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1、、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点，分别以、BP为边在同侧作正方形APD、BPEF（1）当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接D、D、F，AF交D于点K，当点运动时,在AP、D、DK中,是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3)如图2,以A为边作正方形BC,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且P=8。若点从点A出发，沿AB的线路，向点D运动,求点从A到的运动过程中，P的中点O所经过的路径的长。(4）如图3,在“问题思考”中,若点
2、M、是线段AB上的两点,且M=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从到的运动过程中，G的中点O所经过的路径的长及M+OB的最小值。2、正C的边长为cm,边长为c的正RQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在A,AB上,将RPQ沿着边AB,C，CA逆时针连续翻转(如图所示），直至点第一次回到原来位置,则点P运动的路径长为_c.（结果保留）、如图，A为O的直径，AB=，点C为圆上任意一点，AC于,当点C在上运动一周，点D运动的路径长为_ 、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板AC,在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到BC的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_、如图所示，扇形O
3、AB从图无滑动旋转到图,再由图到图,=60，A（1)求O点所运动的路径长；(2）O点走过路径与直线围成图形的面积6、如图,OB，垂足为，P、Q分别是射线A、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4则动点C运动形成的路径长是_7、如图,半径为2cm，圆心角为的扇形OA的弧AB上有一运动的点P.从点向半径O引垂线PH交O于点H设PH的内心为，当点P在弧B上从点A运动到点时，内心I所经过的路径长为_ 8、如图1,在BC中,C90,AC6,=8，动点P从点A开始沿边A向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒个单位长度的速度运动，过点作PC，交AB于点D,连接PQ分别
4、从点、C同时出发,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)直接用含的代数式分别表示：B=_,P_ （2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在,求出t的值；若不存在，说明理由。并探究如何改变的速度（匀速运动)，使四边形PDQ在某一时刻为菱形,求点的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。、如图,在直角坐标系中，A点坐标为(，），点坐标为（8，0）,点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动,同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动,当点Q运动到点O时两点同时停止运动（1） 设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点,请用
5、t表示出点的坐标为_（2）设BP的面积为，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3)请画出点的运动路径,并说明理由;（4）若以A为圆心，为半径画圆，t为何值时A与点M的运动路径只有一个交点?1、在等腰梯形中/B,AB=CD=5cm,AD=m，EB于点E，DFBC于点F,E=4cm。点M、分别在线段AE、上，顺次连接B、M、N、C,线段BM,M,NC,CB所围成的封闭图形记为P，若点M在线段AE上运动时,点N也随之在线段DF上运动,使图形P的形状发生改变，但图形的面积始终为15c。设EM=xcm，FN=cm,解答：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x取何值时，图形P成为等
6、腰梯形?当x取何值时，图形成为三角形？直接写出线段MN在运动过程中所能扫过的区域的面积11、在直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为(0，)，点C是轴上一个动点.（1）如图1，A和BD都是等边三角形,当点在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;（2)如图2，AB和AD都是等腰直角三角形,当点在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；（3)如图3,四边形OE是正方形，请你画出正方形CDF(DF按照逆时针顺序）,并探究当点在x轴上运动时，点的运动轨迹.2、如图1，已知正方形OAB的边长为2,顶点A、C分别在x、轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段O上一动点（点除外),直线PM交AB的延长线于点
7、D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示)；(2)当APD是等腰三角形时，求m的值；(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线，垂足为(如图2)，当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程)13、如图，抛物线y=a2+bx过点A（1，0）,（,），与y轴相交于点C.(1）求抛物线的解析式；（2)若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F,使以A,，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出所有点F的坐标;若不存在，请说明理由；(）若点为线段上的动点,连接BP，过点C作N垂直于直线BP，垂足为，当
8、点P从点O运动到点C时,求点N运动路径的长14、如图，在直角坐标系中,点A的坐标是（0.3)，点C是x轴上的一个动点,点C在轴上移动时，始终保持AP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AO（此时点P与点B重合)（1）点C在移动的过程中,当等边三角形ACP的顶点在第三象限时(如图),求证：AOABP;由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式。5、如图，边长为的等边三角形AB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒。将线段BP的中点绕点按顺时针
9、方向旋转0得点C，点C随点的运动而运动,连接CP、C,过点P作DO于点D （1）填空:PD的长为 用含t的代数式表示）;（)求点C的坐标（用含t的代数式表示)；()在点P从O向运动的过程中，PA能否成为直角三角形?求t的值.若不能，说理由；DCPxyOAB （4）填空：在点P从O向运动的过程中,点运动路线的长为 .xyOAB16、等边三角形BC的边长为6，在AC,C边上各取一点，F，连结A，BE相交于点.(1）若=C.求证：AF=BE,并求APB的度数。若A=，试求的值(2）若AFBE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长。7、如图，E，F是正方形ACD的边AD上两个动点,满足AED
10、连接F交于点G,连接BE交A于点.若正方形的边长为2，则线段D长度的最小值是 _20、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2，）,点（0，2)，点E,点分别为A，OB的中点若正方形OEF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF,记旋转角为.（）如图，当0时，求AE,BF的长;(）如图,当=35时，求证E=BF，且AE；（)若直线E与直线BF相交于点P，求点的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).18、如图,矩形ABCD的边AB=3m，A4cm，点E从点A出发,沿射线AD移动，以为直径作，点F为与射线BD的公共点，连接EF、CF,过点E作EGEF,EG与相交于点G,连接CG（1） 试说明四边形EFC是矩形；（2） 当O与射线B相切时，点E停止移动.在点移动的过程中， 矩形FCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在,求出这个最大值或最小值；若不存在,说明理由； 求点G移动路线的长文中如有不足，请您指教！ /
