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1、 20xx届高三第三次模拟考试数学（文科）试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的值为（ ）A1 B-1 C D22.命题：，的否定是（ ）A， B，C， D，3.设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）A-5 B C-1 D 4.已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）681012632A变量，之间呈现负相关关系B可以预测，当时，CD由表格数据知，该回归直线必过点5.在等差数列中，则（ ）A8 B12 C16 D
2、206.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（ ） A B C D7. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A336 B510 C1326 D36038. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C4 D59.若函数（且）在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC D10.已知变量，满足
3、，若方程有解，则实数的最小值为（ ）A B C D11.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（ ）A B C D12.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知向量，满足，则，夹角的余弦值为 14. 双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为 15.已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为 16.在中，内角，所对的边分别为，已知，则的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知正项等比数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30
5、日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温天数216362574（）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点、分别为、上的点，且，点为上的一点，且.（）当时，求证：平面；（）当时，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、四点. （）求椭圆的标准方程
6、；（）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知函数. （）若函数有两个零点，求的取值范围；（）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求出曲线、的参数方程；（）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式：；（）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值
7、范围.20xx届高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBCA 6-10: ABDDB 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16. 6三、解答题17.（）由题意知，得，设等比数列的公比为，又，化简得，解得.（）由（）知，.，.令，得，解得，满足的正整数的最小值是5.18.（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润为元.这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量
8、为100、200或300公斤，则所求概率.19.（）连接，当时，四边形是平行四边形，平面平面，又平面，平面.（）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，连接，则.，平面，平面，又，平面，又为正方形，.20. （）由题意知，解得，故椭圆的方程为.（），、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，中点的坐标为；同理，中点的坐标为，直线的方程为，即，直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.21.（）令，；令，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，.要使函数有两个零点，则函数的
9、图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（），.设，设，则在上单调递增，又，使得，即，.当时，；当时，；函数在上单调递增，在上单调递减，.设，当时，恒成立，则在上单调递增，即当时，当时，关于的不等式在上恒成立.22.（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.23.（）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.（）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增.要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为.
