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1、摘 要纠错编码技术是移动通信、卫星通信、光纤通信和磁盘存储等系统中的关键技术之一。其中,由Gallager在1962年首先提出的低密度奇偶校验码码,在沉寂了多年之后,受到Turbo码的启发,Mackey和Wiberg等人对Gallager码重新进行了研究发Gallager码优异性能,LDPC码再次成为通信技术研究的热点。LDPC码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组码,研究结果表明,采用迭代的概率译码算法,LDPC码可以达到接近香农极限的性能。本论文较为系统的介绍了LDPC码的构造、编码和译码。重点是LDPC码的译码算法和其在数字电视系统中的应用。本文首先研究了LDPC码理论基础,例如图结构、线性
2、分组码。之后介绍了几种构造方法,包括Mackay随机构造、有限几何的EG构造,以及相应的编码算法。并通过Matlab在AWGN信道下对LDPC码进行了仿真,测试其性能。关键字：LDPC码；BP译码；Tanner图；EG码；稀疏矩阵；数字电视地面广播ABSTRACTError-correcting codes are widely used in many fields, such as mobile communication, satellite communication, and so on. Low-Density Parity codes , one kind of Error-co
3、rrection codes, is defined in terms of very sparse matrices, and can be decoded by iteration algorithms. It was first investigated in l962 by Gal1ager, but appeared to have been 1argely forgotten. Mackey and Wiberg rediscovered its excellent property of achieving information rates up to the Shannon
4、limit, after the extreme success of Turbo codes. LDPC code is a kind of sparse calibration matrix linear block code, the results show that the probability of iterative decoding, LDPC code can be achieved close to Shannon Limit performance.This paper has systematic introduced the structure, encoding
5、and decoding of the LDPC code. This paper is focused on the decoding algorithms of the LDPC code and its digital television system applications. Firstly, this paper research on the theoretical foundation of LDPC codes, for example, maps the structure, linear block codes. After several tectonic intro
6、duced, including the Mackay random structure, the EG limited geometric structure, and the corresponding coding algorithm. And then, through Matlab in AWGN channel under the LDPC codes for the simulation to test its performance.Keywords: LDPC; BP decoding; Tannergraph; EG-LDPC; sparsematrix; Terrestr
7、ialDigitalTV目 录 / 第一章绪论11.1信道编码11.2 LDPC码的特点和研究情况21.2.1 LDPC码的特点21.2.2 LDPC码的研究现状31.3 中国数字电视地面广播标准41.3.1中国数字电视地面广播标准系统介绍41.3.2 中国数字电视地面广播标准的方案DMB-TH5第二章 LDPC码的理论基础72.1线性分组码72.2 LDPC码的图结构72.2.1 树72.2.2 Tanner图82.3 LDPC码的分类102.3.1 规则码和非规则码102.3.2 二元域和多元域的码11第三章 LDPC码的编码与译码123.1 LDPC码的构造123.1.I Gallage
8、r的构造方法123.1.2 Mackay的构造方法123.1.3 PEG码133.1.4 几何构造方法133.2 编码原理143.2.1 高斯消去法143.3 LDPC码的译码153.3.1 LDPC码的概率译码算法15第四章 AWGH信道下的仿真结果与分析174.1 AWGH信道模型的建立174.2 LDPC码仿真结果及分析17结束语23致谢24参考文献25第一章 绪论本章首先介绍信道编码理论和LDPC码的研究现状,然后概述数字电视标准的发展,最后给出本论文的主要容和结构。1.1信道编码通信的目的是将载有信息的信号可靠的传送给对方,然而由于在传输过程中数字信号受到干扰,使信元波形变坏,接收端
