《江苏省2020学年中考数学试题研究二次函数综合题练习(DOC 20页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020学年中考数学试题研究二次函数综合题练习(DOC 20页)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数综合题1. 如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP4SCOE，求P点坐标注：二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为(，)第1题图解：(1)由A(1，0)，B(3，0)得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2) C(0，3)，D(1，4)；【解法提示】抛物线与y轴交于点C，将x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3，C（0，3），抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0），对称轴为
2、直线x=，y=-1+2+3=4，D（1，4）.(3)设P(x，y) (x0，y0)， SCOE31，SABP4y2y，SABP4SCOE，2y4，y3，又点P在抛物线上，将y3代入得x22x33，解得x10(不合题意，舍去)，x22，P(2，3)2.如图，抛物线ya(x1)(x3)与y轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设SBCD：SABDk，求k的值；(3)当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式第2题图解：(1)ya(x1)(x3)ax24ax3aa(x2)2a，令x0，y3a，C(0，3a)，D(2，a)；(2)
3、由(1)得C(0，3a)，D(2，a)，得直线CD的解析式为y2ax3a，令y0，则x，如解图，设CD交x轴于点M，则M(，0)，第2题解图由题意知点A的坐标为(1，0)，B的坐标为(3，0), BM， ，k3；(3)B(3，0)，C(0，3a)，D(2，a)，BC232(3a)299a2，CD222(a3a)2416a2，BD2(32)2a21a2，BCDBCO90，BCD为直角三角形时，只能有两种情况，当CBD90时，则有BC2BD2CD2，即99a21a2416a2，解得a1或a1(舍去)，此时抛物线的解析式为yx24x3；当CDB90时，则有CD2BD2BC2，即416a21a299a
4、2，解得a或a(舍去)，此时抛物线的解析式为yx22x.综上所述，当BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为yx24x3或yx22x.3.如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由第3题图 备用图解：(1)据题意得A
5、(4，0)，C(0，2)，yx2bxc过点A、C两点，解得，yx2x2；(2)令y0，x2x20，解得x14，x21，B(1，0)，如解图，过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交AC于N，DMBN，第3题解图DMEBNE，令D(a，a2a2)（-4a0），M(a，a2)，B(1，0)，N(1，)，(a2)2，当a2时，的最大值为；存在；A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，如解图，取AB中点P，连接PC，P(，0)，第3题解图PAPCPB，CPO2BAC，tanCPO；如解图，作QADF，Q在CD延长线上，Q
6、Hx轴于点H，情况1：DCF2BAC，即QCA2BAC，tanQCA，AQ，QAHHQACAOOCA90，QAHCAO90，CAOHQA，QAHACO，QHAAOC，AH，HQ，AH，HQ，Q(，)，又C(0，2)，QC的解析式为yx2，联立，x2x0，x10(舍)，x22，xD2；情况2：如解图，FDC2BAC，即AQC2BAC，AQ，QHAAOC，AH，HQ3，Q(，3)，又C(0，2)，QC的解析式为yx2，联立，x2x0，x10(舍去)，x2，xD.综上所述，D点的横坐标为2或.4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，点P是直
7、线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大求出此时P点坐标和PBC的最大面积第4题图解：(1)由于抛物线与y轴交于点A(1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为ya(x1)(x4)，将点C(0，4)代入得：a(01)(04)4，解得a1，所求抛物线解析式为y(x1)(x4)，即yx23x4.(2)存在如解图，取OC的中点D(0，2)，过D作PDy轴，交抛物线于点P，且点P在第四象限，则点P的纵坐标为2，x23x42，解得x(负值舍去)，满
8、足条件的P点的坐标为(，2)；第4题解图(3)点B(4，0)，点C(0，4)，直线BC的解析式为yx4，设点P的坐标为(t，t23t4)，如解图，过P作PQy轴交BC于Q，则点Q的坐标为(t, t4)，第4题解图|PQ|t4(t23t4)t24t(t2)24，当t2时，PQ取最大值，最大值为4，SPBCSPCQSPBQPQxBPQ42PQ，当PQ最大时，SPBC最大，最大值为8.此时点P的坐标为(2，6)5.如图，抛物线yx2bxc与直线AB交于A(4，4)，B(0，4)两点，直线AC：yx6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线yx
9、2bxc的表达式；(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求AMCM的最小值第5题图解：(1)抛物线yx2bxc的图象过A(4，4)，B(0，4)两点，解得，抛物线表达式为yx22x4；(2)如解图，设lAB的解析式为ymxn，代入A(4，4)，B(0，4)两点，解得，直线AB的表达式为y2x4.B(0，4)，OB4，设E(x，2x4)，G(x，x22x4)，GE(x22x4)(
10、2x4)x24x.四边形GEOB是平行四边形，OBGE，GEBO，即：x24x4，解得x1x22，当xG2时，yG4，G(2，4)；(3)如解图，设E(a，2a4)，F(a，a6)，过A作AKy轴于点K，交GF于点Q，过点H作HPGF于点P，AK4，OK4，BC10，KCOCOK642，BKBCKC1028，AC2AK2KC2422220，AB2AK2BK2428280，BC2102100，AC2AB2BC2，即BAC90，AEF90，AFE90，四边形AEHF以AEF，AFE为内角时不是矩形，当BAC90且四边形AEHF是平行四边形时，四边形AEHF是矩形，EHAF，EHAF.HEPAFQ，
11、EPHFQA90，EPHFQA，PHAQ，EPFQ，0aa(4)，解得a2，E(2，0)，yH4(a6)，解得yH1，点H的坐标为(0，1)；如解图，EMEH，AE2，设在EA上存在点N，NEMMEA，当时，ENMEMA，即，EN，MNAM，AMCMMNMCNC(两点之间线段最短)，即当N、M、C三点共线时，NC就是所要求的AMCM的最小值ANAEEN2，NC，即AMCM的最小值为.第5题解图6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax22axc的图象与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(3，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点
12、，若直线OM把四边形ACDB分成面积为12的两部分，求出此时点M的坐标；(3)点P是第二象限内抛物线上的一动点，当点P在何处时CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标第6题图解：(1)将点C(0，3)，B(3，0)代入yax22axc得：，解得：，二次函数的解析式为yx22x3；(2)由yx22x3，令y0，则x22x30，解得x11，x23.点A(1，0)如解图，连接OD、AD、AC、CD，第6题解图yx22x3(x1)24，顶点D的坐标为(1，4)；易求直线AD的解析式为y2x2，直线AD与y轴的交点为(0，2)，S四边形ACDBSABDSACD44129.直线OM必与线段BD相交，易得直线BD的解析式为y2x6；设直线OM与直线BD交于点E，则OBE的面积可以为3或6.当SOBE93时，易得点E的纵坐标为2，将y2代入直线BD解析式求得x2，E点坐标(2，2)，则直线OE的解析式为yx，设M点坐标为(x，x)，代入抛物线解析式得：xx22x3，解得：x1，x2(舍去)，M(，)；当SOBE96时，同理可得M点坐标M点坐标为(1
