《高考数学 易错点点睛与突破【专题02】函数和反函数原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 易错点点睛与突破【专题02】函数和反函数原卷版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.利用函数的性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义域、值域与最值问题2.考查函数的单调性与单调区间，以及复合函数的单调性3.考查函数奇偶性的判断，常与单调性、周期性综合考查4.求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程及不等式的综合应用5.考查指数函数、对数函数的图象与性质及其应用，考查指数函数、对数函数的求值，以及考查指数函数、对数函数、幂函数的综合问题6.在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、函数单调性的讨论、函数极值或最值的求解难点1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式来源:数理化网难点2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行
2、命题 1设f(x)是定义在-1，1上的偶函数当x-1，0时，f(x)=g(2-x)，且当x2,3时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3，来源: (1)求f(x)的表达式；(2)是否存在正实数a(a6)，使函数f(x)的图像的最高点在直线y=12上，若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由2函数y=f(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x2，3时,f(x)=x-1在y=f(x)的图像上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间1，3上，定点C的坐标为(0，a)，(其中a2)，求ABC面积的最大值难点3 反函数与函数性质的综合1在R上的递减函数f(x)满足：当且仅当xMR+函
3、数值f(x)的集合为0，2且f()=1；又对M中的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)(1)求证：M，而M；(2)证明:f(x)在M上的反函数f-1(x)满足f-1(x1)f-1(x2)=f-1(x1+x2)(3)解不等式f-1(x2+x)f-1(x+2)(x0，2)2已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax(a0且a1).求证:f(2x)=2f(x)g(x) 设f(x)的反函数为f-1(x)，当a=-1时，试比较f-1g(x)与-1的大小，并证明你的结论 若a1，nN*且n2，比较f(n)与nf(1)的大小，并证明你的结论.2.函数中的数形结合思想“
4、数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，并综合图象的特征得出结论【例1】设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)【变式】函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8来源:易错点1 函数的定义域和值域 1对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)=(
5、1)若函数f(x)=,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域2记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围3记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N求 （1）集合M，N； （2）集合MNMN. 4若集合M=y|y=2-x，P=y|y=，则MP等于 ( )Ay|y1 By|y1C.y|y0 Dy|y0【特别提醒】对于含有字母的函数求定义域或已知其定义域求字母参数的取值范围，必须对字母酌取值情况进行讨论，特别注意定义域不能为空
6、集。2求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用【变式探究】1、已知函数f(x)的值域是-2，3，则函数f(x-2)的值域为 ( ) A-4，1 B0,5C-4，10，5 D-2，3 2、 已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)(1)若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围(2)若该函数的值域为R，试求实数m的取值范围 3、已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为0，2，求实数m，n的值易错点2 函数单调性的应用 1已知a0，且函数f(x)=(x2-2ax)ex在-1，1上是单调函数，求a的取值范围2已知函数f(x)=ax+(a1)(1)证明：
7、函数f(x)在(-1，+)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根3若函数f(x)=l0ga(x3-ax)(a0且a1)在区间(-，0)内单调递增，则a的取值范围是 ( ) A.，1 B.，1 C.，+ D.(1，-) 【特别提醒】1.讨论函数单调性必须在定义域内进行，因此讨论函数的单调性必须求函数定义域2函数的单调性是对区间而言的，如果f(x)在区间(a，b)与(c，d)上都是增(减)函数，不能说 f(x)在(a，b)(c，d)上一定是增(减)函数3设函数y=f(u)，u=g(x)都是单调函数，那么复合函数y=fg(x)在其定义域上也是单调函数若y=f(u)与u=g(x)的单
8、调性相同，则复合函数y=fg(x)是增函数；若y=f(u)，u=g(x)的单调性相反，则复合函数y=fg(x)是减函数列出下表以助记忆y=f(u)u=g(x)y=fg(x)上述规律可概括为“同性则增，异性则减”【变式探究】1 函数f(x)对任意实数x都有f(x)f(x+1)那么 ( )A.f(x)是增函数B.f(x)没有单调减区间C.f(x)可能存在单调增区间，也可能不存在单调减区间Df(x)没有单调增区间 2 函数y=(x2-3x+2)的单调增区间是_.单调递减区间是_. 3.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上是减函数?易错点3 函数的奇偶性和周期性的应用1
9、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时,f(x)=x-2则 ( )Af(sin)f(cos) Bf(sin)f(cos)Cf(sin1)f(cos1) D.f(sin)f(cos)2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-，0)上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是 ( )A(-，2)B(2，+)C(-，-2)(2，+)D(-2，2)3设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_4设函数f(x)在(-，+)上满足f(2-x)=f(2+x)f(7-x)=f(7+x)
10、，且在闭区间0，7上，只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)=0在闭区间-2005，2005上根的个数，并证明你的结论【变式探究】 1.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x)当x0，2时，f(x)=2x+x2 (1)求证:f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；2.设a、bR，且a2定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg是奇函数，求b的取值范围易错点4 反函数的概念和性质的应用1函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是 ( )来源:Aa(-，1)Ba2，
11、+Ca1，2 Da(-，1)2，+2 y=(1x2)的反函数是 ( ) A.y=1+(-1x1)B.y=1+ (0x1) C.y=1- (-1x1) D.y=1- (0x1)3设f-1(x)是函数f(x)=(ax-a-x)(a1)的反函数，则使f-1(x)1成立的x的取值范围为 ( )A(，+) B(-，)C(,a) D(a，+)4.设函数f(x)的图像关于点(1，2)对称，且存在反函数f-1(x)，f(4)=0，f-1(4)=_【特别提醒】1.求反函数时必须注意：(1)由原解析式解出x=f-1(y)，如求出的x不唯一，要根据条件中x的范围决定取舍，只能取一个；(2)要求反函数的定义域，即原函
12、数的值域2分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成3若点(a，b)在原函数y=f(x)的图像上，则(b，a)在反函数y=f-1(x)的图像上【变式探究】1 函数y=3x2-1(-1x0)的反函数是 ( ) Ay=(x) By=- (x) Cy= (x1)D.y=- (x1) 2 定义在R上的函数y=f(x)为周期函数，最小正周期为T，若函数y=f(x)，x(0,T)时E有反函数y=f-1,xD则函数y=f(x)，x(2T,3T)的反函数为 ( ) A.y=f-1(x)，xD By=f-1(x-2T),xD C.y=f-1(x+2T)，xD D.y=f-1(x)+2TxD 3 已知f
13、(x)=的反函数f-1(x)的图像的对称中心是(-1，3)，求实数a的值1、函数f(x)=x+,则其反函数的定义域是 ( )A(-，-1)1，+)B1，+) C-1，0D-1，0(1，+) 2、已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x2时，f(x)单调递增，如果x1+x24且(x1-2)(x2-2)0，则f(x1)+f(x2)的值为 ( )A.可能为0 B恒大于0C.恒小于0 D可正可负 3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=()x，那么f(x)=()x，那么f-1(0)+f-1(-8)的值为 ( )A2 B-3 C3 D-2 4.符号x表示不超过x的最大整数，如=3，-108=-2，定义函数x=x-x，那么下列命题中正确的个数是 ( ) 函数x的定义域为R，值域为0，1；方程x=有无数解；函数x是周期
