山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题二

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1、山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题(二)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试卷共150分,考试时间120分钟。一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设,则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2曲线在点处的切线过点,则 A4 B3 C2 D13某辆汽车每次加油都把油

2、箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019年10月1日12350002019年10月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 A6升 B8升 C10升 D12升4已知,则的大小关系为 A B C D5已知向量的最小值为A12BC15D6若 AB C3 D7已知二面角为,点,点,异面直线与所成的角为,.若A到的距离为,则到的距离为 A B C D3 8现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 A24种 B30种

3、C36种 D48种二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:下图是某市12月1日20日AQJ指数变化趋势下列叙述正确的是 A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市12月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说,该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10已知函数的定义域为,值域为,则的值可能是 A B C D11.下列有关说法正确的是 A的

4、展开式中含项的二项式系数为20;B事件为必然事件,则事件A、B是互为对立事件; C设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为;D甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件=“4个人去的景点各不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则.12已知函数,是函数的极值点,以下几个结论中正确的是 A B C D三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知集合,且则 . 14甲、乙两队进行排球决赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,决赛结束)根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概

5、率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以31获胜的概率是_ _ 15已知双曲线C过点且渐近线方程是则双曲线C的方程为 ,又若点F为双曲线C的右焦点,M是双曲线C的左支上一点,则周长的最小值为 .16如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若PB=1,则三棱锥PAOB的外接球的体积是_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,在 (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC; b=asinB; cos2A-3cos(B+C)=

6、1;这三个条件中任选一个完成下列内容:(1)求A的大小;(2)若ABC的面积S=,b=5,求sinBsinC值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。18 (12分)在各项均不相等的等差数列中,且,成等比数列,数列的前n项和(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前n项和19.(12分)如图(1)五边形中,,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面. (1)求证:平面平面; (2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知一条曲线C在轴右边,C上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.(1) 求曲线C的方程;(2)过点F且斜

7、率为的直线与C交于A,B两点,,求直线的方程.21.(12分)某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表

8、示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列;(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?22.(12分)设,函数(1)若f(x)无零点,求实数a的取值范围;(2)当时,关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.;(3)求证:当时 . 高三数学试题(二)参考答案一、 单项选择题: 本题共8小题,每小题5分,共40分.1-5: ACBDB 6-8:AAD二、多项选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9. ABD 10.A

9、B 11.CD 12. BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 0或 14. 0.21 15. (第一空2分,第二空3分) 16. 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解:选择:(1)由正弦定理得(a +b) (a -b)= (c-b)c, .2分由余弦定理得, . .4分(2)由面积公式 . .6分由余弦定理得得, .7分由正弦定理得. .10分选择:(1) 由正弦定理得 .2分. . .4分(2)由面积公式 .6分由余弦定理得, .7分由正弦定理得.10分选择:(1)由已知条件得cos2A+3cosA=1,所以 .2分解得

10、. . . .4分(2)由面积公式 . .6分由余弦定理得得, . .7分由正弦定理得.10分18.解:(1)设数列的公差为d,则,成等比数列, ,即,整理得,解得(舍去)或,. .3分当时,当时,验证:当时,满足上式,数列的通项公式为 .6分(2)由(1)得, .7分. .12分19.(12分)解:(1)证明:取的中点,连接,则,又,所以,则四边形为平行四边形,所以, 2分又平面,平面,.由即及为的中点,可得为等边三角形,又,4分平面平面,平面平面. 6分(2),为直线与所成的角,由(1)可得,设,则, 7分取的中点,连接,过作的平行线,可建立如图所示的空间直角坐标系,则, 8分所以,设为平面的法向量,则,即,取,则为平面的一个法向量,10分,则直线与平面所成角的正弦值为. 12分20.解:设点是曲线C上任意一点, 那么点满足 3分化简得曲线C的方程为 5分(2)由题意得,直线的方程为,设 6分由得 8分因为所以10分由题设知 11分因此直线的方程为 12分21.解:(1)所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6. 1分, 4分的分布列为0123456

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