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1、第九章 资本资产定价模型：预期报酬率与风险 2007.11.26 若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合才是市场投资者选择的对象。至于市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。由于市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏好。若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场借贷 (或她亦可持有或发行金融资产)，则投资与储蓄的决策是相互独立。允许市场投资者在资本市场借贷，选择何种实质投资计画就不受个人消费偏好
2、所影响，而是决定于此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。诺贝尔经济济学奖得得主前耶耶鲁大学学Jammes Tobbin教教授利用用类似概概念证明明：若市市场投资资者除了了可以选选择风险险性投资资组合外外，她亦亦可以在在资本市市场上从从事无风风险借贷贷。只要要所有市市场投资资者都拥拥有相同同讯息，且且无借贷贷限制，她她们所导导出的效效率前缘缘必会相相同；市市场均衡衡时，所所有市场场投资者者应会选选择相同同的风险险性投资资组合（称称之为mmarkket porrtfoolioo），不不受个人人消费偏偏好的影影响，至至于持有有多少无无风险资资产以及及多少风风险性投投资组合合，则需需视个人人
3、偏好。更更精确的的说，由由无风险险资产和和市场投投资组合合可形成成类似第第二章的的资本市市场线，经经济个体体依其偏偏好在此此资本市市场线上上选择最最适的投投资组合合。 由于于市场均均衡投资资组合的的预期报报酬率和和风险决决定于投投资组合合中个别别资产持持有比重重，计算算市场均均衡投资资组合的的预期报报酬率和和风险（即即预期报报酬率与与风险间间边际抵抵换率）变变成一件件相当繁繁杂的工工作。既既然需要要直接估估算市场场均衡投投资组合合的预期期报酬率率与风险险，倒不不如先算算出这个个投资组组合中个个别资产产预期报报酬率与与风险间间的关系系。史丹丹福大学学Willliaam SSharrpe教教授和前
4、前哈佛大大学Liintnner教教授就以以此角度度切入，发发展出资资本资产产定价模模型(ccapiitall asssett prriciing moddel，以以CAPPM简记记)，这这个模型型出发点点是任何何个别资资产的风风险都可可拆解为为市场风风险和独独特风险险，独特特风险既既可藉由由充分分分散持有有而消除除；所以以，市场场不会对对这部分分独特风风险给付付额外的的报酬。他他们证明明是衡量量个别资资产的市市场风险险适当的的指标，而而为个别别资产报报酬率与与市场投投资组合合报酬率率共变异异数所决决定，而而的大小小决定这这个个别别资产预预期报酬酬率的风风险溢酬酬。 1. 无无风险借借贷与资资本
5、市场场线 除了了持有风风险性资资产外，假假设市场场投资者者还可持持有或发发行无风风险资产产（即在在资本市市场从事事无风险险借贷）时时，市场场投资者者所面对对的投资资组合效效率前缘缘将会有有何种变变化？此此外，新新的投资资组合效效率前缘缘上预期期报酬率率和风险险间边际际抵换率率将会有有何改变变？ 假设设无风险险资产报报酬率为为rf（此为为确定数数值而非非随机变变数）；由于没没有任何何风险，故故。市场场投资者者持有该该项资产产的数量量为正，表表示她在在资本市市场是资资金贷出出者（llendder）；若她持持有的数数量为负负，表示示她是资资金借入入者（bborrroweer）。若若市场投投资者无无论
6、是借借入者或或贷出者者，rff皆为借借贷适用用的利率率。换句句话说，资资本市场场中没有有任何借借贷限制制。假设设市场投投资者除除了无风风险资产产，还可可持有风风险性资资产A（预预期报酬酬率为，报报酬率变变异数为为）。利利用第八八章中的的式（11）和式式（3）可可分别算算出市场场投资者者新投资资组合的的预期报报酬率（）和标准误（）： ， （11） （22）式中为持持有风险险性资产产A的比比重。由由式（11）及式式（2）可可知，改改变持有有资产AA的比重重对新投投资组合合预期报报酬率及及报酬率率标准误误的影响响分别是是 ， 。 由第八章投投资组合合机会集集合的推推导可知知，新投投资组合合的预期期报
