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1、2016届江苏省南师附中等四校高三联考数学1设集合，则实数的值为_2设复数满足（是虚数单位），则_3下图是一个算法流程图，则输出的的值是_4在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆5将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则_6已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为_7设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_8在等比数列中，已知，且公比为整数，则_9如图，正
2、四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为_10已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_11若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是_12已知外接圆的半径为2，且，则_13已知为正实数，则的最小值为_14设对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为_15如图，在四棱锥中，且，点在棱上，且（1）求证:平面平面；（2）求证:平面16在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值17在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求直线的斜率；求面积的最大值18如图，是海岸线OM，
3、ON的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上，测得到海岸线的距离分别为，（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为若与此同时，一游轮以的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行?19设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值；（2）求证:函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围20正项数列:，满足: 是公差为的等差数列， 是公比为2的等比数列（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21如图，已知圆上是弧=弧，过点的圆的切线
4、与的延长线交于点（1）求证：； （2）求证：22已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为曲线上的任意一点的直角坐标为，求的取值范围24已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值25某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖
5、金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金 元。求的分布列和的值。26设函数，数列满足：（1）求证:时，；（2）求证: （）；（3）求证:（）参考答案1【解析】试题分析：由可知或，即,所以答案应填：考点：集合的求交运算及元素与集合的关系2【解析】试题分析：由可得，所以答案应填：考点：复数的乘、除法运算法则3【解析】试题分析：由流程图可以看出当时，所以答案应填：考点：算法流程图的识读及分析、判断能力4【解析】试题分析：由频率分布直方图可以看出在之间的频率为，故辆汽车在这段时间内以正常速度通过该处有辆，所以答案应填：考点：频率分布直方图的识读及频率、频数之间的关系和运算
6、求解能力5【解析】试题分析：由题设可知，由题意，即，注意到所以，所以答案应填：考点：三角函数的图象和性质、简单三角方程的求解6【解析】试题分析：由题设可知甲胜的概率为“乙不胜”，即“乙和与输”，由题意甲胜的概率为，即甲胜的概率为，所以答案应填：考点：古典概型的计算和对立事件的概率公式的运用7【解析】试题分析：由题设和偶函数的单调性可知，解之得，所以答案应填：考点：偶函数的性质、函数单调性的定义及运用【易错点晴】本题主要考查的是函数单调性及运用，属于中档偏难题解题时一定要注意等价转化解题过程中巧妙地运用了偶函数的一个重要性质，从而避免了繁冗的分类讨论,简化了运算的过程解本题的关键是如何去掉不等式
7、中的函数符,从而进行等价转化获得答案8【解析】试题分析：由等比数列的性质可知，则以为根的二次方程为，解之得，注意到公比为整数，所以，故，所以，答案应填：考点：等比数列的通项公式和性质9【解析】试题分析：设侧面三角形的高为，则，解之可得，故棱锥的高为，所以棱锥的体积为，答案应填：考点：正四棱锥的侧面面积和体积公式10【解析】试题分析：设圆心为，双曲线的一条渐近线方程为，则圆心到渐近线的距离，解之可得，故双曲线离心率的取值范围是，答案应填：考点：1、点到直线的距离公式；2、圆与直线的位置关系；3、双曲线的渐近线、离心率11【解析】试题分析：当时，即函数的值域为；当且时，即函数的值域为，由，所以，解
8、之得：；若且时，与题设不符，所以实数的取值范围是，即，答案应填：考点：1、指数函数的单调性及应用；2、对数函数的单调性及应用；3、函数值域的内涵及分类整合的思想和意识【易错点晴】本题主要考查的是函数值域的理解，属于一道逆向型的问题，中档偏难题解题时一定要注意对底数进行分类解题过程中还运用了函数值域内涵中的一个重要性质，并以此为基点建立不等式求出了参数的取值范围解本题的关键是如何理解题设中“值域为”并能建立等价的不等式12【解析】试题分析：由可得时，即，故圆心在上且，注意到，故，答案应填：考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形13【解析】试题分析：由可得，当且
9、仅当，即时取等号，故的最小值为，答案应填：考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧14【解析】试题分析：当时，直线单调递增且过定点，而抛物线的开口向上，不等式在不恒成立,故,此时,否则不合题设,所以欲使不等式在恒成立（当且仅当,即时才能满足）,注意到是整数,所以当或时，成立，故或,答案应填：考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数进行合理的分类，从而将问题进行分析
10、和转化解题过程中还运用了题设中为整数这一条件，并以此为基点建立关于的等式求出了参数的值解本题的关键是如何理解题设中“对任意不等式恒成立”，并能建立与此等价的关于的等式15（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面内的直线平面即可；（2）可利用相似三角形想方设法在平面找一条直线与平行试题解析：证明：（1）因为， 所以 又，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）连接交于，连因为，所以 所以 又，所以平面平面 所以平面，考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定16（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）依据题设和余弦定理建立方程，求出大小；（2）
11、先依据题设与运用正弦定理求出,进而求出的三角函数，借助角和的关系可使本题获解试题解析：解：（1）因为，所以, 因为，所以 （2）在中,由正弦定理得:，所以， 所以 所以 所以，即的值为 考点：1、余弦定理及运用；2、正弦定理及运用；3、两角和与差的正弦、余弦公式及运用【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理及两角和差的三角函数的运用，属于中档题解答第3问时运用了三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和，从而借助两角差的余弦公式将问题进行分析和转化，从而使问题获解解题过程中还运用二倍角公式及同角之间三角函数关系的等基础知识，体现了知识运用的综合性、灵活性17（1）；（2）；【解析】试题分
12、析：（1）依据题设及点在椭圆上建立方程组即可获解；（2）可利用点差法或待定法进行求解可直接获解；设直线的方程为，再建立面积关于的函数，最后求其最值试题解析：（1）由题意得：， ，所以椭圆的方程为 （2）法一、设，直线的斜率为则，又直线在线段上，所以，所以法二、设，直线的方程为，则，由题意，所以，又直线在线段上，所以，所以，法三、设，直线的方程为，则，由题意，所以又直线在线段上，所以，在直线上，解得：设直线的方程为，则，所以所以原点到直线的距离当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分
13、析问题解决问题的能力【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性18（1）；（2）强水波不会波及游轮的航行【解析】试题分析：（1）依据题可建立平面直角坐标系，运用直线的位置关系建立方程组求解即可获解；（2）可先设试验产生的强水波圆，生成小时时，游轮在线段上的点处，计算并比较圆的半径与的大小关系，再回答题设中的问题试题解析：解：（1）以点为
14、坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线的方程为， 由，及得， 直线的方程为，即， 由得，即，即水上旅游线的长为 （2）设试验产生的强水波圆，生成小时时，游轮在线段上的点处，则，令，则，由得或（舍去）由得或（舍去）；时，即恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行考点：1、直线的方程及应用；2、圆的方程及运用；3、运用数学知识分析解决生活实践中的实际问题；4、建立目标函数的建模意识和运算求解能力、分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题主要考查数学知识在日常生活与生产实践中的具体运用，通过建立平面直角坐标系，巧妙运用直线与圆的方程等数学模型，将生活实际中的问题转化为直线与圆等纯数学的问题，有效地检测了解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想在实际问题的运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解
