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1、第十二章章末复习名师教案（人教版八年级上册数学）第十二章全等三角形 章末复习课 第一课时（杨香胜）# / 21、思维导图（梳理本章知识点，形成有逻辑性的图.按章写，使用框图.）性质:SAS:一(ASA：(gj)hl： JAAS:)铤明茂西:角相等应用）解决实际问题 角的平分线 厂（性质: C判定:、3道典型例题讲解.例1如图， ABCA DEF请根据图中提供的信息，写出x二【知识点】全等三角形的性质【思路点拨】因为 ABCA DEF所以EF=BC=20，即x=20.【解题过程】略【答案】20例 2 已知：如图，D 是 AC上 一点，AB=DA DE/ AB,/ B=Z DAE 求证：BC=AE
2、A8【知识点】全等三角形的性质和判定.【思路点拨】考虑证BC和AE所在边的两个三角形全等.【解题过程】 证明：因为DE/ AB,所以/ CA住/EDA在厶 ABCfA DAE中，/ CAB：/ EDA AB=DA / B=Z DAE所以 ABCA DAE所以BC=AE.例 3 如图：/ BAC=90 , CEL BE, AB=AC , BE平分/ ABC 求证：BD=2EC【考点】全等三角形的判定与性质.【思路点拨】延长BA交CE的延长线于F ,证明 BCEA BF由全等可证CE=EF, 再证 ACFAABD 可得 BD=CF【数学思想】截长补短.【解答过程】证明：延长BA交CE的延长线于F
3、, BE平分/ ABC CEL BE, BCEA BFE CE=EF,在 ABC中 , / BAC90 , CEL BE,./ FCA=/ ABD又 AB=AC / FAC/ BAD ACFA ABD BD=CF, BD=2CEF三、章末检测题一、选择题（每题4分，共48分）1. 如图，在 ABCftDEF中，/ B=Z DEF A吐DE添加下列一个条件后，仍 然不能证明 ABC DEF这个条件是（）A. / A=Z DB. BC=EFC. / AC&Z FD. AC=DF【知识点】三角形全等的判定【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添/ A=Z D（依据ASA 或/ AC住/
4、 F（依据AAS，也可以添边BC=EF：依据SAS）【解答过程】选项A的依据为ASA选项B的依据为SAS选项C的依据为AAS 选项D不能判断两个三角形全等.【答案】D2. 下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等；B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；C. 面积相等的两个三角形全等；D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .【知识点】三角形全等的判定和性质【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS SAS AAS ASA HL.【解答过程】选项A周长相等不能判断三角形全等；选项B两边和一个角对应相 等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；
5、选项C面积相等的 两个三角形不一定全等；选项 D对，依据为AAS.【答案】D3某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A.带去 B 带去C.带去 D 带去【知识点】三角形全等的判定【思路点拨】和不能确定唯一一个三角形【解答过程】中已知一个角不能确定一个三角形； 延长所在的两边的一部分 也只能得到一个角，也不能确定一个三角形；已知一个三角形的两角和一边能 够确定唯一一个三角形，依据是 ASA.【答案】C4. 如图， ABC勺边与角如图所示，则下面与 ABC一定全等的三角形是（）BD【知识点】三角形全等的判定定理【思路点拨】根据三角形全
6、等的判定方法去判定，边与角是有位置关系的【解答过程】选项A中有两边对应相等，但是夹角不一定相等；选项 B正确，依 据为SAS选项C中有两边对应相等，但是夹角不相等；选项 D中有两个角对应 相等，但是两角所夹的边不相等【答案】B5. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABC是一个筝形，其中AD=C AB=CB汤姆在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACL BAQ=CQ厶CBD其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【知识点】三角形全等的判定定理和性质定理 .【思路点拨】由AD=C AB=CB BD=B可得厶ABDA CB再由全等可得/ ADO / CDQ/ AB（=Z
7、CBQ 由此可得厶 ADQ2A。和厶ABOA CBQ 可得 AO=CQ / AODZ CQD由此可得/ AQDZ CQD900【解答过程】 AD=CD AB=CB BD=BD ABDA CBD/ AB（=Z CBQ又 QB=QB ABQA CBQ AQ=CQ / AQBZ CQB/ AQ+Z CQB18O0， / AQ=90,即 ACL BD【答案】D6. 如图,在CD上求一点P ,使它到QA QB的距离相等,贝U P点是（）A. 线段CD的中点B.QA与 QB的中垂线的交点C. QA与 CD的中垂线的交点 D.CD与Z AQB勺平分线的交点B【知识点】角平分线的判定定理.【思路点拨】使它到O
