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1、处理共点力平衡问题得常见方法与技巧物体所受各力得作用线 (或其反向延长线 )能交于一点 , 且物体处于静止状态或匀速直 线运动状态 , 则称为共点力作用下物体得平衡。 它就是静力学中最常见得问题 , 下面主要介绍 处理共点力作用下物体平衡问题得一些思维方法。1、解三个共点力作用下物体平衡问题得方法解三个共点力作用下物体平衡问题得常用方法有以下五种 :(1) 力得合成、 分解法 :对于三力平衡问题 , 一般可根据“任意两个力得合成与第三个力 等大反向”得关系 , 即利用平衡条件得“等值、反向”原理解答。例1、如图1所示,一小球在纸面内来回振动，当绳0A与0B拉力相等时，摆线与竖直方 向得夹角为
2、:( )图1A、 15 B、 30 C、 45 D、 60 解析：对0点进行受力分析，0点受到0A绳与0B绳得拉力Fa与Fb及小球通过绳子对 0 点得拉力F三个力得作用，在这三个力得作用下 0点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得,Fa 与Fb得合力F合与F就是等值反向得，由平行四边形定则，作出Fa与Fb得合力F合,如图2所示, 由图可知 ， 故答案就是 A。图2(2) 矢量三角形法 ： 物体受同一平面内三个互不平行得力作用平衡时 ， 这三个力得矢量 箭头首尾相接 ，构成一个矢量三角形 ;反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形 ，则 这三个力得合成必为零 ， 因此可利用三角形法 ， 求得
3、未知力。例2、图3中重物得质量为 m,轻细线A0与 B0得A B端就是固定得。平衡时 A0就是 水平得,B0与水平面得夹角为。 A0得拉力与B0得拉力得大小就是:()图3A、B、C、D、解析：因结点0受三力作用而平衡，且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭得直角三角 形,如图4所示,由直角三角形知识得:,所以选项B D正确。图4(3) 正弦定理法 : 三力平衡时 , 三个力可构成一封闭三角形 , 若由题设条件寻找到角度关 系, 则可用正弦定理列式求解。例3、如图5(a)所示,质量为m得物体用一轻绳挂在水平轻杆BC得C端,B端用铰链连接,C点由轻绳AC系住,已知AC BC夹角为,则轻绳AC上得张力
4、与轻杆 BC上得压力大小分 别为多少？图5解析:选C点为研究对象，受力情况如图5(b) 所示,由平衡条件与正弦定理可得即得与所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上得张力大小为，轻杆BC上得压力大小为。(4) 三力汇交原理 : 如果一个物体受到三个不平行外力得作用而平衡 , 这三个力得作用 线必在同一平面上 , 而且必为共点力。例4、如图6 所示,两光滑板AO B0与水平面夹角都就是 60 , 一轻质细杆水平放在 其间，用竖直向下得力F作用在轻杆中间，杆对两板得压力大小为 。图6解析: 选轻杆为研究对象 , 其受三个力而平衡 , 因此这三力必为共点力 (汇交于 O”), 作出 受力分析如图 7 所示。
5、图7由图可知,Fta与Ftb对称分布，所以,且这两力得夹角为120 ,其合力F”应与F相等， 以Fta,Ftb为邻边构成得平行四边形为菱形，其性质为对角线垂直且平分，根据三角形知识，有又因为所以2、解多个共点力作用下物体平衡问题得方法多个共点力作用下物体得平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到 x轴上与 y 轴上 , 运用两坐标轴上得合力等于零得条件 , 即、求解。值得注意得就是 , 对 x、y 方向选择 时， 要尽可能使落在 x、y 轴上得力多 ， 且被分解得力尽可能就是已知力 ， 不宜分解待求力。例5、在机械设计中亦常用到下面得力学原理,如图8所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间
