《2019年山西省大同市县第二中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山西省大同市县第二中学高三数学文测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年山西省大同市县第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的32=-1.已知复数1一分注是虚数单位)，则复数名的共食复数起二()B分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,再由共食复数的概念得答案33(U2f)36.辛初-Z=F：2i=p=2i)(l+2f)=5+5I详解：八，_56z=I55故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2 .设1小是两条不同的直线，笃/是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(4“33口粗小B.口“胃C.D.,凡用匚C沏或in,1】异
2、面；邛号心口位置关系不定；htin中In.MJ-nmU4nM置关系不定；所以选C.(l-2i)z=5i3 .A. 3B. 5D.D4 .已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：二班），可得这个几何体的体积是（）5.已知*)=阮工,若f (x0) =2,则x0等于In 2A.厂B.C.二(D.-B略T6.若12、,的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为（）A.B.7C.14D.28B7.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,当k=3时的P点坐标为A.(2,8)B.(1,1),(1,1)C.(2,8)D.(2-8)答案：B8 .高为8的圆台内有一个半径为2的球O,球
3、心O在圆台的轴上，球O与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球Q,使得球O与球O、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球Q,圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4解：Q2与下底距离=3,与Qi距离=2+3=5,与轴距离=4,问题转化为在以4为半径的圆周上，能放几个距离为6的点？右图中，由sin/QHC3/40.707,即/QHQ90,即此圆上还可再放下2个满足要求的点.故选B._12L_9 .已知向量分与E的夹角为3,I午觉,则51在E方向上的投影为（）6返_V2j/6_A.B.:C|，D.C【考点】平面向量数量积的运算.【分析】
4、根据向量的数量积定义解答.兀_【解答】解：因为向量W与面勺夹角为二T,|a|=,则W在E方向上的投影为，一空上亚|列cos=-V2xS=-2；故选C.ri+er,eyW=n一、”口见旷（/（1+切10.已知Jr）工工纪凡等于（）A.3B.3C.0D.3+m二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.设正三棱锥A-BCD勺所有顶点都在球O的球面上，BC=1,E,F分别是AB,BC的中点，EFDE则球O的半径为.T【考点】球内接多面体.【专题】综合题；方程思想；综合法；球.【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可.【解答
5、】解：:E、F分别是ARBC的中点，：EF/AQ又;EFDE/.ACLDE取BD的中点O,连接AOCQ.三棱锥A-BCD为正三棱锥，.ACLBQCOLBR：BDL平面AOC又AC?平面AOC,ACLBQ又DEHBD=D：ACL平面ABD/.ACLAB,返设八。=八8=八口干则x2+x2=1?x=2；的述陷所以三棱锥对应的长方体的对角线为2=2,返所以它的外接球半径为4.781052976故答案为：.【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径.12.已知数列4、也都是等差数列，工、式分别是它们的前咫项和，且国7门十1%十%+
6、。巾十七3q回+3,则为+%+4&的值为.31.二立四“3胡注，1/、16.函数工与2的图象有n个交点，其坐标依次为I/电，（巧（、2则营玉,叩一参考答案：JC+X+11,r.AXr=Jt4-+1串=3mji+1画图可知共有工工，2两个函数对称中心均为(0,1)；四个交点，且关于对称,lir一7一.lx2r-_y1，x-y0由题12ye,画出可行域为如图44mb区域，z二次一2沙目少工0,当尸在以1厂2）处时，?皿=7故答案为7.15 .执行如图所示的程序框图，输出的S值为6【考点】程序框图.【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论.【解答】解：第一次循环，k=2,S=202=18,k5不
7、成立，第二次循环，k=4,S=184=14,k5不成立，第三次循环，k=8,S=148=6,k5成立，输出S=6,故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键.16 .盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为17.正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从
