《高三数学-理科立体几何-专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学-理科立体几何-专题练习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学专题练习理科立体几何一、选择填空.三视图：(1)简单组合体的体积或表面积例1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.11111111(2)几何体切割问题例2.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.(3)最值问题例3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.22B.23C.10D.13球：(1)球的定义例4.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线BD折起,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的体积为.(2)球的截面圆性质例5.已知直三棱柱ABC-ABC的各顶点都在球O的球面上,且
2、AB=AC=1,BC=3,若球的体积为111205,则这个直三棱柱的体积等于.3(3)内切球例6.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若该球的体积为是.二、解答题.(一)先证明后建系(考点：线面平行；二面角)-1-/7323,则这个三棱柱的体积例1.如图,三棱柱ABC-ABC中,D,M分别为CC和AB的中点,ADCC,侧面ABBA为菱形且111111111BAA=60,AA=AD=2,BC=1.111()证明：直线MD平面ABC；()求二面角B-AC-A的余弦值.1(二)利用向量求坐标(考点：面面垂直,线面角)ACDC1A1MBB1例2.如图,在三棱柱ABC-ABC中,ABBC,A
3、B平面ABC,且AB=BC=AB=2.11111()证明：平面CCBB平面AABB；1111C1PA1B1()若点P为AC的中点,求直线BP与平面AACC所成角的正弦值.1111CB(三)作图(考点：线线角；作线面平行)A例3.如图,三棱柱ABC-ABC中,底面ABC侧面ABBA,底面DABC是边长为2的等边三角形，侧面11111ABBA为菱形且BAA=60,E,F分别为BB和CB的中点111111()求异面直线AF和CB所成角的余弦值；11()在平面ABC内过B点作一条直线与平面AEF平行,且与AC交于点P,要求保留作图痕迹,但不要求111111证明.CDC1AMA1BB1-2-/7高三数学
4、专题练习理科立体几何一、选择填空1.2-23【解析】由三视图可知,该几何体是一个组合体,由一个底面半径为1的圆柱,挖去一个正四棱锥得到的几何体,V=V圆柱-V四棱锥112=122-2(21)1=2-.3232.103【解析】作出三视图所对应的几何体(如图1),底面ABCD,是边长为2的正方形,SD平面ABCD,SD=2,EC=1,连接SC,则该几何体的体积为VSDABCE=VS-ABCD+VS-BCE11110=42+212=.3323方法二：如图2,三视图所对应的几何体是一个三棱柱ADS-BCR被一平面SBF所截得到的,故该几何体的体积为VADS-BCR-VS-BFR552210=V=2=.
5、6ADS-BCR623SSREFDCDCA图1BA图2B3.B【解析】如图,由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥.其中SA底面ABCD,ADAB,BCAB,AD=1,SA=AB=BC=2,经计算知最长棱为SC=23,故选B4.1256【解析】设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OA=OB=OC=OD，O为A-BCD,外接球的球心,3/732+4254125外接球的半径R=,从而体积V=R3=22365.3【解析】设三角形ABC与三角形ABC的外心分别为O与O,可知球心O为OO的中点,连结11112122ABAC232sinA,OA,OBOCOAOBOC在三角形ABC中,cosA=-
6、,所以A=111BCABC的外接圆的半径OA=1,1AB2+AC2-BC212,因此三角形,得OA=R=5,在RtDOOA中,OO=OA2-OA2=2,所以OO=4,S又由43R3=DABC=11211205334,直三棱柱的体积V=SDABCOO=3.12方法一：根据图形特征可知R=2=136.483【解析】由条件可求得球的半径R=2,设正三棱柱的底面边长为a.33a=aa=43,从而三棱柱的体积V=a22R=483.3264方法二：把内切球的球心与各顶点连接,可分割得到3个四棱锥和2个三棱锥,且它们的高都是球的半径三棱柱,则有1R=2,则这5个棱锥的体积之和就是该三棱柱的体积,从而得到S3
7、全面积R=VR=2R,解得a=43,从而三棱柱的体积V=3a22R=483.12a+213a23a23444二、解答题.例1：【解析】ADCC,且D为中点,AA=AD=2,1111AC=AC=5=AC,111又BC=1,AB=BA=2,所以BA2+BC2=AC2,BA2+BC2=AC2,111CBBA,CBBA,又BA1BA=B,CB平面ABBA；111取AA中点F,则BFAA,即BC,BF,BB两两互相垂直,111以B为原点,BB,BF,BC分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图3分14/7B(2,0,0),C(0,0,1),A(-1,3,0),A(1,3,0),C(2,0,1),D(1
8、,0,1),M(,0)4分22MD=(,-,1),mMD=-+0=0,13111()设平面ABC的法向量为m=(x,y,z),则mBA=-x+3y=0,mBC=z=0,取m=(3,1,0),13332222mMD,又MD平面ABC,直线MD平面ABC.7分()设平面ACA的法向量为n=(x,y,z),AC=(1,-3,1),AA=(2,0,0),11111nAC=x-3y+z=0,nAA=2x=0,取n=(0,1,3).9分11111又由()知平面ABC的法向量为m=(3,1,0),设二面角B-AC-A为q10分1二面角B-AC-A为锐角,cosq=|1mn11|=,|m|n|224二面角B-AC-A的余弦值为114.12分
