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1、2019届数学中考复习资料圆1(2015河南)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PCPB，D是AC的中点，连接PD，PO.(1)求证：CDPPOB；(2)填空：若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_4_；连接OD，当PBA的度数为_60_时，四边形BPDO是菱形解：(1)PCPB，D是AC的中点，DPAB，DPAB，CPDPBO, BOAB，DPBO，在CDP与POB中， CDPPOB(SAS)(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积， (42)(42)224DPAB，DPBO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形
2、，PBBO，POBO，PBBOPO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60 2.(2015青海)如图，在ABC中，B60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D.(1)求证：AMAC；(2)若AC3，求MC的长解：(1)证明：连接OA，AM是O的切线，OAM90，B60，AOC120，OAOC，OCAOAC30，AOM60，M30，OCAM，AMAC(2)作AGCM于G，OCA30，AC3，AG，由勾股定理得，CG，则MC2CG33(2015贵港)如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于
3、点M，连接AC，CM.(1)若AB4，求的长；(结果保留)(2)求证：四边形ABMC是菱形解：(1)连接OB，OAOB，OEAB，E为OD中点，OEODOA, 在RtAOE中，OAB30，AOE60，AOB120， 设OAx，则OEx，AEx，AB4，AB2AEx4， 解得：x4，则的长l(2)由(1)得OABOBA30，BOMCOM60，AMB30， BAMBMA30，ABBM，BM为圆O的切线，OBBM, 在COM和BOM中，COMBOM(SAS), CMBM，CMOBMO30，CMAB, CMOMAB，CMAB, 四边形ABMC为菱形4(2015东营)已知在ABC中，B90，以AB上的一
4、点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：ACADABAE；(2)如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC2时，求AC的长解：(1)连接DE，AE是直径，ADE90，ADEABC，DAEBAC, ADEABC，ACADABAE(2)连接OD，BD是O的切线，ODBD，在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30，同理BAC30，在RtABC中，AC2BC2245(2015河池)如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FDFE.(1)求证：FD是O的切线；(2)若AF8，tanBDF，
5、求EF的长解：(1)连接OD，COAB，EC90，FEFD，ODOC，EFDE，CODC，FDEODC90，ODF90，ODDF，FD是O的切线(2)连接AD，AB为O的直径，ADB90，AABD90，OBOD，OBDODB，AODB90，BDFODB90，ABDF，而DFBAFD，FBDFDA， 在RtABD中，tanAtanBDF，DF2，EF26(2015恩施州)如图，AB是O的直径，AB6，过点O作OHAB交圆于点H，点C是弧AH上异于A，B的动点，过点C作CDOA，CEOH，垂足分别为D，E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且GCDCED.(1)求证：GC是O的切线；(2)求DE的
6、长；(3)过点C作CFDE于点F，若CED30，求CF的长解：(1)连接OC，交DE于M，如图，OHAB，CDOA，CEOH，DOEOECODC90，四边形ODCE是矩形，DCE90，DEOC，MCMD，CEDMDC90，MDCMCD，GCDCED，GCDMCD90，即GCOC，GC是O的切线(2)由(1)得，DEOCAB3(3)DCE90，CED30，CEDEcosCED3，CFCE7(2015广元)如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CECB.(1)求证：BC是O的切线；(2)连接AF，BF，求ABF的度数；(3)如果CD15，BE10，sinA
7、，求O的半径解：(1)连接OB，OBOA，CECB，AOBA，CEBABC，又CDOA，AAEDACEB90，OBAABC90，OBBC，BC是O的切线(2)连接OF，AF，BF，DADO，CDOA，AFOF，OAOF，OAF是等边三角形，AOF60，ABFAOF30(3)过点C作CGBE于G，CECB，EGBE5，ADECGE90，AEDGEC，GCEA，sinECGsinA，EC13，又CD15，DE2，在RtECG中，CG12，ADECGE，AD，O的半径OA2AD8(2015淄博)如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD.(1)当PBPC时，求tanAPB的值；(2)当P是上异于B，C的任意一点时，求tanAPBtanDPC的值解：(1)过点B作BEPC，与PA交于点E，ABBC， EBPC，PBPC，EBPB，BC是O的直径，BPC90，PBE90，tanAPB1(2)过点A作AFPC，与PB的延长线交于点F，BC是O的直径， BPC90，AFP90，在ABF和CBP中， ABFCBP，BFBP，AFCP，tanAPB，同理tanDPC，tanAPBtanDPC，即tanAPBtanDPC的值为
