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1、计量经济学中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别经济121班 马永政 学号：55 首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。因此，异方差性多出现在截面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自 不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。含义及影响：y=X + , var( ) = var( j), r j，E(二，或者记为即违背假设3。用OLS估计
2、，所得b是无偏的，但不是有效的。由于E(；二，所以有E(b。即满足无偏性。但是，b的方差为其中 E縮|X =r20 =缶2 00 0 00 0叱2、自相关产生的原因：(1) 、经济数据的固有的惯性带来的相关(2) 、模型设定误差带来的相关(3) 、数据的加工带来的相关含义及影响：影响：和异方差一样，系数的Is估计是无偏的，但不是有效的。D W 检验(Durbin Watson)n其中二二弋ee2是样本一阶自相关函数。直观上，有若0，则d = 2 ；若 0 ,则d 2 ;若： 0 ,则d 2 检验正自相关40 无结论不能拒绝H0:0dLdu检验负自相关:0无结论不能拒绝H0: 0dLduDW检验
3、的缺点：只适用于一阶自相关。3、多重共线性产生的原因：多重共线问题在金融数据中是普遍存在的，不仅存在于世间序列数据中，也存在于横截面数据中。具体而言，多 重共线性产生的原因主要有以下几点：（1）、数据收集及计算方法（2）、模型从中取样的总体受到限制（3）、模型设定偏误此外，在观测值个数较少，以至于小于解释变量个数时，也会产生多重共线性；时间序列数据中，若同时使用解 释变量的当期值和滞后值，由于当期值和滞后值之间往往高度相关，也容易产生多重共线性。含义及后果1）完全的多重共线性如果存在完全的多重共线性（perfect multicollinearity），即在X中存在不完全为0的ai，使得aiX
4、i+aKXK=0即X的列向量之间存在线性相关。因此，有Rank(X)K，从而|X X|=0即b=(X Xjxy不存在，OLS失效。也即违 背了基本假设2。2)近似共线性常见为近似共线性，即aiXi+aKXK 0则有|X X|0,那么(X X)对角线元素较大。由于b|XL N *2(XX)-1,bdXL Nk2(XX)Jkk, 所以bk的方差将较大。以便于找出它因此根据上面的各种情况产生的原因我们从以下几方面来对比该三种情况之间的一些联系与区别, 们之间的不同，更好地掌握每一种情况的具体表现。原因后果检验方法补救措施多重共线性1经济变量之间具有共冋 变化趋势。2.在截面数据中，变量间 从经济意义
5、上具有密切的 关联度。3模型中包含滞后变量。4样本数据自身的原因。兀全：1、参数的估计值不确疋2、参数估计值的方差无限大不完全：1、参数估计值的方差增大2、变量的显著性检验失去意义3、区间估计和区间预测预测功能失效4、参数估计量经济含义不合理1、简单相关系数检验法2、方差膨胀因子法3、直观判断法4、逐步回归检测法1、经验方法2、逐步回归法3、岭回归法异方差性1、模型设定误差2、数据的测量误差3、截面数据中总体各单位 的差异参数估计式统计特性：1、仍然具有线性性2、仍然具有无偏性3、仍然具有一致性4、不再具有最小方差性参数显著性检验： 使t统计量值变小。而且，异 方差情况下，通常由OLS法得到的
6、t统计量不再 服从t分布，F统计量也不再服从 F分布。t检验 和F检验失去存在的基础。预测：会扩大估计区间和预测区间，降低精度。1、图示检验法2、Goldfeld-Quanadt 检验3、White 检验4、ARCH检验5、Glejser 检验1、模型变换法2、加权最小一乘法3、模型的对数变换自相关1、经济系统的惯性2、经济活动的滞后效应3、数据处理造成的相关4、蛛网现象5、模型设定偏误参数估计：1、无偏性仍成立2、不再具有最小方差性模型检验和预测：1、参数显著性检验失效2、区间预测和预测区间的精度降低1、图示检验法2、DW检验法3、相关图和Q统计量4、序列相关LM检验1、广义差分法2、科克伦
7、-奥克特迭代法3、一阶差分法检验方法基本方法特点多重共简单相关系数检验法：1、利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条线性1、简单相关系数2、交叉相关系数性。2、相关系数计算的是两组样本的同期相关程度，交叉相关则可以表 示不同期之间的相关程度。件。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断，可以结合交叉相关系数。方差膨胀因子法以X j为被解释变量，对其他解释变量做辅助回归。该辅助回归的可决系数为r2。1(1) 引入方差扩大因子，即 VIF. = ；j 1- R2(2) Rj度量了 Xj与其他解释变量的线性相关
8、程度，这种相关程度越强，说明变量之间的多重共线性越严重，VIFj也就越大；方差膨胀因子越接近于1,多重共线性越弱。直观判断法根据经验判断：1、当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数 的估计值发生较大变化时，回归方程可能存在严重的多重共线性；2、从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验，可初步判断可能存在严重的多重共线性；3、有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，可 能存在多重共线性；4、解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能存 在多重共线性；(1) 参数估计值有很大的偶然性。(2) 参数显著性检
