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1、教学过程复习：(1)、区分 平方根、算数平方根、二次根式(2) 、 二次根式有意义最简二次根式、同类二次根式(3) a2 = |a ,2和(v，a)2 区分(4) 分母有理化(5) 二次根式计算1、做题目前，二次根式首先要有意义；做题后还要检验正负例题、把(ab)(-的根号外面的因式移到根号里面，化成最简二次根式，正a - b确的结果是()A. ；b aB. va bC. b aD. a b:+1八简析要使、:-一r有意义，必须满足一N0,即abV0,所以要将根号外面a ba 一 b的因式移到根号里面化简，就必须将ab变形为一一(ab),所以(ab)-(a - b ) 2 .=顼一(a b)
2、= 、b a .故应选 C.八：1 例、化间(a-1)：-1、，：1例6 已知a为实数，化简：a一。a例10二次根式、；土中实数x满足的条件frx2 1 + v 1 X2例11 右 y=+7,求 x+y 的立方根。总结，1、做题步骤：2、除了在根式章节做题是要注意根号里面的字母要有意义，考试时我们还在哪 些地方要注意有意义？2、运用扑2 = |。|时，不要忽视a V0这种情形，还要把%。2和（寸。）2区别开来.例2、化简J1-互）2例12 化简 ：4 - 2.3。 一一一 _ 15竞赛题：1、下面是某学生在作业本上做的四道题：u23 =展；上=222十2+3 ：2 =5&2 :%：（气：273
3、）2 = *2/3，你认为他做的正确的有（）A、1个B、2个C、3个 D、4个总结：1、；a 2 = |a|2、3、插和（新）2区别完全平方公式： 平方差公式：11综合运用：若x+ =4,则x-=x x练一练:1、对于题目、，1 1C“化间并求值：+ + a 2 2a a 2其中a=甲、乙两人的解答不同.甲的解答是:乙的解答是:249a aa5谁的解答是错误的？为什么？1 2 a 一一a )1=a=a=a a简析1乙的解答是错误的.因为当i= 5时，1=5,a1一一1 aV0,所以a aa Ji/1，而应是J a 叭 a Ja (a0 ),说明 在利用公式J02 = |a| = “(a = 0
4、),化简二次根式时，当根号内的因式移到根号 a (aV0 )外面时，一定要注意原来根号里面的符号，这也是化简时最容易出错的地方2、实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简汉-、云的结果是()A.2abB.bC. bD.2a+b111a0b图1简析 因为实数a、b在数轴上的位置如图，由此可知：aV0，b0，所以，a bV0， 即 | a b | V a2 =ba (a) = b.计算：(1) &很)；(3) -2占J ；说明 这里化简插时，正用了公式= a .3、两个根式是同类二次根式例4、已知a +b4b与2 B、x32C、x2D、xW2二、与最简二次根式有关的计算问题例2、（广安市）如果
5、最简二次根式J3v 8与J17 2d可以合并，则a=。三、二次根式的非负性例3、（临汾市）若36a + a2 = 3a，则a与3的大小关系是（）A. a 3D. a 3 3四、公式M 2 = |。|运用例4、（临安市）化简罚-2）2的结果是（）A、一2 B、2C、2 D、4五、与二次根式有关的估算问题例5、（沈阳市）估算应4 + 3的值（）A、在5和6之间 B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间析解：这类题多以选择或简答题的形式出现，因162425，即4/24 5，由此可得4+3 i；24+35+3,即 7 %24+38，故选 C。六、与计算器有关的规律探究性问题例6、（广州市）已知A= n 1, B= 3如元2 （n为正整数）.当nW5时，有AB ；请用计算器计算当n36时,A、B的若干个值，并由此归纳出当n36时,A、B问的大小关系为, 析解：此类题多以填空题的形式出现，本题不妨取n=7,8,10，利用计算器可求得此时3打2分别近似等于5.938, 6.485,7.487。而此时A的值分别为6.5,7.5,9.5。由这两组数可得BA，由此可归纳出当n36时BA。点评：此类题应先根据要求利用计算器求出一些值，再根据求出的结果归纳其规律，使 问题得解。七、二次根式的计算问题 例 7、（南通市）计算 v18-+（*5 1）0
