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1、2012年中考数学卷精析版衡阳卷(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)3(2012湖南衡阳3分)下列运算正确的是【 】A3a+2a=5a2 B(2a)3=6a3 C(x+1)2=x2+1 Dx24=(x+2)(x2)【答案】D。【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,平方差公式。【分析】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式和平方差公式的知识,分别运算各选项,从而可得出答案:A、3a+2a=5a,故本选项错误;B、(2a)3=8a3,故本选项错误;C、(x+1)2=x2+
2、2x+1,故本选项错误;D、x24=(x+2)(x2),故本选项正确。故选D。4(2012湖南衡阳3分)函数中自变量x的取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选A。5(2012湖南衡阳3分)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为【 】A30cm2 B25cm2 C50cm2 D100cm2【答案】B。【考点】由三视图判断几何体,圆锥的计算。【分析】根据主视图与左视
3、图可以得到:圆锥的底面直径是10cm,利用圆的面积公式即可求解:根据主视图与左视图可以得到:圆锥的底面直径是10cm,则底面半径是5cm。则此圆锥的底面积为:52=25cm2。故选B。6(2012湖南衡阳3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C
4、、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。故选C。7(2012湖南衡阳3分)为备战2012年伦敦奥运会,甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为(单位:环)甲:9 10 9 8 10 9 8乙:8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是【 】A甲的中位数为8 B乙的平均数为9 C甲的众数为9 D乙的极差为2【答案】C。【考点】中位数,平均数,众数,极差。【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后,选择正确的答案即可:A甲排序后为:8,8,9,9,9,10,10,中位数为:9,故此选项错误;B乙的平均数(8+9+10+7+
5、10+8+10)7=6279,故此选项错误;C. 甲中9出现了3次,最多,众数为9,故此选项正确;D乙中极差是107=3,故此选项错误。故选C。8(2012湖南衡阳3分)如图,直线a直线c,直线b直线c,若1=70,则2=【 】A70 B90 C110 D80【答案】A。【考点】平行线的判定与性质,对顶角的性质。【分析】直线a直线c,直线b直线c,ab。 1=3。3=2,2=1=70。故选A。9(2012湖南衡阳3分)掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为11的概率为【 】A B C D【答案】A。【考点】列表法或树状图法,概率。【分析】根据题意列表或画树状图,然后根据图表求得所有等可能的情况
6、与所得点数之和为11的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案:列表得:123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果,所得点数之和为11的有2种情况,所得点数之和为11的概率为:。故选A。10(2012湖南衡阳3分)已知O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的交点个数为【 】A0 B121世纪教育网 C2 D无法确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径,再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr,则直线与圆相交,直线与圆相交有两个交点;若d
7、=r,则直线于圆相切,直线与圆相交有一个交点;若dr,则直线与圆相离,直线与圆相交没有交点:根据题意,得该圆的半径是6cm,即大于圆心到直线的距离5cm,则直线和圆相交,故直线l与O的交点个数为2。故选C。11(2012湖南衡阳3分)为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组得【 】A B C D【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据等量关系:购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍
8、共需50元,得;根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,得,联立可得出方程组。故选B。12(2012湖南衡阳3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时,y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x=1时的函数值判断a+b+c0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断1x3时,y的符号:图象开口向下,a0。说法错误。对称轴为x=,即2a+b=0。说法正确。当x=1时,y0,则a+b+c0。说法正确
9、。由图可知,当1x3时,y0。说法正确。说法正确的有3个。故选C。二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)13(2012湖南衡阳3分)计算= 【答案】。【考点】二次根式的混合运算。119281【分析】化简第一个二次根式,计算后边的两个二次根式的积,然后合并同类二次根式即可求解:。16(2012湖南衡阳3分)某校为了丰富学生的课外体育活动,欲增购一批体育器材,为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查(每人限选一项)根据收集到的数据,绘制成如图的统计图(不完整):根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 人【答案】50。【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频
10、率和总量的关系。【分析】先求得总人数,然后用总人数减去其他各个小组的频数即可:从条形统计图知喜欢球类的有80人,占40%,总人数为8040%=200(人)。喜欢跳绳的有200803040=50(人)。17(2012湖南衡阳3分)如图,O的半径为6cm,直线AB是O的切线,切点为点B,弦BCAO,若A=30,则劣弧的长为 cm【答案】。【考点】切线的性质,直角三角形两锐角的关系,平行的性质,等边三角形的判定和性质,弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出OBAB,从而求出BOA的度数,利用弦BCAO,及OB=OC可得出BOC的度数,代入弧长公式即可得出答案:直线AB是O的切线,OBAB(切线的性
11、质)。又A=30,BOA=60(直角三角形两锐角互余)。弦BCAO,CBO=BOA=60(两直线平行,内错角相等)。又OB=OC,OBC是等边三角形(等边三角形的判定)。BOC=60(等边三角形的每个内角等于60)。又O的半径为6cm,劣弧的长=(cm)。18(2012湖南衡阳3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,2),则kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题,曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值,然后把点A的坐标代入解析式求出b值,再代入代数式进行计算即可:y=kx+b的图象与正比例函
12、数y=2x的图象平行,k=2。y=kx+b的图象经过点A(1,2),2+b=2,解得b=4。kb=2(4)=8。19(2012湖南衡阳3分)如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tanABD=,则菱形ABCD的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义。【分析】连接AC交BD于点O,则可设BO=3x,AO=4x,从而在RtABO中利用勾股定理求出AB,结合菱形的周长为20cm可得出x的值,再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案:连接AC交BD于点O,则ACBD,AO=OC,BO=DO。tanABD=,可设BO=3x,AO=4x,则AB=5x。又菱形ABC
13、D的周长为20,45x=20,解得:x=1。AO=4,BO=3。AC=2AO=8,BD=2BO=6。菱形ABCD的面积为ACBD=24(cm2)。20(2012湖南衡阳3分)观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=21世纪教育网根据上述规律,计算sin2a+sin2(90a)= 【答案】1。【考点】分类归纳(数字的变化类),互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律,即sin2a+sin2(90a)=1,继而可得出答案由题意得,sin230+sin2(9030)= sin230+sin260=;sin245+sin2(9045)= sin245+sin245=;sin260+sin2(9060)= sin260+sin230=;sin2a+sin2(90a)=1。三、解答题(本大题共8小题,满分60分)21(2012湖南衡阳6分)计算:【答案】解:原式=1+32+3=5。【考点】实数的运算,有理数的乘方,去括号,零指数幂,负整数指数幂,算术平方根。【分析】针对有理数