9、验未通过。(3) 经济意义检验未通过。(4) 相关系数大。逐步回归检测法将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行F检验， 并对已经选入的解释变量逐个进行t检验。当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，将其剔除。(这是一个反复过程)当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，就存在多重共线性。如果解释变量之间是高度相关的，则先前引入的解释 变量可能会因为后来引入与之相关的解释变量而被剔除。检验方法基本方法特点异方差性图示检验法：1、相关图形分析1、以X为横轴，Y为纵轴，画散点图，可以粗略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系，以及 Y与其样本均值
10、的离散程度。2、残差图形分析2 2 22、绘制出对Xi的散点图，如果e不随Xi而变化，则表明不存在异方差；如果e随Xi而变化，则表明存在异方差。Goldfeld-Quanadt 检验将样本分为两部分；然后分别对两个样本进行回归； 并通过计算两个子样的残差平方和的比来判断两子 样的剩余平方和是否存在明显差异，以此为统计量来判断是否存在异方差。（1）适用于大样本；（2 ）检验递增型或递减型异方差；（3）只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变量引起异方差 的判断存在局限；（4）该检验的功效取决于 C，C值越大，检验功效越好；（5）两个子样回归所用的观测值个数如果不相等时，也可以用该
11、检验，需要通过改 变自由度和统计量的计算公式来调整；（6 ）当模型中包含多个解释变量时，应对每个可能引起异方差的解释变量都进行检 验。White检验构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数，通过判断辅助函数的显著性来判断原方程是否存在异方 差。（一般而言，辅助回归的解释变量包括常数项、 原模型中的解释变量、解释变量平方、其交叉乘积。）（1）要求变量的取值为大样本；（2）适用于各种类型的异方差检验；（3 ）不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断岀是哪一个变量引起的异方差；（4 ）辅助回归中可引入解释变量的相对于原模型的更高次幂；（5）在多元回归中，由于解释变量个数太多，可去掉
12、辅助回归式中解释变量的交叉 项。ARCH检验在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为 ARCH 过程，并通过检验这一过程是否成立来判断是否存在 异方差。（1）变量的样本值为大样本；（2 ）数据是时间序列数据；（3）只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断岀哪一个变量引起的异方差。Glejser 检验由ols法得到残差ei，取得绝对值，然后将对某个解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来 判断是否存在异方差。（1）可用于各种类型的异方差检验；（2）由于异方差形式未知，因此需要进行各种测试；（3）不仅能对异方差的存在进行判断，还能给岀异方差的具体形式；（4 ）该检验要求变量的观测值为大样本。
13、检验方法基本方法适用情况/前提条件局限性自相关图示检验法图示法是一种直观的诊断方法， 它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求岀残差项ei， ei作为随机项ui的真实估计值，再描绘ei的DW检验法散点图，根据图形来判断 ei的相关性。根据公式dw = 2（1 - ：）计算dw的值，显著性水平：.，查得d L和du，同时根据DW检验决策规则判断自相关状态；（1）解释变量X为非随机的；（2）随机误差项ui为一阶自回归形式，Ut =Utv ；t，其中；t满足古典假定；（3）线性回归模型中不应含有滞后内生变量作为 解释变量；（4）模型的截距项不为零 ；（5）数据无缺失项 。（6）小样本（7
14、）只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形 式的自相关问题。（1） DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大 样本容量或选取其他方法；（2）DW统计量的上、下界表要求 n_15，这是 因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存 在性做岀比较正确的诊断；（3） DW只能检验一阶自相关，DW检验不适应 随机误差项具有高阶序列相关的检验 ；（4 ）只适用于有常数项的回归模型并且解释变量 中不能含滞后的被解释变量。相关图和Q统计量应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q -统计量来检验序列相关。在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics 。 EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。当滞后期为 p时，柱体没有超过虚线，表示p阶Q统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关。（此时，对应的自相关和偏自相关系数接近于0o）反之，当滞