7、酬率率和风险险间的边边际抵换换率为 （33）由式（3）可可知新投投资组合合预期报报酬率与与风险的的边际抵抵换率为为固定常常数值，不不受持有有风险性性资产AA比重的的影响。由由于市场场投资者者可到信信用市场场借贷且且其借贷贷利率为为rf。市场场投资者者在无借借贷限制制情形下下，会选选择【图图9-11】中效效率前缘缘Amxx上何种种风险性性投资组组合？ 【图99-1】投投资组合合m为无无借贷限限制条件件下，市市场投资资者最适适选择 rr 2D m A rmm 1 C rf XX BB0 m 【图9-11】中，线线rfm，线rrfC和线线rfD代表表三种不不同预期期报酬率率和风险险间边际际抵换关关系
8、。三三者虽都都是线型型函数，但但线rffC和线线rfD上的的投资组组合却不不符合效效率准则则。理由由很简单单：拿线线rfC和线线rfm相比较较，线rrfC上的的点1和和点m有相同同的风险险，但点点1预期报报酬率却却小于点点m的预期期报酬率率。若市市场投资资者所选选择的风风险性投投资组合合由点CC改为点点D，在在无借贷贷限制情情形下，投投资组合合的预期期报酬率率及风险险间的边边际抵换换关系仍仍为固定定常数值值，如线线rfD。纵纵使将风风险性投投资组合合的选择择由C改改为D，但但rfD线上上的投资资组合仍仍然不符符合效率率准则。举举例说，点点2和点点m相比较较，两者者有相同同的风险险但点mm仍然有
9、有较高的的预期报报酬率。所所以，市市场投资资者会继继续沿着着效率前前缘向点点A方向向移动。到到底效率率前缘上上，那点点是最适适投资组组合选择择？【图图9-11】中点点m为通过过rf直线和和效率前前缘Ammx相切切的点，此此时，线线rfm上所有有的点都都是符合合效率准准则的投投资组合合；亦即即，市场场投资者者不可能能再找到到其他投投资组合合和线rrfm的投资资组合有有相同的的风险，但但有更高高的预期期报酬率率（或有有相同的的预期报报酬率，但但却有较较低的风风险）。在在无借贷贷限制条条件下，rrfm为投资资组合的的效率前前缘。由由于投资资组合的的机会集集合中，任任一投资资组合AA若要满满足效率率准
10、则其其斜率（式式(3)）必须须等于线线rfm的斜率率： ，经过简单整整理可得得 （4） 式（4）是是通过rrf和效率率前缘AAmx相相切于mm点的线线型函数数，線上上所有投投資組合合（如AA）的预预期报酬酬率（rrA）和（A）间存存在固定定边际抵抵换关系系。式（44）中所所有的点点都是在在无借贷贷限制情情形下，市市场投资资者可在在资本市市场透过过借贷选选择其最最适的投投资组合合。换句句话说，无无借贷限限制情形形下，市市场投资资者投资资组合的的选择就就不再侷侷限于原原先的效效率前缘缘（Ammx曲线线）上；只要无无风险资资产的报报酬率（）确定后，通过点和效率前缘相切的直线亦就决定，这条直线称为资本
11、市场线（capital market line, 以CML简记），而点m所代表的投资组合称为最适风险性投资组合（optimal portfolio）。 在在无借贷贷限制下下，无风风险资产产的报酬酬率（rrf）确定定后，市市场投资资者所选选择的最最适风险险性投资资组合（mm）不会会因市场场投资者者的偏好好而有不不同，举举例说，市市场投资资者若较较厌恶风风险，她她的选择择会落在在点rff和点m之间的的投资组组合。市市场投资资者若较较不那么么厌恶风风险时，她她的选择择会落于于接近点点m甚至超超过点mm的资本本市场线线上。虽虽然，市市场投资资者会依依其偏好好在资本本市场线线上选择择其最偏偏好的投投资组
12、合合，但最最适风险险性投资资组合（【图图9-11】的点点m）的决决定却和和市场投投资者个个别偏好好无关而而是决定定于rf和效率率前缘的的位置。也也就是说说，无论论市场投投资者对对风险持持何种态态度，只只要她筛筛选投资资组合的的原则是是效率准准则（eeffiicieencyy crriteerioon），她她就不可可能在效效率前缘缘上选择择点m以外的的风险性性投资组组合。至至于她个个人偏好好则会影影响她持持有无风风险资产产的持有有比重（即即市场投投资者的的借贷行行为）。换换句话说说，她的的偏好决决定她在在资本市市场线上上选择那那一个投投资组合合。这个个结果是是财务管管理中第第二个分分离定理理（s
13、eeparratiion priinciiplee）。这这里的分分离定理理系指市市场投资资者选择择其最偏偏好的投投资组合合可拆解解为以下下两个相相互独立立的决策策：u 推估（或取取得）个个别资产产的预期期报酬率率、报酬酬率标准准误以及及资产间间报酬率率共变异异数，然然后依照照第八章章所叙述述的过程程算出效效率前缘缘（如【图图9-11】中AAmx曲曲线）。然然后，在在给定无无风险资资产报酬酬率水准准下（如如【图99-1】中中点rff），找找到一条条通过rrf和效率率前缘（Amx曲线）相切的点（如【图9-1】中的点m）。点m就是市场投资者若要选择风险性资产时，她会选择的最适风险性投资组合。市场投资者所要做的就是推估各项资产的预期报酬率、报酬率变异数以及共变异数，再导出资本市场线，至于她的偏好不是决定因素。u