8、这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下:甲乙53285（I ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05 ,求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（n）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为不也，估计片一三的值；（田）在乙校抽取的样本中，从80分以上的个体中随机抽取两个，求抽到的两个个体都达到优秀（85分及85分以上为优秀）的概率.52(I)600,%；(II)Oj5；(III)M试题解析：史=005 =制=n300.05(II)巧=7-F40+B+50x4+24+6D
9、x?+26+70x9+22+ff0x5+2+90K2208430305+40+14+503+17+60x1。+33+70x10+20+*。*5+902069303020842069153030S0（Ill,所有基本事件共有15种情况.其中达到优秀的情况原库如下:(85,85)，(85,38),(05,90),(85,88),(85,90),(88,90),共6种,设所求事件的祇率为F*1考点：茎叶图；用样本数据估计总体；古典概型概率的计算.19.（本小题满分12分）已知抛物线*=4尸的焦点为F,准线为工，经过上任意一点产作抛物线-=4产的两条切线，切点分别为/、方.（1）求证：PA.A-PB-
10、（2）求乂剧四一丑尸的值.（1）证明见解析；（2）t解析】试题分析：借附题设条件运用直嵯与抛堀戋的位置关系推证,借助题设条件运用直线与他修的位置关系求解.试题解析；（1）中魏ein，的手部了二-1.谀pg1）=/（不用）（与且必=：必=24，44由尸=4/得尸=三，从而加以=1百%=二+!,石=M+1,尸=1,）化简得42_2-4=0.422Xja2码一门4同理可得W-2iEtj4=0再,巧为方程V_垢1-4=（）的根.二冬十三=2a弱%=-4：*尸/尸2=（苍一Q+1）（%一d%+1）二（多一口）（均一。）+（免+1）（必+1）-吟出-42（再+看）+口。+（?）+名+1=-4一20/+1+
11、1方+8+1=；0,16444LJ二归_L机即F，_LPB.S）根据已如得巴OJ）.:乔丽=（F1-aX如当-1）=FW-%用+回+-1=一再巧-+但电）巧一1164又由（1）如；%+巧=2。,不f=-4:尸*FA=4+/J尸尸=/44,，阳一尸/,=6考点：直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的证明垂直问题时，直接依据题设条件将点卫星方的坐标设出来，然后运用点巴&因与抛物线的关系进行合理推证,进而获证.第二问的求解过程中,先将向量融与跖的数量积算出来，再用4s的坐标表示算得折防二+4,最后求得PF=口、4,
12、从而推得，进2而推证得的二PF.从而使得问题获解.20.（14分）如图，在三棱锥正一且3中，PA=PB=pa=AC=AB=80=142求证：平面目32,平面APC（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；242(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为3，求BM的最小值.解：(1)取AC中点O,因为AP=BP所以OP,OC由已知易得三角形ABg直角三角形，.二OA=OB=O0PO窄/PO军PPOCOOPOOBOPL平面ABC,OP在平面PAC中，.平面E3c，平面用用4分(2)以。为坐标原点，OB、OC。吩别为x、v、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,
13、0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,二；),吩BC=GZ2,Q）,晶=。口2近,=（Q2,2出）设平面PBC的法向量a=0/0,htohb由公二”3小二。得方程组，2K+2y-0-22任=口，取为=（VLVL1）7分cos=回直线PA与平面PBCff成角的正弦值为丁。盼TT（2）由题意平面PAC的法向量的二日二乜。），设平面PAM的法向量为的二（工厂）,（风机。）.正（0工1）,而=（a+LO）又因为酢科二。，曲,二03+9=。取丁f10分2 （科 + 1）一.B点到AM的最小值为垂直距离12分14分21.(本小题满分12分)JT_XBaC,DC_L/口广
14、ro1_在棱锥月BUDE中，2平面/8GE_L平面/mo,是EC1的中(1)求证：E尸,40；(2)求三棱锥F/DE的高【知识点】线线垂直三棱锥G5G7(1)略；(2)1解析：(1)证明：DCL平面ABC：DCLAF,又ABmAC,F是BC的中点，所以AFBQ来源：学*科*网Z*X*X*K.AFL平面BCD所以AFFE在4DEF中，DEJRCFER-DW=AnNSCF*=*EF*=EBEF*=U:DE?=DF=EF*,所以DF，EF,5分：EF，平面AFD故FEAD6分1Lh*回返(2)解：由(1)知DFEF,所以生def=2dfxEF=227分(或：又DCL平面ABCEB，平面ABC所以DC/EBI3-(2应犬3-瓜1-屈2)=-因为SaDEF=S梯形BCD-SDCF-SABEF=J7分)在4DEF中，工二瓶=点
