《新编天津市静海六校高三上期中联考数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编天津市静海六校高三上期中联考数学理试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20xx第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷2至4页祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知命题p:nN，2n1000，则p为（ ）.（A）nN，2n1000 （C）nN，2n1000（D）nN，2n1000 （2）已知向量=(1，2)，=(4，5)，=(x，3)，若
2、(2+)，则x=（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4（3）若数列an中，a1=3，an+an1=4（n2），则a20xx的值为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4（4）若点P(cosa，sina)在直线y= 2x上，则sin2a +cos(2a +)=（ ）（A）0 （B） （C）（D）（5）“”是“函数是奇函数”的（ ）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）设是定义在实数集R上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则的大小关系是（ ）（A）（B） （C）（D）（7）将函数f(x)=sin(2x+j)（|j|）的图象向右平移q（q 0）个单位长
3、度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0，)，则q 的值可以是（ ）（A）（B）（C）（D）:.（8）已知函数f(x)=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则的取值范围是（ ）（A）（0，27）（B）（0，45） （C）（27，45） （D）（45，72）第卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡上）（9）已知集合，则集合等于_（10）在等差数列中，若=4，则前10项和S10 =_（11）已知ab0，ab=1，则的最小值为_ （12）若函数，对于，使，则a的取值范
4、围是_.（13）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点. 若|=2，|=1，且BAD=60，则_（14）已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(1，0)中心对称，其导函数为f(x)，当x1时，(x+1)f(x)+(x+1)f(x)0，则不等式xf(x1)f(0)的解集为_三、解答题：（本大题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）设函数(0)，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（）求的值； （）求f(x)在区间上的最大值和最小值（16）（本小题满分13分）已知A(1，0)，B(0，2)，C(3，1)，=5，=10（）求
5、D点的坐标；（）若D点在第二象限，用，表示；（）设=(m，2)，若3+与垂直，求的坐标（17）（本小题满分13分）在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且cos2A3cosBcosC+3sinBsinC=1（）求角A的大小； （）若,求.（18）（本小题满分13分）已知数列中，其前项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设（为非零整数，），是否存在的值，使得对任意，有恒成立若存在求出的值，若不存在说明理由.（19）（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3x （）判断的单调性；（）求函数y=f(x)的零点的个数；（）令g(x)=+lnx，若函数y
6、=g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=xalnx（aR）（）求f(x)的单调区间；（）设g(x)=f(x)+2alnx，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1)g(x2)的最小值；（）证明：（nN*，n2）20xx第一学期期中六校联考高三数学（理）参考答案一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案DCCDBCBA二、填空题：（9）(1，；（10）55；（11）2； （12）0a；（13）； （14）（1，1）三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：() 4分 , 6分( )函数
7、在区间上是单调递增，在区间上是单调递减. 9分当时，取最大值1，又，当 时，取最小值， 13分（16）解：（）设D(x，y)，=(1，2)，=(x+1，y)由题得 3分即解得或 D点的坐标为(2，3)或(2，1) 5分（）D点在第二象限，D (2，3)=(1，3)=(2，1)，设=m+n，则(2，1)=m(1，2)+n(1，3)， 7分= + 9分（）3+=3(1，2)+(2，1)=(1，7)，=(m，2)，3+与垂直，(3+)=0， 11分m+14=0，m=14，=(14，2) 13分（17）解：（）由cos2A3cosBcosC+3sinBsinC=1得，2cos2A3cos(B+C)2=
8、0， 2分A+B+C=p，2cos2A+3cosA2=0，即(2cosA1)(cosA+2)=0， 所以cosA=或cosA= 2 (舍去) 5分A为三角形内角，所以A= 6分（II），由正弦定理，8分由余弦定理，9分解得，11分面积为13分 （18）解：（）由已知得，即（） ，又也满足上式，为等差数列. 3分 4分（）解：由（）知， 6分 所以 8分（）解：，要使恒成立，则恒成立恒成立，恒成立10分（）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，111分（）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值2，212分即21，又为非零整数，则=1 综上所述，存在=1，使得对任意n
9、N*，都有13分 （19）解：（）设h(x)=x21，其中x0，h(x)=2x+0，h(x)在区间(0，+)单调递增 3分（）h(1)= 10，h(2)=30，又h(x)在区间(0，+)单调递增，故h(x)在(1，2)内有唯一的零点又f(x)=x3x=xh(x)，显然x=0为f(x)的一个零点，因此y=f(x)在0，+)有且仅有两个零点 7分（）g(x)=+lnx=+lnx=+lnx，g(x)= 9分设j(x)=x2(2+a)x+1，则 (x)=0有两个不同的根x1，x2，且一根在(0，)内，不妨设0x1，由于x1x2=1，所以，x2e， 11分由于j(0)=1，则只需j()0，即(2+a)+
10、10， 13分解得ae+2 14分（20）解：（）f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=1+= 1分a0时，f(x)0恒成立，f(x)在定义域(0，+)上单调递增；2分当a0时，令f(x)=0得x2ax+1=0，（）当=a240，即0a2时，f(x)0恒成立，所以f(x)在定义域(0，+)上单调递增； 3分（）当=a240，即a2时，解x2ax+1=0得两根为x=或x=当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(，+)时，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a2时，f(x)的单调递增区间为(0，+)，无单调递减区间；当a2时，f(x)的单调
11、递增区间为(0，)，(，+)，单调递减区间为(，) 5分（）g(x)=x+alnx，定义域为(0，+)，g(x)= 1+= 令g(x)=0得x2+ax+1=0，其两根为x1，x2，且所以x2=，a= (x1+), 6分所以g(x1)g(x2)= g(x1)g()=x1+alnx1(x1+aln)=2(x1)+2alnx1=2(x1)2(x1+)lnx1设h(x)=2(x)2(x+)lnx，x(0，e， 7分则(g(x1)g(x2)min=h(x)min，因为h(x)=2(1+)2(1)lnx+(x+)= 当x(0，1时，恒有h(x)0，当x(1，e时，恒有h(x)0，总之，x(0，e时，恒有h(x)0，所以h(x)在(0，e上单调递减，所以h(x)min=h(e)= ，所以(g(x1)g(x2)min= 10分（）=ln=ln， 11分 ln ln， 12
