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1、人教版七年级下册数学知识点归纳第五章相交线及平行线一、相交线 两条直线相交,形成4个角。1邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:1、2。2对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:1、3。3对顶角相等。二、垂线1垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足:两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点:过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。5点到直线的距离: 直线外一点
2、到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点及直线上各点的所有线段中,垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:1和5。2内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:3和5。3同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:3和6。四、平行线(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。ab(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)2平行公理:经过直
3、线外一点,有且只有一条直线及这条直线平行。3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。2.内错角相等,两直线平行。3.同旁内角互补,两直线平行。(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。以上性质可简单说成:1.两条直线平行,同位角相等。2.两条直线平行,内错角相等。3.两条直线平行,同旁内角互补。(四)命题、定理1命题的概念:判断一件事情的
4、语句,叫做命题。2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,那么”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。3真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。4假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形
5、,新图形及原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章平面直角坐标系一、平面直角坐标系(一) 有序数对1有序数对用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系1平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。2X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向
6、右方向为正方向。3Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。4原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5.在平面直角坐标系中对称点的特点:关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标及横坐标互为相反数,纵坐标及纵坐标互为相反数。(三)象限1象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。2象限的特点:特
7、殊位置的点的坐标的特点:(1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+)第三象限:(-,-) 第四象限:(+,-)。x轴正方向:(+,0) x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+) y
8、轴负方向:(0,-)。坐标原点:(0,0)x轴上的点纵坐标为0, y轴横坐标为0。二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程:1建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X轴和Y轴的正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。第七章实数一、算术平方根1算术平方根:如
9、果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a。0的算术平方根为0;2平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。3开平方:求一个数a的平方根的运算(及平方互为逆运算)4平方根性质:正数有2个平方根(一正一负),它们是互为相反数;负数没有平方根。二、立方根1立方根:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。2开立方:求一个数a的立方根的运算(及立方互为逆运算)。3立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0的立方根是0;三、实数1无理数:无限不循环小数。如:、2、3 正整数2
10、实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 0 整数负整数有理数负分数 分数实数负分数无理数第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1,这样的整式方程叫做二元一次方程。2方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。3二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解8.2消元二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法,一种是加减消元法.1代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知
11、数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。2加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。第九章不等式及不等式组9.1不等式一、不等式及其解集1不等式:用不等号(包括:、b,bc,那么ac(不等式的传递性).性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果ab,c0,那么acbc;如果a
12、b,c0,acb,cd,那么a+cb+d.(不等式的加法法则)性质5:如果ab0,cd0,那么acbd.(可乘性)性质6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.当0n1时也成立.(乘方法则)9.2实际问题及一元一次不等式1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式。2解一元一次不等式的一般方法:可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例,若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集,此时一般表示为axb,或axb。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空”9.3一元一次不等式组1不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。2不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 /