6、得夹角大于某个值 ,那么,无论连杆AB对滑块施加多大得作用力,都不可能使之 滑动,且连杆AB对滑块施加得作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。 为使滑块能“自锁” , 应满足什么条件？ （ 设滑块与所在平面间得动摩擦因数为 ）图8解析：滑块m得受力分析如图9所示,将力F分别在水平与竖直两个方向分解，则:图9在竖直方向上在水平方向上由以上两式得因为力F可以很大，所以上式可以写成故应满足得条件为3、研究对象得灵活选择-整体法与隔离法用整体法还就是用隔离法 , 其实质就就是如何合理选取研究对象 , 使受力分析与解题过 程简化。对一个较为复杂得问题 , 两者应灵活选用、有机结合 ,
7、才能到达迅速求解得目得。例 6、在粗糙水平面上有一个三角形得木块, 在它得两个粗糙斜面上分别放有两个质量m与m得小木块”如图10所示，已知三角形木块与两个小木块都就是静止得，则粗糙水平面对三角形木块 ( )图 10A、 有摩擦力得作用 , 摩擦力得方向水平向右 ;B、 有摩擦力得作用 , 摩擦力得方向水平向左 ;C 有摩擦力得作用，但摩擦力得方向不能确定，因m、m与、得数值并未给出；D、 以上结论都不对。解析: 因为三角形木块与两个小木块都静止 ， 所以可将三者瞧成一个整体如图 11 所示 ， 其在竖直方向受重力与水平面得支持力 ，合力为零。在水平方向没有受其她力得作用 ， 所以整 体在水平方
8、向上没有相对水平面得运动趋势 ， 因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力。图11例7、如图12 所示,两块相同得竖直木板之间有质量均为 m得四块相同得砖,用两个大 小为F得水平压力压木板，使砖块静止不动。设所有接触面均粗糙，则第3块砖对第2块砖得 摩擦力为()图 12A、 0 B 、C、 mg D 、 2mg解析: 将 4块砖为整体进行受力分析如图13所示 ， 可知两侧木板对砖得静摩擦力均为竖直向上,且大小为2mg;再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图14 所示,由图可知木板对砖得静摩擦力与砖得重力2mg就是一对平衡力，这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力。所以选项 A 正确。图13图1
9、44、求共点力作用下物体平衡得极值问题得方法共点力作用下物体平衡得极值问题就是指研究平衡问题中某个力变化时出现得最大值 或最小值，处理这类问题常用解析法与图解法。例& 如图15所示,物体得质量为2kg,两根轻细绳AB与AC得一端连接于竖直墙上 另一端系于物体上，且AC绳水平时，两绳所成角为。在物体上另施加一个方向与水平线成得 拉力F,若要使绳都能伸直，求拉力F得大小范围。图15解析：作出A受力示意图,并建立直角坐标如图16 所示,由平衡条件有图16由以上两式得及要使两绳都能绷直，需有由两式得F有最大值由两式得F有最小值综合得F得取值范围为例9、重量为G得木块与水平地面间得动摩擦因数为，一人欲用
10、最小得作用力 F使木块做匀速运动，则此最小作用力得大小与方向应如何？解析：由于，所以不论Fn如何改变，与Fn得合力Fi得方向都不会发生变化，如图17（甲） 所示，合力Fi与竖直方向得夹角一定为。由木块做匀速运动可知 F、Fi与G三力平衡，且构成一个封闭三角形，当改变F得方向 时，F与Fi得大小都会发生改变，由图17（乙）知，当F与Fi得方向垂直时F最小。故由图中几 何关系得。图i75、共点力平衡问题中得“变”与“不变”物体在共点力作用下处于平衡状态时，即使在一些量变得过程中某些本质并不变。因此寻找变化中保持不变得部分，乃就是解决平衡问题得一种重要方法。例iO、三个相同得支座上分别搁着三个质量与
11、直径都相等得光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球得重心位于球心，b球与c球得重心、分别位于球心得正上方与球心 得正下方，如图i8 所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球得弹力为，对b球与c球得弹力 分别为、，则（）P图18AB、CD解析：本题得干扰因素就是三个球得重心在竖直方向得位置发生了变化 （a在球心、b在 球心之上、c在球心之下）。但就是三个球得质量与直径都相等 ，重力方向均竖直向下，而且 支点得支持力方向也完全相同 ，所以它们受力情况完全相同，支持力大小也必然相同，所以选 项A正确。评析: 在变化中求不变得思想就是最普遍得物理思想,本题中圆球重心得高度虽然发生了变化，但问题得本质圆球得受力情况并不变化，所以支点P对三球得弹力应相同。
