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1、2012年中考数学卷精析版衡阳卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3（2012湖南衡阳3分）下列运算正确的是【 】A3a+2a=5a2 B（2a）3=6a3 C（x+1）2=x2+1 Dx24=（x+2）（x2）【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式。【分析】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式和平方差公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+
2、2x+1，故本选项错误；D、x24=（x+2）（x2），故本选项正确。故选D。4（2012湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。5（2012湖南衡阳3分）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】A30cm2 B25cm2 C50cm2 D100cm2【答案】B。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据主视图与左视
3、图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则底面半径是5cm。则此圆锥的底面积为：52=25cm2。故选B。6（2012湖南衡阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C
4、、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。故选C。7（2012湖南衡阳3分）为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是【 】A甲的中位数为8 B乙的平均数为9 C甲的众数为9 D乙的极差为2【答案】C。【考点】中位数，平均数，众数，极差。【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：A甲排序后为：8，8，9，9，9，10，10，中位数为：9，故此选项错误；B乙的平均数（8+9+10+7+
5、10+8+10）7=6279，故此选项错误；C. 甲中9出现了3次，最多，众数为9，故此选项正确；D乙中极差是107=3，故此选项错误。故选C。8（2012湖南衡阳3分）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=【 】A70 B90 C110 D80【答案】A。【考点】平行线的判定与性质，对顶角的性质。【分析】直线a直线c，直线b直线c，ab。 1=3。3=2，2=1=70。故选A。9（2012湖南衡阳3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为【 】A B C D【答案】A。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意列表或画树状图，然后根据图表求得所有等可能的情况
6、与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，所得点数之和为11的概率为：。故选A。10（2012湖南衡阳3分）已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为【 】A0 B121世纪教育网 C2 D无法确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d
7、=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与O的交点个数为2。故选C。11（2012湖南衡阳3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【 】A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍
8、共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选B。12（2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为x=，即2a+b=0。说法正确。当x=1时，y0，则a+b+c0。说法正确
9、。由图可知，当1x3时，y0。说法正确。说法正确的有3个。故选C。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13（2012湖南衡阳3分）计算= 【答案】。【考点】二次根式的混合运算。119281【分析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：。16（2012湖南衡阳3分）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 人【答案】50。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频
10、率和总量的关系。【分析】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可：从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40%，总人数为8040%=200（人）。喜欢跳绳的有200803040=50（人）。17（2012湖南衡阳3分）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm【答案】。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线AB是O的切线，OBAB（切线的性
11、质）。又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）。弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）。又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）。BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）。又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）。18（2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可：y=kx+b的图象与正比例函
12、数y=2x的图象平行，k=2。y=kx+b的图象经过点A（1，2），2+b=2，解得b=4。kb=2（4）=8。19（2012湖南衡阳3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，从而在RtABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC交BD于点O，则ACBD，AO=OC，BO=DO。tanABD=，可设BO=3x，AO=4x，则AB=5x。又菱形ABC
13、D的周长为20，45x=20，解得：x=1。AO=4，BO=3。AC=2AO=8，BD=2BO=6。菱形ABCD的面积为ACBD=24（cm2）。20（2012湖南衡阳3分）观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=21世纪教育网根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）= 【答案】1。【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案由题意得，sin230+sin2（9030）= sin230+sin260=；sin245+sin2（9045）= sin245+sin245=；sin260+sin2（9060）= sin260+sin230=；sin2a+sin2（90a）=1。三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21（2012湖南衡阳6分）计算：【答案】解：原式=1+32+3=5。【考点】实数的运算，有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。【分析】针对有理数
