《高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、选修11、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语1.原命题:“若,则”;逆命题: “若,则”;否命题:“若,则”;逆否命题:“若,则”2.四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3.若,则是的充分条件,是的必要条件若,则是的充要条件(充分必要条件)集合间的包含关系:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;4. 全称量词“所有的”、“任意一个”等,用“”表示; 全称命题p:; 全称命题p的否定p:。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示; 特称命题p:; 特称
2、命题p的否定p:;第二部分 复数1概念: (1) z=a+bi是虚数b0;(2) z=a+bi是纯虚数a=0且b0;(3) a+bi=c+dia=c且c=d ;2复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di,则:(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i;(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)(ac-bd)+ (ad+bc)i;(3) z1z2 = (z20) ;第三部分 圆锥曲线1.椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴长短轴的长 长轴的长焦点、离心率2.双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴
3、长虚轴的长 实轴的长焦点、离心率渐近线方程注:实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线3.抛物线的几何性质:标准方程图形焦点准线方程离心率范围第四部分 导数及其应用1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 2.常见函数的导数公式:; ; ; ; ; 3.导数运算法则: ; ;4.在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,则函数在这个区间内单调递减5.求函数的极值的方法是:解方程当时:如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是:求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最
4、小的一个是最小值第五部分 统计案例1线性回归方程 注意:线性回归直线经过定点 。2相关系数:0时,变量正相关; 0时,变量负相关; 越接近于1,两个变量的线性相关性越强; 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定:相关指数 :注:得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;越接近于1,则回归效果越好。4独立性检验(分类变量关系):随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。第六部分 推理与证明一推理:合情推理:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。类比推理:类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”:大
5、前提-已知的一般结论;小前提-所研究的特殊情况;结论-根据一般原理,对特殊情况得出的判断。二证明: 直接证明:综合法:又叫顺推法或由因导果法。分析法:又叫逆推证法或执果索因法。2.间接证明:反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。数学选修4-1几何证明选讲平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。相似三角形的判定:(1)两角对应相等,两三角形
6、相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理:定理1:圆的内接四边形的对角互补。定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的
7、半径。推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4-4数学知识点1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。2点的极坐标:有序数对叫做点的极坐标,记为. 3.极坐标与直角坐标的互化:3圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(为参数).4在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.