《高中数学必修3复习-统计的讲义与习题(含答案及详细解答过程)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修3复习-统计的讲义与习题(含答案及详细解答过程)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学问点：统计】一简洁随机抽样1总体和样本 总体：在统计学中 , 把探讨对象的全体叫做总体个体：把每个探讨对象叫做个体总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量为了探讨总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ， 探讨，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量。2简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。3简洁随机抽样常用的方法
2、： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；运用统计软件干脆抽取。在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异状况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）打算抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。5随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参与某项活动。二系统抽样1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后依据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。d（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本
3、规模）三.分层抽样1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的全部单位依据某种特征或标记（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。3分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 四 样本频率分布图 1.作图步骤：(1)求极差（一组数据中最大值和最小值得差）（2）确定组距和组数； （3）将数据分组；（4）计
4、算各小组的频率，列频率分布表；（5）画频率分布直方图2. 特点：（1）以面积的形式反映数据落在各小组的频率大小； 五 茎叶图适用范围：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留全部信息，而且可以随时记录。当样本数据较多时，茎叶图就不太便利了。六用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：2、样本标准差：3用样本估计总体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不行避开的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特殊是当样本量很大时，
5、它们的确反映了总体的信息。4（1）假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍五两个变量的线性相关1、概念: （1）回来直线方程 （2）回来系数 2最小二乘法3直线回来方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 （2）利用回来方程进行预料；把预报因子（即自变量x）代入回来方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 （3）利用回来方程进行统计限制规定Y值的改变，通过限制x的范围来实现统计限制的目标。 （4）回来直线肯定经过
6、样本的中心点(，)，据此性质可以解决有关的计算问题【例题讲解】1. 某同学运用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A B C D 2. 设有一个直线回来方程为，则变量增加一个单位时（）A 平均增加个单位B 平均增加个单位C 平均削减个单位D 平均削减个单位3. 从个编号中抽取个号码入样，若采纳系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） A B C D 4.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程5. 为了了解参与运动会的名运动员的年龄状况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有
7、； 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采纳按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等 6. 数据的标准差是_ 7. 数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为 （2） 数据的标准差为，平均数为 8. 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A 总体容量越大，估计越精确 B 总体容量越小，估计越精确C 样本容量越大，估计越精确 D 样本容量越小，估计越精确9 从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成果如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 画出
8、茎叶图并分析两个班学生的数学学习状况 【课堂练习】1. 相关关系与函数关系的区分是 2. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采纳的抽样方法为_ 3. 下列说法错误的是 ( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布 5. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行放射试验，用每部分选取的号码间隔
9、一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B C D 6. 数据的方差为，则数据的方差为（）A B C D 7. 已知样本的平均数是，标准差是，则 8. 有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A B C D 9(2013武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号依次平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_10(2012江西)样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x
10、1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n，m的大小关系为()Anm Cnm D不能确定11已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是_相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y33034536540544545045512(2013长春调研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6其次组30,35)195p第三组35,
11、40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.313.某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图； (2)求n，a，p的值14 以下是某地搜集到的新居屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回来方程，并在散点图中加上回来直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格 15(2012揭阳调研)某校高一某班的某次数学
12、测试成果(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高16已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按150编号，并按编号依次 平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1) 若第5组抽出的号码为22，写出全部被抽出职工 的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率【课后作业】1. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_ 2. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是_ 3(2013沈阳质检)沈阳市某中学有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防平安学问了解状况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于_4. 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距