9、可能发生错误判断。信道中乘性干扰引起的码间干扰,通常可以通过均衡技术纠正,而对于加性干扰,除了要选择合适的调制解调方法以及调节发射功率外,纠错编码也是必须考虑的环节。一个基本的数字通信系统如图1-1所示。其中,信道编码器的作用是按某种算法,对信源码适当的添加冗余比特,使得接收端信道译码器根据这些冗余比特尽量多地找出并纠正错码。图 1-1 数字通信系统的基本模型Shannon在其1948年发表的论文通信的数学理论中,首次阐明了在任何一种有扰信道中均存在一个确定的信道容量C只要信息以小于此信道容量的速率传输,传输错误概率就可以任意小。Shannon定理的完整表述是：设R信息传输的速率,C是离散无记
10、忆信道信道容量,是一个任意小正数,则只要CR就总存在码字长为N,码字数为的分组码使得译码的平均差错概率P。同时,Shannon推导了波形信道在加性高斯白噪声下的信道容量,即著名的香农公式： 1-1香农信道编码定理肯定了逼近香农限的编码方案的存在,但并未说明如何找到符合要求的编码方案。香农定理提出以后,寻找能够实际应用的逼近香农极限的编码方案就成了纠错编码理论的目标。到了八十年代和九十年代初,经过几十年的研究和实践,纠错编码理论和技术取得了很大的发展。法国的C.Berrou等人在卷积码和级联码的基础上于1993年提出了一种全新的编码方案Turbo码,在信道编码的理论和应用中取得了突破性的进展。这
11、种编码能够在长码长时逼近香农的理论极限,同时译码复杂度也是可以接受的。它将卷积码和随机交织器结合在一起,实现了随机编码的思想。采用软输入、软输出的的迭代译码算法,其主要译码算法有：MAP、1og-MAP、SOVA算法。在探究Turbo原理的过程中,Gallager2早在1926年提出的低密度奇偶校验码也逐渐引起人们的重视。这种编码由于校验矩阵的稀疏性,使得译码的复杂度只与码长成线性关系,当码长较长时,仍然可以进行有效的译码。D.J.c.Mackay、M.Neal和N.Wiberg等人对Gallager码重新进行了研究,发现它同样具有逼近香农限的性能。并且发现多元域上的编码性能更好,且域的阶数越
12、高,编码的性能越好。LDPC码和Turbo码有着许多相似的地方,在它们的构造方法中存在许多随机排列的元素,表现出随机码的特性。此外,两者的译码算法也存在着惊人的相似。LDPC码的迭代译码算法是基于可信度传播的,McEliece、Mackay和Cheng3为Turbo码的迭代译码算法可以看作Peal4的可信度传播算法的一个特例。1.2 LDPC码的特点和研究情况随着LDPC码的优点逐渐被重视,这方面的研究开始大量涌现,LDPC码的理论和应用研究取得了进展,下面介绍一下LDPC码的特点和研究现状。1.2.1 LDPC码的特点LDPC码是一种有稀疏校验矩阵的线性分组码,其校验矩阵的结构具有以下四个基
13、本特征：1校验矩阵的每行有个1；2每列有个1；3两列之间在相同位置上都是1的个数不大于1,即交叠部分不超过1；4与码长相比,行重列重很小,低密度奇偶校验码也因此得名。满足以上定义的称为规则码,如果行重或列重不是常数,则成为非规则码。在Turbo码研究的巨大成功的带动下,Mackay等人重新研究了LDPC码,并发现它具有非常好的特点:逼近香农限的性能,且描述和实现简单,易于进行理论分析和研究,译码简单可实行并行操作,适合硬件实现。近年来LDPC码以其优异的性能、简洁的形式及良好的应用前景日益备受青睐。与Turbo码相比,LDPC码有很多优势。在译码方面,得益于校验矩阵的低密度性,可实现线性时间译
14、码；LDPC码基于可信度传播的译码算法本质上是并行算法,有利于硬件的并行实现,可以达到很高的译码速度,目前市场上的LDPC码译码器译码速率达到384Mbps；由于校验式的存在,使得LDPC码的译码过程中能够确定码字是否正确,动态终止译码迭代：不易发生平板效应 ,即译码后的误码率下降速度不会随信噪比的增加而减缓；由于LDPC码码字之间的码距较大,使得译码过程中出现不可检测错误的概率很小：可以采用基于硬判决的迭代算法,虽然性能比软判决差,但实现复杂度很低。在理论分析方面,LDPC码有简单的数学模型二分图,理论分析相对简单。LDPC码有如下缺点：编码复杂度高,虽然最新的研究表明LDPC码可以在线性时
15、间编码,但相对于卷积码仍然很大,而且在码长很长时由于必须在接收到所有的信息比特后才能够进行编码,这就会给编码带来一定的时延。另外,译码优异的性能通常要在码长较长时才能够体现出来,当采用中、短长度的LDPC码时,由于编码时短长度闭合环路的存在,会在某种程度上降低译码性能。1.2.2 LDPC码的研究现状1.编码方面如果采用普通的编码方法,会带来二次方的复杂度,在长码长时是难以接收的,并且编码时延较长。T.J.Richardson和R.L.Urbanke在文献5中给出了一种利用校验矩阵的稀疏性对校验矩阵进行一定的预处理后,在线性时间编码的有效算法,初步解决了LDPC码编码的复杂度问题。YuKou和ShuLin等人对基于有限几何的LDPC码进行研究,它可以表示成循环或半循环的形式,利用生成多项式决定的简单反馈移位寄存器就可以实现编码,编码时间与码长呈线性关系,是比较实用的LDPC码。另外,旋转LD
