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1、课后作业(四十)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1下列命题中正确的个数是()由五个面围成的多面体只能是四棱锥；用一个平面去截棱锥便可得到棱台；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥A0个 B1个 C2个 D3个2(2013珠海模拟)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7110所示，则该几何体的侧视图为()图71103如图7111所示正三棱柱ABCA1B1C1的正视图(又称主视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为()图7111A16 B2 C4 D84如图7112是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1
2、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()图71125对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7113所示；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示其中真命题的个数是()图7113A3 B2 C1 D0二、填空题图71146如图7114，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_7已知ABC是边长为a的等边三角形，则其直观图ABC的面积为_图71158(2013梅州模拟)已知一几何体的三视图如图7115所示，
3、正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体三、解答题9已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成图711610如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)图7117(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照
4、给出的尺寸，求该多面体的体积；图711811如图7118是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积解析及答案一、选择题1 【解析】对于，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故错；对于，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故错；对于，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故错；对于，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故错【答案】A2 【解析】如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故D项满足要求【答案】D3【解析】由主视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图
5、是高为4，底边长为2的矩形，从而侧视图的面积为S侧428.【答案】D4 【解析】由几何体知，边界线AM可视，DC1不可视，且点M在正方体后侧面上的射影是边的中点，故选B.【答案】B5【解析】只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题【答案】A二、填空题6【解析】三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形故它们的面积相等，面积比值为1.【答案】17
6、 【解析】如图所示，设ABC为ABC的直观图，O为AB的中点由直观图的画法知ABa，OC，SABCAB(OCsin 45)a()a2.即边长为a的等边三角形的直观图的面积为.【答案】8 【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形，故不正确【答案】三、解答题9【解】图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体10 【解】(1)该多面体的俯视图如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)11 【解】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图，如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCa，AD是正棱锥的高，则ADa，所以该平面图形(侧视图)的面积为Saaa2.
