其效用值和分布效用值相等，该后果值即等价确定值为：uCE（X）=恥（左）则后果期望值和等价确定值之差即为风险的主观价值巩石.迟（蛊）-血（疋
14、）表示决策主体接受此补偿费后，愿意视两者等价，或者表示决策主体愿意付出此价值而不承担风险。因而可用风险的主观价值的性质来表示决策者对风险的态度：巩通0（凹,保守型）厅理J=CI（线性，中方甲）巩通0（凸，冒险型）4.5在描述模型中的应用望效用值理论应用于描述性模型，以描述和解释事物的机理。现以个人或企业的财产、火灾保险为例。设某企业欲将价值为的厂房设备申报火灾保险。如保险，显然明年要付保险金元，明年内如果发生火灾，所有损失将全部得到赔偿；如不保险，一旦发生火灾则损失元，当然曲就是说，只要火灾出现的概率大于保险金和火灾损失额之比时，以参加保险为优。如对于万元的财产，保险金为100元0，则有：打1000/5000001/500即该年火灾发生的概率大于0.0时0才2值得保险。然而，实际考察人们的行为并非如此。即使概率小于此数还是愿意保险。其原因可以这样来解释，这是一次性的损失，面临长期辛苦积累的财富可能毁于一旦，人们总力求万无一失，而愿意付出比期望收益值准则算
