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1、衡阳市八中2012届高三第一次月考试卷数 学（理科）时量：120分钟 总分：150分（考试内容：选修2-3、集合与逻辑用语、函数、导数）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）1、设集合，则等于（ ）A B C D2、设，则a， b，c的大小关系是（ ）A、acb B、abc C、cab D、bca3、已知函数的值为（ ）ABCD4、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认
2、为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.5、函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）A B. C D 6、设，则不等式的解集为（ ）ABCD（1，2）7、设函数（ ）A在区间内均有零点； B在区间内均无零点；C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点.8、已知函数，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个
3、数为 （ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分） 9、函数的定义域为 。 10、某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)11、的展开式中的常数项为_ . (用数字作答)12、已知 13、若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 .14、已知函数f(x)=|lgx|.若0a0,bR, cR).()若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()若a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。18、(本小题
4、满分12分) 一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列。19、 (本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元
5、/kg，时间单位：天)20、（本小题满分13分）已知函数 是偶函数（）求的值;（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围21、（本小题满分13分）已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，若，总有成立，求实数的取值范围衡阳市八中2012届高三第一次月考数学（理科）参考答案（考试内容：选修2-3、集合与逻辑用语、函数、导数）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，题号12345678答案 B A B C C C D C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 9( ,1)； 10 30 ； 11 24 _； 12、
6、0.8 13； 14 ； 15、 .三.解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解：（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分（）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分 （）记分期付款的期数为，依题意得9分的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为1152P040402的数学期望（万元）12分17、(本小题满分12分)解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在
7、区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，18、(本小题满分12分)解：由题意知所有可能的取值为。 （2分）则 （10分）的概率分布为 （12分）123419 (本小题满分13分)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最
8、大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 13分20（本小题满分13分）解：（）由函数是偶函数可知： -2分 即对一切恒成立 -5分（）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 -8分，不合题意； -9分或 -10分若不合题意；若 -11分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -13分21（本小题满分13分）解：（）的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分（），的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 -8分（）当时，由得或当时，；当时，.
