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1、全國卷高考文科數學模擬試題(2)本試卷共4頁，23小題， 滿分150分 考試用時120分鐘參考公式：錐體體積公式，其中為錐體底面積，為高一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目规定1 ，則集合=( )A B C D2下列函數中，在其定義域內是減函數是( ) A . B C D. 3已知函數，則函數零點個數為（ ） A、1 B、2 C、3 D、44.等差數列中，若，則等於( ) A3 B4 C5 D6 5已知,則為( ) A奇函數 B偶函數 C非奇非偶函數 D奇偶性與有關6已知向量，若向量，則( )A2 B C8 D7.設數列是等差數列,且,
2、是數列前項和，則 ( )A. B. C. D.8已知直線、,平面，則下列命題中： 若，,則 若，,則 若，,則 若，, ,則. 其中，真命題有（ ）10题A0個 B1個 C2個 D3個9已知離心率為曲線，其右焦點與拋物線焦點重叠，則值為（ ）A B C D10給出計算 值一個程序框圖如右圖，其中判斷框內應填入條件是（ ）A B C D11成等差數列是成立（ ）A充足非必要條件 B必要非充足條件C充要條件 D既不充足也不必要條件12規定記號“”表达一種運算，即，若，則=（ ）A B1 C 或1 D2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1315題）13
3、在約束條件下，函數=最大值為 14如右圖，一個空間幾何體主視圖和左視圖都是邊長為1正三角形，俯視圖是一個圓，那麼這個幾何體體積為 15一個容量為樣本，數據分組及各組頻數如下表：(其中x，yN*)分/組10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)頻 數2x3y24 則樣本在區間 10，50 ) 上頻率為 （二）選做題（16、17題，考生只能從中選做一題）ABDCOMN16（幾何證明選講選做題）四邊形內接於，是直徑，切於，則 17（坐標系與參數方程選做題）以極坐標系中點為圓心，為半徑圓方程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟1
4、8. （本小題滿分10分）已知，（）求值； （）求值19.（本小題滿分12分）從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據測量被抽取學生身高所有介於和之間，將測量結果按如下方式提成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組措施得到條形圖. (1)根據已知條件填寫下面表格：組 別12345678樣本數(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）人數；(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其餘為女生，第七組有人為女生，其餘為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女概率是多少？20（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是中點.（1）證明:；（2）
5、證明:面；（3）設21（本小題滿分12分） 已知三次函數在和時取極值，且（） 求函數表達式；（）求函數單調區間和極值；（）若函數在區間上值域為，試求、應滿足條件。22.（本小題滿分12分）已知橢圓離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段中垂線上(1)求橢圓方程; (2)假如圓E：被橢圓所覆蓋，求圓半徑r最大值23（本小題滿分12分）設數列前項和為，且對任意正整數,點在直線上. （）求數列通項公式；（）与否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出值；若不存在，則說明理由.（）求證：.全國卷高考文科數學模擬試題(1)答案一、選擇題：本大題考察基本知識和基本運算共12小題，每小題5分，滿分60分題
6、號123456789101112答案DCCCBABCCAAB選擇題參考答案:1. ，則集合,化簡,選D2.A選項中二次函數增減區間均存在，B選項中該函數不是在整個定義域上單調遞減，D選項中恒為單調遞增函數，故選C3. 當；當，共3個零點，選C4. 由，根據等差數列下腳標公式，則，選 C5.根據奇偶性鉴定：顯然，偶函數且與參數取值無關，故選B6 ，且向量，則 選A7. ,故，則,選B8. 正確， 錯誤 故選C9.由題意：，則離心率為，選C10.根據框圖，當加到時，總共經過了10次運算，則不能超過10次，故選A11.因為 ，不过也许同時為負數，因此必要性不成立，選A12.由 ，若，則，解得，但根據
7、定義域舍去，選B二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1617題是選做題，考生只能選做一題13 14. 15. 16 17填空題參考答案：13.根據線性規劃知識作出平面區域，代入點計算可得14.圓錐體積為15.頻率為 16.連接，根據弦切角定理 故所求角度為17.略三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟18、（本小題滿分10分）已知，（）求值； 解：（）由, ，-3分 -6分（）求值解： 原式 -9分 -12分19. （本小題滿分12分）從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據測量被抽取學生身高所有介於
8、和之間，將測量結果按如下方式提成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組措施得到條形圖. (1)根據已知條件填寫下面表格： 解：(1)由條形圖得第七組頻率為.第七組人數為3人. -1分組別12345678樣本中人數24101015432 -4分(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）人數； 解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,後三組頻率為1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)人數8000.18=144(人). -8分(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其餘為女生，第七組有人為女生
9、，其餘為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女概率是多少？ 解： 第二組四人記為、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本领件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d因此基本领件有12個,恰為一男一女事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個,因此實驗小組中，恰為一男一女概率是. -12分 20、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是中點.（1）證明:；（ 證明: 是正方體 又4分（2）求證:面；證明：由（1）知 面 9分（3）設 解：連結體積10分又
10、 FG面 ，三棱錐F-高FG=面積 12分14分21. （本小題滿分12分） 已知三次函數在和時取極值，且（） 求函數表達式；解：（）， 由題意得：是兩個根，解得， 再由可得 -2分 -4分（）求函數單調區間和極值； 解：，當時，；當時，；-5分當時，；當時，；-6分當時，函數在區間上是增函數； -7分在區間上是減函數；在區間上是增函數函數極大值是，極小值是 -9分（）若函數在區間上值域為，試求、應滿足條件。 解：函數圖象是由圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到，因此，函數在區間上值域為（） -10分而， 即則函數在區間上值域為-12分令得或由單調性知，即 綜上所述，、應滿足條件是：，且-14分22. （本小題滿分12分） 已知橢圓離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段中垂線上(1)求橢圓方程; 解（1）：橢圓離心率，得：，1分其中,橢圓左、右焦點分別為,又點在線段中垂線上,3分 解得,橢圓方程為 6分(2)假如圓E：被橢圓所覆蓋，求圓
