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1、2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 课时撬分练8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积 文时间：45分钟基础组1.2016衡水中学猜题一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱答案D解析圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，这个几何体不可以是圆柱22016衡水中学一轮检测如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()答案B解析通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形32016冀州中学模拟某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是
2、半圆)，则该几何体的表面积为()A9214 B8214C9224 D8224答案A解析易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体其表面积S4524524422259214，故选A.42016衡水二中周测一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()A48 B488C328 D80答案B解析观察三视图可知，该几何体为四棱柱，底面为梯形，两底边长分别为2,4，高为4，底面梯形的腰长为，棱柱的高为4.该几何体的表面积为(24)42242444488.故选B.52016枣强中学仿真若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案D解析A的正视图，俯视图不对，故A错B的正视图，侧视
3、图不对，故B错C的侧视图，俯视图不对，故C错，故选D.62016衡水二中月考已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2C. D3答案C解析由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S2，故选C.72016武邑中学热身如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B.C. D.答案A解析如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别
4、为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，AG，取AD中点M，则MG，SAGD1，V12.82016武邑中学模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816 B816C88 D168答案B解析由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V224424816.92016枣强中学一轮检测一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为()A. B2C. D.答案
5、B解析如图将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC1，ADAD1.S1122.故选B.10. 2016衡水中学周测已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是()A6 B8C2 D3答案A解析四棱锥如图所示，PN面ABCD，交DC于N，且PN，AB4，BC2，BCCD，故BC面PDC，即BCPC，同理ADPD.M为AB的中点，则PM3，SPDC42，SPBCSPAD233，SPAB436，所以四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是6.112016冀州中学月考某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.
6、B.C. D.答案D解析由题知该几何体为底面半径为2，高为4的圆锥的部分，其体积是224.故选D.122016武邑中学周测已知某几何体的直观图及三视图分别如图1、2所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_答案124解析如图所示，本题主要考查三视图的知识，考查了空间想象能力，借助常见的正方体模型是解题关键由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个正三角形，四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.能力组13.2016衡水中学月考某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是()A4 B2C2 D2答案B解析由三视图可知四面
7、体直观图如图1所示由图2可知，BD4，BDE60，在BCD中，由余弦定理知，BC2.又AB2，AC2，故选B.14. 2016枣强中学猜题已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. B6C5 D8答案B解析由勾股定理易知ABBC，DABC，BC平面DAB.CD.AC2AD2CD2.DAAC.取CD的中点O，由直角三角形的性质知O到点A，B，C，D的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积为426.152016衡水中学期中一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_答案8解析观察三视图可知
8、，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为 2，所以该几何体体积为2224328.162016武邑中学期中如图所示，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_答案c解析过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，如图所示由ADBC可知，BC平面ADE，所以四面体ABCD的体积VVBADEVCADESADEBCSADE.当ABBDACDCa时，四面体ABCD的体积最大过E作EFDA，垂足为F.已知EAED，所以ADE为等腰三角形，所以点F为AD的中点又因为AE2AB2BE2a21，所以EF.所以SADEADEFc.所以四面体ABCD的体积的最大值为VmaxSADEc.