8、A 0B的距离相等，贝u P点在/ AOB勺平分线上.【解答过程】因为P它到OA OB的距离相等，所以P点在/ AOB的平分线上， 又因为P在CD上，所以P点是CD与/ AOB勺平分线的交点，所以选 D.【答案】D7. AABC DEF AB=2, AC=4,若厶DEF的周长为偶数，贝U EF的取值为（）A . 3 B . 4 C . 5 D . 3 或 4 或 5【知识点】三角形全等的性质；三角形三边的关系 .【思路点拨】由厶 AB3A DEF, AB=2, AC=4,可得 DE=2, DF=4,在厶DEF中DE=2,DF=4,可以求出：2V EFv 6,再因为 DEF的周长为偶数，贝U E
9、F的值为4.【解答过程】 ABC DEF AB=2, AC=4, AB=DE=2, AC=DF=4,在厶 DEF中 DE=2, DF=4, 4-2 V EFV 4+2 即 2v EFv 6 DEF的周长为偶数， EF的长也是偶数， EF=4.【答案】B8. 如图， ABDACDB下面四个结论中，不正确的是（）DCA.A ABDH CDB的面积相等 B.A ABDH CDB的周长相等C.z A+Z AB=Z C+Z CBD D. AD/ BC,且 AD=BC【知识点】全等三角形的性质.【思路点拨】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可.【解
10、答过程】解： ： ABDA CDB ABDffiA CDB的面积相等，故本选项错误；B、.2 ABDA CDB ABDHA CDB的周长相等，故本选项错误；C、.2 ABDA CDB/ A=Z C,Z ABD：/ CDB/ A+/ ABD/ C+/CDBZ C+/CBD 故本选项正确；ABDA CDB AD=BC, / ADB/ CBD AD/ BC,故本选项错误；【答案】C.9如图,长方形ABC沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=60, 那么/ FEC等于（）A. 15 B . 30 C . 45 D . 60ADF【知识点】三角形全等的性质；直角三角形两锐角互余 .【思路点
11、拨】由已知可得 ADEAAFE则/DAE/ FAE再由/ BAF=60，可得/DAZ FAE=15，所以/ DEA/ FEA=75,所以/ FEC30【解答过程】解：长方形 ABCC沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处 ADEA AFE/./ DAE=Z FAE / BAF=60,Z DAE=Z FAE=15,在 Rt ADE和 Rt AFE中，Z DEA=Z FEA=90-15=75 Z DEAZ FEA+Z FEC=18C Z FEC=30【答案】B10 .如图， DAC和厶EBC均是等边三角形，AE, BD分别与CD, CE交于点M, N，有如下结论： ACEDCB :CM二CN :A
12、C二DN .其中，正确结论的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个EBA【知识点】三角形全等的判定和性质【思路点拨】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案【解答过程】解： DAC和厶EBC均是等边三角形， AC=DCCE=CB / ACZ DCB12C0 ACEA DCBZ CAIMZ CDNZ ACIMZ DCNAGDC ACIM2A DCN CM=CNAC=DN无法证明和正确.【答案】B11. 如图所示， ABEnADCABC分别沿着AB, AC边翻折180形成的, 若Z 1 : Z 2 : Z 3=28 : 5 : 3,则Z a
13、的度数为（）A. 80B. 100C. 60D. 45【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理【思路点拨】根据三角形内角和求得/ 1=140,/ 2=25,/ 3=15,由三角形全等的性质可得/DC= / E=/3=15,/ 2= / EBA=/ D=25,Z 仁/BAE=140,再由三角形内角和定理可求/ a =80【解题过程】解：T/ 1:/ 2:/ 3=28: 5: 3,设/ 1=28x, / 2=5x, / 3=3x,由/ 1+/ 2+/ 3=180 得：28x+5x+3x=180,解得x=5,故/ 仁28X 5=140,/ 2=5X 5=25,/ 3=3X 5=15, ABEHADC ABC分别沿着 AB AC边翻折 180 形成的，/DCAc/E=/ 3=15,/ 2=/ EBA：/ D=25,/ 1=/ BAE=140,/ EAC3600 - / 1-/BAE=80,/ a +/E+/DPE=180 , / DCA/ PA（+/ APC=180 , / DPE：/APC/ a =80【答案】A.12. AD是厶ABC中 BC边上的中线，若A吐4, AC= 6,则AD的取值范围是（）A.AD 1B.AD 5C.1v AD 5D.2v AD 10【知识点】三角形全等的判定和性质；三角形三边的关系【思路点拨】构造相等线段BD和D
